Напряженность, или сила, поля.

⇐ ПредыдущаяСтр 33 из 90Следующая ⇒

В соответствии с основным постулатом заряд распространяется в сторону убывающего потенциала, т.е. градиент потенциала и поток заряда направлены в прямо противоположные стороны (рис. 6).

Заряд перемещается под действием силы. Это говорит о том, что сила и поток заряда по направлению совпадают, а сила и градиент потенциала – нет. В связи с этим целесообразно ввести понятие напряженности, или силы, поля потенциала и определить это понятие следующим образом:

G = - dР/dх. (213)

Напряженность, или сила, поля по абсолютной величине равна, а по знаку противоположна градиенту потенциала.

Ниже (гл. VI) строго доказывается, сто напряженность G представляет собой силу Р_х, действующую на единицу заряда. Таким образом, показывается, что градиент потенциала является основной величиной, характеризующей процесс переноса зарядов. Здесь все эти понятия введены предварительно с тем, чтобы облегчить понимание закона переноса. Точнее говоря, перенос заряда происходит при наличии разности потенциалов. Поэтому в качестве движущей силы переноса могут служить напор, перепад и градиент потенциала. Но последний проще всего выражается через действующую силу.

Рис. 6. Схема определения градиента потенциала.

Пятый главный закон движения (переноса).

1. Вывод обращенного дифференциального уравнения состояния.

Дифференциальное уравнение закона состояния выводится из обращенного уравнения состояния, которое записывается в несколько иной форме, чем это было рассмотрено в § 18. Например, при одной степени свободы (n = 1) общая связь между зарядом и потенциалом определяется формулой (102), а дифференциальная – формулой (103). Для вывода обращенного дифференциального уравнения состояния требуется выразить не потенциал через заряд, а, наоборот, заряд через потенциал. Имеем

Е = f(Р); (214)

dЕ = К dР, (215)

где К – производное свойство движения третьего порядка [емкость, формула (128)];

К = 1/А = dЕ/ dР.

Уравнения (214) и (215) являются обращенными по отношению к (102) и (103).

При двух степенях (n = 2) свободы общие обращенные зависимости имеют вид:

Е₁ = f₁(Р₁; Р₂); (216)

Е₂ = f₂(Р₁; Р₂). (216)

Эти зависимости получаются, если из второй строчки уравнений (105) найти заряд Е₂ и подставить его в первую строчку, а величину Е₁ подставить из первой строчки во вторую. Дифференцирование функций (216) дает

dЕ₁ = К_11Р dР₁ + К_12Р dР₂; (217)

dЕ₂ = К_21Р dР₁ + К_22Р dР₂, (217)

где

К_11Р = ( ¶Е₁/ ¶Р₁)_Р2; К_22Р = ( ¶Е₂/ ¶Р₂)_Р1; (218)

К_12Р = ( ¶Е₁/ ¶Р₂)_Р1; К_21Р = ( ¶Е₂/ ¶Р₁)_Р2. (219)

Наконец в общем случае n степеней свободы обращенное уравнение состояния имеет вид

Е _i = f_i(Р₁; Р₂; ...; Р _n), (220)

где i = 1, 2, ..., n.

После дифференцирования функции (220) получаем

dЕ_i = , (221)

где i = 1, 2, ..., n.

К _iiР = ¶Е _i/ ¶Р _i; К _rrР = ¶Е _r/ ¶Р _r; (222)

К _irР = ¶Е _i/ ¶Р _r; К _riР = ¶Е _r/ ¶Р _i. (223)

Необходимо подчеркнуть, что в обращенные дифференциальные уравнения состояния второго порядка (17) и (221) входят емкости К_Р, найденные при постоянных значениях потенциалов (они обозначены индексом Р). Этим емкостям обратны коэффициенты А_Р, также взятые при постоянных Р:

А_Р = 1/К_Р. (224)

Коэффициенты А_Р в принципе отличны от коэффициентов А, входящих в обычные дифференциальные уравнения состояния (106) и (110). Неучет этого обстоятельства может привести к серьезным ошибкам, особенно если система находится вблизи абсолютного нуля потенциала. Разницы между емкостями К и К_Р (коэффициентами А и А_Р) нет только в том воображаемом случае, когда система располагает всего одной формой движения [уравнения (103), (128) и (215)].

Общие уравнения состояния (102), (105) и (109) написаны в соответствии с основным постулатом, согласно которому любое свойство движения есть однозначная функция зарядов. Обращенные уравнения (214), (216) и (220) вытекают из уравнений (102), (105) и (109). Однако отсюда вовсе не должно следовать, что потенциалы, являющиеся аргументами в уравнениях (214), (216) и (220), могут служить в качестве параметров состояния (первичных величин). Такая (кстати сказать, широко распространенная) точка зрения не соответствует реальному положению вещей. Фактически параметрами состояния (первичными величинами) являются только заряды. Справедливость функций (214), (216) и (220) есть следствие однозначности связи, существующей между зарядами и потенциалами. Но дальше этого роль потенциалов, как параметров состояния, не распространяется. В частности, потенциалы не обладают способностью перемещаться и т.д. Если бы уравнения (214), (216) и (220) могли служить основанием для того, чтобы рассматривать потенциалы как параметры состояния, тогда из обращенных уравнений состояния третьего и более высоких порядков можно было бы прийти к выводу, что параметрами состояния являются также коэффициенты А, В, С и D и т.д. Это явный абсурд.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 28 29 30 31 323334 35 36 37 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!