Зависимость длины от скорости.
Последнее замечание, связанное с преобразованиями Лоренца, касается формулы (432), которая утверждает, что длина уменьшается с увеличением скорости, причем если скорость становится равной с, то длина тела обращается в нуль.
Согласно общей теории (закону увлечения), метрический заряд системы (ее длина) изменяется при изменении всех зарядов, которые входят в соответствующий (подводимый) ансамбль. Это значит, что длина должна возрастать при заряжании и уменьшаться при разряжании тела любым зарядом ансамбля. Нижним пределом является нулевая длина, соответствующая нулевым значениям зарядов, верхним – бесконечная, соответствующая величинам зарядов, стремящимся к бесконечности.
Кинетический заряд, определяющий скорость тела, подобно другим зарядам, увеличивает длину при его подводе и уменьшает при отводе, т.е. с повышением скорости длина тела возрастает, а с понижением уменьшается. Как видим, фактический эффект противоположен тому, который предсказывает формула (432). При этом, как и во всех предыдущих случаях, скорость света с не играет и не может играть никакой роли.
В заключении необходимо подчеркнуть, что рассмотренные выше эффекты изменения длины, хода времени и массы – это не воображаемые (кажущиеся, относительные), а действительно существующие реальные эффекты, проявляющиеся весомо, грубо, зримо. Они на самом деле изменяют длину, ход времени и массу – это изменение может быть реально зафиксировано приборами, - и они не имеют никакого отношения к воображаемому принципу относительности.
|
|
Закон отношения проводимостей.
1. Вывод дифференциального уравнения закона.
Из дифференциальных уравнений переноса, непосредственно вытекают уравнения закона отношения проводимостей. Например, для двух степеней свободы (n = 2) из общих формул (232) и (233) путем деления коэффициентов находим
В11/В22 = К11Р/К22Р = А22Р/А11Р; (436)
В12/В11 = К12Р/К11Р = А11Р/А12Р. (437)
При написании этих равенств использована формула (224).
В общем случае, когда система имеет n внутренних степеней свободы, из выражений (235) и (236) получаем
В ii/В rr = К iiР/К rrР = А rrР/А iiР; (438)
Вir/Вii = КirР/КiiР = АiiР/АirР. (439)
Общие дифференциальные уравнения (436) – (439) выражают закон отношения проводимостей в наиболее универсальном виде. Частные формы дифференциальных уравнений закона отношения проводимостей могут быть получены из частных вариантов уравнений закона переноса. Например, при n = 2 из соотношений (253), (254), (262), (263), (271), (272), (280), (281), (436) и (437) находим
|
|
a11/ a22 = b11/ b22 = L11/L22 = М11/М22 = В11/В22 = s = К11Р/К22Р = А22Р/А11Р; (440)
a12/ a11 = b12/ b11 = L12/L11 = М12/М11 = В12/В11 = s1211 = К12Р/К11Р = А11Р/А12Р. (441)
Аналогично получаются частные дифференциальные уравнения закона отношения проводимостей для системы с n степенями свободы.
a ii/ a rr = b ii/ b rr = Lii/Lrr = М ii/М rr = В ii/В rr = s = К iiР/К rrР = А rrР/А iiР; (442)
air/ aii = bir/ bii = Lir/Lii = Мir/Мii = Вir/Вii = sirii = КirР/КiiР = АiiР/АirР. (443)
Выведенные уравнения справедливы для любого уровня картина мира. В частности, для наномира (полей) все уравнения (436) – (441) могут быть переписаны с добавлением индекса «нан». Например, из выражений (438) и (439) для наномира получаем
В iiнан/В rrнан = К iiРнан/К rrРнан = А rrРнан/А iiРнан; (444)
Вirнан/Вiiнан = КirРнан/КiiРнан = АiiРнан/АirРнан. (445)
Эти уравнения могут быть широко использованы для изучения свойств наномира.
|
|
Формулировка закона.
Суть закона отношения проводимостей заключается в следующем: отношение проводимостей для любой пары внутренних степеней свободы системы равно отношению соответствующих емкостей.
Закон отношения проводимостей связывает между собой наиболее характерные свойства системы -–основные и перекрестные емкости и проводимости – для различных форм движения. Поэтому на его основе можно осуществить бесчисленное множество методов экспериментального определения одних свойств по другим для твердых, жидких и газообразных тел. К числу соответствующих свойств относятся термоемкость (и теплоемкость), термопроводность (и теплопроводность), электроемкость, электропроводность, диэлектрическая постоянная, магнитная проницаемость, вязкость, изотермическая сжимаемость и т.д.
Закон отношения проводимостей есть универсальный закон природы, он принадлежит к числу основных следствий главных законов общей теории. С его помощью могут быть получены многие важные теоретические результаты. В частности, могут быть выведены многочисленные конкретные закономерности, относящиеся к определенным видам проводимостей и емкостей (некоторые из них приведены в работах [4, 5]), в том числе может быть теоретически получен экспериментальный закон Видемана-Франца и установлены границы его применимости.
|
|
Закон Видемана-Франца.
1. Вывод закона.
В 1853 г. Видеман и Франц экспериментально установили закон, названный их именем. Согласно закону Видемана-Франца, отношение коэффициента теплопроводности LQ к коэффициенту электропроводности L Y имеет одно и то же значение для всех металлов, взятых при одинаковой температуре, т.е.
LQ/L Y = const. (446)
В 1872 г. Лоренц расширил закон Видемана-Франца, добавив, что отношение проводимостей пропорционально абсолютной температуре. Имеем
LQ/L Y = s Т в2/град. (447)
Согласно классической электронной теории электропроводности Друде и Лоренца, коэффициент пропорциональности s имеет следующее постоянное значение:
s = 2×10-8 в2/град2 = 20 нв2/град2. (448)
Выведем теперь закон Видемана-Франца и Лоренца теоретически из закона отношения проводимостей.
В частном случае термоэлектрического ансамбля из формулы (440) получаем
L Q /L Y = s = К Q m /К Y m в2/град2. (449)
В этом равенстве все коэффициенты взяты при постоянных прочих потенциалах. Оно написано для одной килограмм-молекулы вещества, поэтому соответствующие величины отмечены индексом m.
Выразим термопроводность L Q и термоемкость К Q m через теплопроводность LQ и теплоемкость С m с помощью формул (139) и (329), а электроемкость К Y m через коэффициент R Y m и температуру посредством формулы (149):
L Q /(ТL Y) = s = R Y m С m в2/град2. (450)
Эту зависимость можно переписать в виде
LQ/L Y = s Т = R Y m С m Т в2/град. (451)
В правой части этого равенства стоят коэффициент R Y m и мольная теплоемкость С m , обладающие, согласно приближенному закону тождественности (§ 26), примерно одинаковыми значениями для всех металлов. Следовательно, при постоянной температуре постоянные значения имеют коэффициент R Y m, теплоемкость С m, коэффициент s и произведение s Т. Таким образом, в частном случае, когда Т = const, из равенства (451) вытекает закон Видемана-Франца (446).
Одновременно из теоретической формулы (451) вытекает соотношение (447) Лоренца.
Анализ закона.
Из формулы (450), выведенной методами общей теории, следует, что коэффициент s не может быть величиной постоянной, так как он пропорционален теплоемкости:
s = R Y m С m в2/град2. (452)
Теплоемкость с уменьшением температуры (точнее – термического заряда) уменьшается до нуля (см. теорему о нулевом значении заряда, § 23). Таким образом, возникает исключительно ценная возможность проверить предсказанное общей теорией уменьшение коэффициента s до нуля при стремлении к нулю температуры Т, в то время как, согласно общепринятой точке зрения, должны удовлетворяться равенства (446) – (448). Лучшей проверкой является сопоставление экспериментальных значений коэффициента s и теплоемкости С m при постоянном давлении, найденных независимыми методами.
На рис. 20-а приведены опытные значения мольной теплоемкости различных металлов (алюминий, медь, свинец, серебро и цинк), заимствованные из работы Шредингера, на рис. 21-а – опытные значения коэффициента s, полученные Мейснером, Лисом и Егером и Диссельхорстом для тех же металлов [19]. Сравнение кривых на обоих рисунках свидетельствует о полной тождественности результатов.
Для большей убедительности сравнения теплоемкости на рис. 20-б перестроены по методу Шредингера с использованием понятия характеристической температуры J, фигурирующей в теории теплоемкости Дебая. Величина J постоянна для каждого данного вещества. Теплоемкости сравниваются не при одинаковых температурах Т, а при одинаковых относительных температурах Т/ J. В этих условиях вместо пучка кривых (рис. 20-а) получается одна общая кривая (рис. 20-б).
Рис. 20. Зависимость мольной теплоемкости от температуры:
1 – свинец; 2 – серебро; 3 – цинк; 4 – медь; 5 – алюминий.
Рис. 21. Зависимость коэффициента от температуры
(обозначения те же, что и на рис. 20).
Учитывая общность природы таких понятий, как емкость и проводимость, автор применил тот же метод сравнения для коэффициентов s - они сравниваются при одинаковой относительной температуре Т/ J. Сплошная кривая, соответствующая опытным значениям теплоемкости, перенесена с рис. 20-б на рис. 21-б. Опытные значения коэффициента s (изображены точками) на рис. 21-б взяты из графиков рис. 21-а. Как видим, во всем диапазоне изменения температуры коэффициент s практически равен теплоемкости С m, умноженной на коэффициент пропорциональности
R Y m = 10-12 кг-атом/(ф×град). (453)
Благодаря применению относительной температуры Т/ J все кривые s (рис. 21-а), подобно кривым теплоемкости по Шредингеру, собрались в одну общую кривую (рис. 21-б).
Опытные значения коэффициента s, заимствованные из работы [19], приведены также в табл. 1. Они сравниваются с теоретическими значениями s т того же коэффициента, найденными по теплоемкостям.
Таблица 1. Коэффициенты s для различных металлов, нв2/град2.
Металл | Т, ° К | R Y m × 1012 кг-атом ф×град | |||||||||||
103 | 173 | 223 | 273 | 291 | 373 | ||||||||
s т | s | s т | s | s т | s | s т | s | s т | s | s т | s | ||
Алюминий | 11 | 15 | 18 | 18,1 | 19,5 | 19,8 | 20,9 | 20,9 | 21,2 | 21,3 | 22,2 | 22,7 | 0,93 |
Железо | 13 | 31 | 21,4 | 29,8 | 24,8 | 29,3 | 26,5 | 29,7 | 27,2 | 29,9 | 29,2 | 28,5 | 1,07 |
Манганин | - | 59,4 | - | 41,6 | - | 35,8 | - | 34,1 | - | 33,4 | - | 29,7 | - |
Медь | 15,7 | 18,5 | 21 | 21,7 | 22,5 | 22,6 | 23,3 | 23 | 23,5 | 23,2 | 24 | 23,2 | 1,0 |
Свинец | 25,2 | 25,5 | 25,5 | 25,4 | 26 | 25,2 | 26,4 | 25,3 | 26,5 | 25,1 | 27 | 25,1 | 1,0 |
Серебро | 20,1 | 20,4 | 23,2 | 22,9 | 24 | 23,6 | 24,1 | 23,3 | 24,2 | 23,3 | 24,5 | 23,7 | 1,0 |
Цинк | 18,7 | 22 | 22,6 | 23,9 | 23,6 | 24 | 24 | 24,5 | 24,1 | 24,3 | 24,2 | 23,3 | 1,0 |
Анализ имеющихся опытных данных показывает, что предсказания общей теории оправдываются очень хорошо: коэффициент s есть величина переменная, изменяющаяся по тому же закону, что и теплоемкость. Это заставляет внести в известные законы Видемана-Франца и Лоренца серьезные поправки. Во-первых, металлы надо сравнивать не при одинаковых абсолютных температурах Т, а при одинаковых относительных температурах Т/ J: одинаковым значениям Т соответствуют разные теплоемкости (рис. 20-а) и коэффициенты s (рис. 21-а). Во-вторых, следует пользоваться не постоянным значением коэффициента s [формула (448)], а переменным, определяемым формулами (452) и (453) или кривой на рис. 21-б.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!