ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Эта задача при расчете электрических цепей встречается очень часто. Пусть, например, в цепи на рис. 2.1 требуется найти напряжение между точками m и n.
Прежде всего необходимо показать на схеме или мысленно представить стрелку этого напряжения. Её направление определяется порядком следования индексов у буквы 
. Для напряжения 
она направлена отточки m к точке n. Если мы меняем местами индексы у буквы , то следует изменить и направление стрелки на схеме. При этом при расчете меняется знак полученного напряжения, так как 
.
Дальше записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего в себя эту стрелку, как было сделано при расчете напряжений 
и 
. Так, для контура m31nm при обходе его по часовой стрелке
.
Отсюда
. (7.1)
При соответствующем навыке последняя формула может быть записана сразу, без составления уравнения второго закона Кирхгофа.
В указанном контуре напряжение 
складывается из трех напряжений:
. (7.2)
Порядок индексов у букв U соответствует порядку, в котором мы проходим участок электрической цепи, идя от точки m к точке n по элементам 
, 
и 
.
Теперь находим значение каждого слагаемого в последнем уравнении.
Величина 
, определяющая напряжение между точками m и 3, представляет собой падение напряжения на сопротивлении , которое мы должны взять со знаком минус, так как от точки m к точке 3 мы идем против тока 
:
.
Аналогично
|
|
|
.
Здесь в правой части уравнения стоит плюс, так как мысленная стрелка напряжения 
и ток 
направлены в одну сторону.
Третье слагаемое 
представляет собой напряжение на зажимах источника. Если внутреннее сопротивление последнего равно нулю, то это напряжение по величине равно ЭДС, а знак его зависит от взаимного направления стрелок напряжения и ЭДС (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Напряжение на зажимах источника
Рассмотрим рис. 7.1.
При указанной на схеме полярности зажимов источника потенциал точки b выше потенциала точки a на величину ЭДС:
.
Поэтому при одинаковых направлениях стрелок и 
(рис. 7.1, а)
.
Если направления стрелок и противоположны друг другу
(рис. 7.1, б), то
.
С учетом сказанного напряжение на участке 1n (см. рис. 2.1) равно
.
Подставляя найденные значения напряжений на участках в формулу (7.2), приходим к выражению (7.1).
То же самое напряжение, определяемое по участку m2n, будет равно
.
Разумеется, вычисление одного и того же напряжения по двум различным формулам должно привести к одинаковым результатам.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Общие требования к оформлению графиков. Зависимость мощности от тока
Правила построения графиков рассмотрим на примере зависимости мощности Р1,выделяющейся в сопротивлении первой ветви, от тока I1 в этой ветви. Эта зависимость определяется уравнением баланса мощностей в схеме рис. 6.1, в:
|
|
|
.
Так как 
, то
. (8.1)
Это – уравнение параболы со смещенной вершиной и направленными вниз ветвями (рис. 8.1).
Значения тока, при которых парабола пересекает горизонтальную ось, находятся из уравнения
и соответственно равны
и 
.
По смыслу 
– это ток, протекающий в схеме рис. 6.1, в при закороченном сопротивлении 
. При токе, равном половине этого значения, мощность 
максимальна:
.
Предположим, что параметры цепи на рис. 6.1, в имеют следующие численные значения:
= 72,4 В; 
= 130 В; 
= 43,6 Ом.
Прежде всего находим максимальные значения абсциссы и ординаты, которые будут определять размеры графика. В нашем примере – это значения и 
:
;
.
Исходя из этих величин и предполагаемых размеров графика, выбираем масштаб, который указываем на каждой оси графика в виде равномерной шкалы.
В одной единице длины (сантиметре, миллиметре) может содержаться m × 10n именованных единиц. Здесь n – целое число, положительное или отрицательное, а для mрекомендуются числа 1, 2, 5.
Положительные значения величин откладываются вправо по оси абсцисс и вверх по оси ординат.
|
|
|
В конце каждой оси ставится буквенное обозначение откладываемой величины и через запятую – ее единица измерения.
Если график строится на белой (нелинованной) бумаге, то чертится масштабная сетка.
Данные для построения графика рассчитываем по формуле (8.1) и сводим их в таблицу (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Данные для построения графика
 , А
| 0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,66 | 0,8 | 0,9 | 1 | 1,2 | 1,32 |
| , Вт
| 0 | 9,78 | 16,1 | 17,9 | 18,9 | 19 | 18,2 | 16,5 | 14 | 6,34 | 0 |
Абсциссы точек, выбираемых для построения графика, желательно располагать по оси равномерно. Но вблизи характерных областей кривой (в нашем случае у вершины параболы) точки можно взять чаще. В таблицу внесены также значения максимальной мощности и тока, которому эта мощность соответствует. При построении графика числа из таблицы на осях не показываются (рис. 8.2).
8.2. Зависимость тока от сопротивления
Зависимость тока в первой ветви от сопротивления этой ветви строим по уравнению (6.2), которое при выбранных значениях 
, и принимает вид:
.
Подставляя сюда различные значения сопротивления 
, приходим к результатам, представленным на рис. 8.3.
| , Ом
| , А
|
| 0 | 1,32 |
| 10 | 1,07 |
| 20 | 0,91 |
| 30 | 0,78 |
| 40 | 0,69 |
| 50 | 0,62 |
| 60 | 0,56 |
| 70 | 0,51 |
| 80 | 0,47 |
|
|
|
Рис. 8.3. Зависимость тока от сопротивления
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 2135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!