Аналіз результатів розрахунку
Як видно з похибок програма дає досить точні результати обчислень. Отримані дані підтверджують, що обчислення методом Чебишева дають результат, який за точністю на кілька порядків перевищує точність методу Трапеції. Значення інтегралу, обчисленого за допомогою програми Mathcad, рівне – 2,681.
Нижче наведено результат роботи програми.
Висновки
В ході виконання даної курсової роботи було розглянуто методи чисельного інтегрування, а саме: Чебишева та Трапеції. Було досліджено вказані методи інтегрування та порівняно їх точності, розроблено програму на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Таким чином були набуті практичні навички програмування задач, які ставить курс «Обчислювальні методи та застосування ЕОМ».
Література
1. Квєтний Р.Н. Методи Комп’ютерних обчислень. - Навчальний посібник. - Вінниця: ВДТУ, 2001. - с. 92
2. Волков Е. А. Численные методы. - М.: Наука, 1982. - с. 102.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М: Наука, 1989. - с. 161.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы. - М: Наука, 1987. - с. 83
Додатки
Додаток А
Алгоритми методів
Алгоритм методу Сімпсона
Алгоритм методу Чебишева
Додаток Б
Блок-схема програми
Додаток В
Лістинг пргорами
{$N+,E+}
program integral;
uses CRT, graph;
const h1=0.1; h2=0.2; h5=0.5;
var
|
|
|
a, b, c, d, sharp: extended;
ch: char;
res: array [1..2,1..3] of extended;
delta: array [1..2,1..3] of extended;
i, j: integer;
label
lbl1;
{------------------------------------------------}
function f (x: extended): extended;
begin
f:=c*x/2-d/(exp(x)+exp(-x)); {sec(d*x)=d/(exp(x)+exp(-x))}
end;
{------------------------------------------------}
function Simpson (a, b, h: extended): extended;
var
I, x: extended;
j: integer;
begin
I:=0; x:=a+h; j:=0;
I:=f(a)+f(b);
while (x<b-0.000001) do
begin
j:=j+1;
if ((j mod 2) = 0) then
I:=I+2*f(x)
else
I:=I+4*f(x);
x:=x+h
end;
Simpson:=I*h/3;
end;
{------------------------------------------------}
function difChebushev (a, b: extended): extended;
const
t4:array [1..4] of extended = (-0.794654, -0.187592, 0.187592, 0.794654);
n=4;
var
x, I: extended;
j: integer;
begin
I:=0;
for j:=1 to 4 do
begin
x:=(a+b)/2+t4[j]*(b-a)/2;
I:=I+f(x);
end;
difChebushev:=I*(b-a)/n;
end;
{------------------------------------------------}
function Chebushev (a, b, h: extended): extended;
var
I, x: extended;
j: integer;
begin
j:=0; I:=0; x:=a;
while (x<b-0.000001) do
begin
I:=I+difChebushev(x,x+h);
x:=x+h;
j:=j+1;
end;
Chebushev:=I
end;
{------------------------------------------------}
BEGIN
lbl1:
clrscr;
c:=2.1; d:=6;
a:=0; b:=1;
textmode (3);
textcolor(15);
writeln ('Програма обчислюэ iнтеграл функцii cx/2-sec(dx) в межах вiд a до b двома');
writeln ('методами: Сiмпсона та Чебишева IV порядку');
writeln ('Поточнi значення параметрiв:');
writeln ('a=', a:2:6);
writeln ('b=', b:2:6);
writeln ('c=', c:2:6);
writeln ('d=', d:2:6);
writeln ('Ви хочете змiнити параметри a та b? (y - так, iнша клавiша - нi)');
ch:=readkey;
if ((ch='y') or (ch='Y')) then
begin
write ('a=');
readln (a);
write ('b=');
readln (b);
end;
writeln ('Ви хочете змiнити параметри c та d? (y - так, iнша клавiша - нi)');
|
|
|
ch:=readkey;
if ((ch='y') or (ch='Y')) then
begin
write ('c=');
readln (c);
write ('d=');
readln (d);
end;
clrscr;
writeln ('Пiдiнтегральна функцiя: ', c:2:6, 'x/2-sec(', d:2:6, 'x)');
writeln ('Межi iнтегрування - вiд ', a:2:6, ' do ', b:2:6);
writeln ('Iнтеграл обчислюэться методами Сiмпсона та Чебишева IV порядку з 3 кроками: ');
writeln (h1:2:6, ', ', h2:2:6, ' та ', h5:2:6);
writeln;
write ('Виконуються обчислення.');
res[2,1]:=Chebushev(a, b, h1);
write ('.........');
res[2,2]:=Chebushev(a, b, h2);
write ('.........');
res[2,3]:=Chebushev(a, b, h5);
write ('.........');
res[1,1]:=Simpson(a, b, h1);
write ('.........');
res[1,2]:=Simpson(a, b, h2);
write ('.........');
res[1,3]:=Simpson(a, b, h5);
writeln ('.........');
gotoxy (wherex, wherey-1);
writeln ('Нижче виведено результати обчислень двома методами з 3 кроками ');
writeln;
write ('Крок:');
gotoxy (13, wherey);
write ('h=', h5:2:6);
gotoxy (35, wherey);
write ('h=', h2:2:6);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('h=', h1:2:6);
writeln ('Метод');
write ('Сiмпсона:');
gotoxy (13, wherey);
write ('I=', res[1][3]:5:14);
gotoxy (35, wherey);
write ('I=', res[1][2]:5:14);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('I=', res[1][1]:5:14);
write ('Чебишева:');
gotoxy (13, wherey);
write ('I=', res[2][3]:5:14);
gotoxy (35, wherey);
write ('I=', res[2][2]:5:14);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('I=', res[2][1]:5:14);
write ('Обчислення похибки.....');
if (a=0) and (b=1) and (c=2.1) and (d=6) then
sharp:=-2.07230756449615
else
sharp:=1.1*Chebushev(a, b, 0.0001);
for i:=1 to 2 do
for j:=1 to 3 do
begin
delta[i][j]:=abs(sharp-res[i][j]);
write('....');
end;
writeln;
gotoxy (wherex, wherey-1);
writeln(' ');
writeln ('Нижче виведено похибки обчислень');
|
|
|
writeln;
write ('Крок:');
gotoxy (13, wherey);
write ('h=', h5:2:6);
gotoxy (35, wherey);
write ('h=', h2:2:6);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('h=', h1:2:6);
writeln ('Метод');
write ('Сiмпсона:');
gotoxy (13, wherey);
write ('I=', delta[1][3]:5:14);
gotoxy (35, wherey);
write ('I=', delta[1][2]:5:14);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('I=', delta[1][1]:5:14);
write ('Чебишева:');
gotoxy (13, wherey);
write ('I=', delta[2][3]:5:14);
gotoxy (35, wherey);
write ('I=', delta[2][2]:5:14);
gotoxy (57, wherey);
writeln ('I=', delta[2][1]:5:14);
writeln;
writeln ('Для перезавантаження програми натиснiть клавiшу R');
writeln ('Для виходу натиснiть будь-яку клавiшу');
ch:=readkey;
if ch='r' then goto lbl1;
END.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!