VII . Момент силы относительно точки.
Момент силы относительно точки характеризует вращательный эффект силы.
Момент силы 
относительно центра О равен векторному произведению радиуса вектора, проведенного из центра О в точку приложения силы, на вектор этой силы (рис. 15). 
Величина момента: | 
| = | 
|·| 
| · sinα = | 
|·h, где величина h – плечо силы (кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы). Понятие момента, как вектора используется при решении пространственных задач.
Если все силы лежат в одной плоскости, то моменты сил будут направлены перпендикулярно этой плоскости. Поэтому, в этом случае, достаточно определения момента, как алгебраической величины (т.е. величины со знаком).
В этом случае, момент силы равен произведению силы на плечо, и имеет знак (+), если сила поворачивает тело вокруг центра против часовой стрелки (рис.16).
Тогда: mO( 
) = F ∙ h; mO( 
) = - F 
∙h .
VIII. Теорема Вариньона.
Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов составляющих относительно того же центра.
Пусть (рис. 17) система 
имеет равнодействующую 
. Приложим к телу силу 
=- 
, тогда система 
, ~ 0, следовательно сумма моментов всех сил системы, относительно любого центра О, будет равна 0, т.е.
=0.
но: 
, тогда: 
= 0. следовательно: 
= 
. Что и требовалось доказать.
IX . Теорема о параллельном переносе силы.
|
|
|
Силу можно переносить из данной точки в любую другую, добавляя при этом, пару сил с моментом равным моменту переносимой силы относительно новой точки приложения.
Доказательство (рис.18): Пусть в точке А приложена сила 
. Приложим в точке В силы 
и 
, равные, параллельные силе , и направленные в противоположные стороны (это можно сделать по первой аксиоме). Тогда систему сил , , 
можно рассматривать как силу равную и приложенную в точке В, и пару сил , момент которой равен моменту силы относительно точки В: 
( , ) = 
= 
× . Что и требовалось доказать.
X . Основная теорема статики.
Определение: Главным вектором системы сил называется вектор, равный геометрической сумме сил системы. 
.
Определение: Главным моментом системы относительно центра О называется вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра. 
.
Статика решает две задачи:
a. Задача о равновесии (каким условиям должна удовлетворять система сил, для того, чтобы тело под ее действием находилась в равновесии).
b. Задача о приведении (как данную систему сил заменить другой, в частности заменить простой).
|
|
|
Вторую задачу статики решает основная теорема статики: любую систему сил можно заменить одной силой равной главному вектору и приложенной в центре приведения и одной парой сил с моментом равным главному моменту относительно центра приведения. Доказательство: пусть на тело (рис. 19) действует система сил 
. Выберем произвольно т. О – центр приведения. По теореме о параллельном переносе, каждую из сил можно перенести в центр О, добавив при 
этом соответствующую пару сил.
В результате, перенеся все силы в точку О, Получим систему сил приложенных в т. О и систему пар сил с моментами равными моментам сил системы относительно центра О. Сложив все силы, приложенные к центру О, получим главный вектор системы 
. Сложив все моменты пар сил, получим главный момент 
. Таким образом, данную систему сил заменили одной силой 
и одной парой сил с моментом 
, что и требовалось доказать.
XI . Случаи приведения.
1. 
= 0, 
= 0. Система сил эквивалентна нулю, т.е. находится в равновесии.
2. = 0, 
0.Система приводится к паре сил. При этом главный момент не зависит от выбора центра приведения.
3. 0, = 0. Система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения.
4. 
0, 0.
|
|
|
а) 
Система приводится к равнодействующей, лежащей на расстоянии h = | 
| / | 
| от центра приведения (рис. 20).
б) 
|| 
В этом случае говорят, что система приводится к динаме (рис.21).
Во всех остальных случаях, система может быть приведена к динаме. Под действием динамы тело совершает винтовое движение.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 204; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!