ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМАССОВОЙ упругой системы

(Лабораторная работа №5)

Цель работы

1) Изучение методики разработки динамической моделимногомассовой упругой системы.

2) Исследование по модели влияния параметров упругой системы шлифовального станка на выбор режима резания при шлифовании.

Частотный спектр динамической составляющей силы резания при шлифовании очень широк. Это вызвано тем, что изменение сечения срезаемого слоя связано с исходной некруглостью заготовки и некруглостью шлифовального круга. Кроме того, остаточный дисбаланс шлифовального круга вызывает динамическую силу, вызывающую относительные колебания в упругой системе. Т.е. частоты гармонических составляющих силы резания кратны частоте вращения детали и частоте вращения шлифовального круга.

Этот факт требует особого подхода к назначению режима резания: ни одна из частот возмущающей силы не должна совпадать с собственными частотами упругой системы. Возможность коррекции режима резания для обеспечения технологической надежности предоставляет динамическая характеристика упругой системы, которая может быть рассчитана по ее динамической модели.

При разработке динамической модели упругой системы шлифовального станка следует учитывать особенности конструкции его элементов. Так, например, динамические характеристики шлифовального круга, шлифовальной бабки и бабки изделия несопоставимы в частотном диапазоне с динамическими характеристиками шпиндельного узла и детали в приспособлении. Поэтому динамическая характеристика УСИ рассчитывается по приведенным параметрам шпиндельного узла и шлифовального круга, а динамическая характеристика УСД – по приведенным параметрам приспособления и детали.

Таким образом, упрощенная модель упругой системы инструмента УСИ(если не учитывать колебания шлифовальной бабки) включает в себя шпиндель на опорах и закрепленный на нем шлифовальный круг (рисунок 17).

 

Рисунок 17 – Расчетная схема и динамическая модель

Упругой системы инструмента:

Шпиндель; 2 – шлифовальный круг; 3 – опоры шпинделя

Для построения динамической модели УСИ, рассматриваем ее как упругую балку, лежащую на податливых опорах. При этом принимаем, что масса m₂ межопорной части шпинделя сосредоточена в середине пролета, а сосредоточенная масса m₁ равна сумме массы шлифовального круга m_ШК и приведенной массы консольной части шпинделя m_КШ

                                      m₁ = m_ШК + 0,3×m_КШ                                                        (42)

При возмущении динамической силой в системе возникают две формы колебаний. 

Первая форма представляет собой колебания абсолютно жесткого шпинделя на податливых опорах. При этом масса m = m₁ + m₂ колеблется под действием силы F(t), перенесенной в центр масс (ц.м.), и одновременно совершает угловые колебания относительно центра масс в той же плоскости под действием динамического момента M(t), возникающего при параллельном переносе силы резания (рисунок 18).

 

Рисунок 18 – Схема колебаний абсолютно жесткого шпинделя

На податливых опорах

x ( t ) – колебания центра масс; x ₁ ( t ) – колебания в передней опоре;

x ₂ ( t ) – колебания в задней опоре; j ( t ) – угловые колебания шпинделя

 

Собственные частоты для этой формы колебаний можно найти из дифференциальных уравнений движения шпинделя

                              

                          ,

где x₁(t) = x(t) + b×φ(t);                                                                                      

   x₂(t) = x(t) – g×φ(t);

   b – координата центра масс, мм

                                     ;                                 (44)

I – момент инерции системы относительноцентрамасс, кг×мм²

       I = m_ШК×(a + b)² + m_КШ×[(a +b)³ – b³]/3a + M₂× (g³ + b³)/3L .  (45)

Решение системы уравнений (43) дает две собственные частоты для этойформы колебаний

                             .                          (46)

гдеB = m×(c₁×b² + c₂×g²) + I×(c₁ + c₂);

   A = I×m;

   С = c₁×c₂×(b + g)².

Вторая форма колебаний – это колебания упругого шпинделя на абсолютно жестких опорах. Для нахождения собственных частот этой формы колебаний рассматриваем собственные колебания двух сосредоточенных масс (рисунок 19).

 

Рисунок 19 – Схема колебаний упругого шпинделя

На абсолютно жестких опорах

Колебания масс описываются системой дифференциальных уравнений

                               

                     ,

где d₁₁, d₁₂, d₂₁, d₂₂ – коэффициенты влияния

                       ;

                       ;

                    d₂₁ = d₁₂ ;

                    ;

I₁, I₂ – моменты инерции сечений шпинделя, мм⁴

                      I₁ = 0,05d₁⁴;

                      I₂ = 0,05d₂⁴;

Е – модуль упругости материала шпинделя, Н/мм².

Решив систему уравнений (47), находим еще две собственные частоты колебаний упругой системы инструмента

                                      ,                            (48)

где А = m₁×m₂ (d₁₁×d₂₂ – d₁₂×d₂₁);

В = m₁×d₁₂ + m₂×d₂₂ .

Модель упругой системы детали (УСД) можно упростить, если пренебречь колебаниями бабки изделия, которые малы из-за большой жесткости направляющих стола станка. Модель включает в себя деталь, установленную в центрах (рисунок 20).

Применяя метод аналогий, рассматриваем деталь как упругую балку, лежащую на податливых опорах. Хотя, в отличие от модели упругой системы инструмента, модель УСД является одномассовой, ее колебания также имеют две основные формы.

Во-первых, это колебания абсолютно жесткой детали на податливых опорах. Поскольку динамическая сила резания, возмущающая упругую систему, перемещается вдоль детали во время обработки, в системе возникают радиальные колебания абсолютно жесткой детали по оси Х и ее угловые колебания относительно центра масс (рисунок 21).

 

Рисунок 20 – Расчетная схема и динамическая модель упругой

Системы детали

 Система дифференциальных уравнений колебания жесткой детали позволяет найти собственные частоты колебаний жесткой детали:

                               

                        ,

где x₃(t) = x(t) + b×j(t);

x₄(t) = x(t) – b×j(t).

 

Рисунок 21 – Схема колебаний абсолютно жесткой детали

На упругих опорах

Тогда                 ,                           (50)

где А = m_Д×I

В = m_Д×b²× (с₃ + с₄) + I× (с₃ + с₄)          

С = с₃× с₄×L_Д²

m_Д – масса детали, кг;

I – момент инерции детали относительно центра масс

                                                    .                                    (51)

Вторая форма колебаний упругой системы детали – это колебания упругой детали на абсолютно жестких опорах. Замена распределенной массы сосредоточенной массой для определения собственных частот колебаний упругой детали позволяет упростить расчеты с сохранением достаточной точности (рисунок 22).

 

Рисунок 22 – Схема колебаний упругой детали

На абсолютно жестких опорах

Дифференциальное уравнение движения сосредоточенной массы m_Д имеет вид:

                          ,                              (52)

где m_Д – масса детали, кг;

   с – коэффициент жесткости детали

                                      ;                                                (53)

Е – модуль упругости материала детали, Н/мм²;

I – момент инерции сечения детали, мм⁴;

L_Д – длина детали, мм.

Частота собственных колебаний для одномассовой системы равна

                                 .                                              (54)

Разработанная динамическая модель упругой системы кругло шлифовального станка служит для исследования влияния параметров ее изменяемой части на собственные частоты системы. Собственные частоты упругой системы кругло шлифовального станка порождают «опасные» частоты вращения детали и шлифовального круга, на которых уровень относительных колебаний может быть повышенным, и погрешность обработки может превысить допустимые значения.

К изменяемым элементам системы относятся деталь из упругой системы детали и шлифовальный круг из упругой системы инструмента. Изменение частотной характеристики модели происходит при изменении размеров обрабатываемой детали, и после правки или замены шлифовального круга, т.к. при этом изменяется их масса.

Исходные данные для расчета собственных частот

Длина детали	L Д , мм	200	300	400	500	600
Диаметр детали	D Д , мм	20	30	40	50	60
Диаметр шлифовального круга	D ШК , мм	250	300	350	400	500
Ширина шлифовального круга	НШК, мм	25	30	40	50	70

 

Длина детали	L Д , мм	200
Диаметр детали	D Д , мм	20
Диаметр шлифовального круга	D ШК , мм	250
Ширина шлифовального круга	НШК, мм	25

 

 

Собственные частоты упругой системы круглошлифовального станка порождают «опасные» частоты вращения детали и шлифовального круга, на которых уровень относительных колебаний может быть повышенным, и погрешность обработки может превысить допустимые значения.

 

При увеличении параметров шлифовального круга

 

 

При увеличении Dшк и Ншк кол-во опасных частот возрастает

 

2)

LД, мм	600
DД, мм	60
DШК, мм	500
НШК, мм	70

 

При уменьшении параметров шлифовального круга

 

 

    Колличество опасных частот шлифовального круга уменьшилось, а шлифовальной детали наоборот увеличилось

3)

LД, мм	500
DД, мм	50
DШК, мм	400
НШК, мм	60

 

При изменении параметров детали

 

 

При уменьшении параметров детали, колличество частот ШК не изменилось, а детали квеличилось.

 

 

При увеличении параметров детали изменился диапазон, но колличество не изменилось.

 

---

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!