Интегральные критерии качества регулирования

 

Недостатки простейщих интегральных критериев качества мо­гут быть в значительной степени компенсированы, если они применя­ются не изолировано, а совместно с оценками качества регулирова­ния по степени колебательности m. При таком сочетании критериев качества отпадает также необходимость в вычислении степени устой­чивости h, так как достаточно большое ее значение гарантируется минимумом используемой интегральной оценки [1].

 

Пусть .

Связь перехода с m:

уравнение первого порядка, решение которого имеет вид.

 

Заданная экспонента носит название экстремали.

 

 

8. Критерий обобщенной работы [10]

 

t₀, t_k - соответственно начальный и конечный момент време­ни , V _зад, Q и L - заданные функции указанных аргументов.

V _зад - определяет вклад в функционал конечного (в момент вре­мени t_k) состояния объекта.

Часто в задачах момент окончания процесса t_k не назначает­ся заранее. В этом случае удобно пользоваться скользящим интерва­лом оптимизации

 

t - текущий момент времени, Т - заданная длительность интер­вала времени оптимизации управляемого движения, член  – это терминальный член функционала I⁰.

При аналитическом конструировании регуляторов необходимо, чтобы третий член в функционале I⁰ являлся квадратичным отно­сительно вектора управления u, т.е. подинтегральная функция имеет вид:

, где

К(t) - некоторая положительно неопределенная невыраженная матрица характеризующая "свободу" выбора управления в U^m .

 

9. Частный критерий обобщенной работы [11]

 

Позволяет вводить дополнительные ограничения, связанные с возможностью непосредственного влияния на степень деипфирсвания.

Если значение r мало, то малая величина  может быть получена при весьма большой величине .

Чем больше весовой коэффициент r, тем меньше изменяется входной сигнал и больше станивится ошибка управления, т.е. систе­ма управления становится более инерционной.

5. Оценки функционирования недетермированных систем [12]

 

1. Статистические критерии

1.1. Среднеквадратичное отклонение :

, где

x(t) - центрированная реализация процесса, Т - интервал време­ни наблюдения. Эта оценка тем точнее, чем больше Т.

, где  - спектральная плотность случайного сигнала G(t),  - модуль комплексной частотной характеристики системы получаемой из зависимости: , путем замены р на

 

где  - оценка корреляционной функции, которая может быть найдена по формуле:

 

 

1.2. Квадратичный критерий качества [11]

 

, где

 - ошибка управления,  - отклонение управляемой переменной от матема­тического ожидания ; r - коэффициент.

В критерии соотносятся свойства среднего квадрата ошибки

управления:  и средней входной мощности:

 

2. Минимаксные критерии точности систем управления [12J

 

Существо их состоит в том, что качество работы системы осу­ществляется в экспериментальных, наиболее тяжелых ситуациях.

Задача состоит в том, чтобы среди всех реализаций найти наиболее тяжелую и опасную для систем)!. Затем ориентируясь на эту форму реализации производят синтез системы.

Дисперсия ошибки управления вычисляется аналогичным образом:

 

,

где - спектр мощности f(t).

Величина минимаксного квадратичного интегрального критерия вычисляется по формуле:

 

,

где f ₀ - максимально возможное значение ступенчатого изме­нения f(t).

6. Требования к качеству управления динамическими объектами

 

6.1. Приведем общие требования (рекомендации), которых жела­тельно придерживаться при выборе расположения полюсов и нулей пе­редаточных функций [13].

1. Желательно располагать нули вблизи области расположения по­люсов. Удаление нулей от области полюсов ведет к увеличинению ам­плитуд собственных колебаний в переходном процессе.

2. Для уменьшения отклонений в переходном процессе часто быва­ет выгодно удалять полюсы друг от друга.

3. Приближение друг к другу не представляет опасности для тех полюсов, которые расположены далеко от мнимой оси.

 

6.2. В настоящее время существует три способа формулировки требований, предъявляемых к протеканию переходного процесса [6]

 

1. Первый способ заключается в задании некоторых допустимых пределов для показателей переходного процесса, либо в задании ка­чественных характеристик кривой y(t) ( ). Напри­мер, можно потребовать, чтобы время переходного процесса  было меньше некоторой предельно допустимой величины . Можно потребовать чтобы переход  вовсе отсутствовал, либо был меньше некоторого максимума . Можно потребовать, чтобы процесс был монотонным. Все подробные требования относятся к сложной кривой x(t) без привлечения каких-либо других кри­вых для сравнения.

Указанный способ формулировки не всегда удобен из-за следу­ющих причин:

а) 3атруднительность вычисления показателей переходного процесса: времени tp, величины перехода Dx, s%.

б) Величина  является сложной функцией параметров сис­темы, обладающей даже разрывами первого рода, причем эта прерыв­ность не имеет физической связи с динамическими свойствами систе­мы, а связана с условностью выбора порога D допустимого отк­лонения .

в) Само задание допустимых значений T₀ и Dx еще не определя­ет все важные черты переходного процесса.

г) Показатели переходного процесса существенно зависят от началь­ных условий y(t), а следовательно, от характера внешнего воздей­ствия на систему. Если требуется удовлетворить определенным требованиям при нескольких таких воздействий, то для каждого из них необходимо отдельно найти показатели переходного процесса. В этом случае громоздкость вычислений еще более возрастает.

2. При втором способе формулировки требований к переходному процессу задаются не какими-либо отдельными показателями переход­ного процесса x(t), а требуют близости кривой x(t) к некото­рой заданной кривой x ^*(t), которая считается допустимой или благоприятной, либо требуют близости к одной из семейства кривых. Как и в первом, так и во втором способе формулировки требований часто остается в тени весьма важный вопрос: почему именно данные показатели tp, Dx либо данные типы кривых x ^*(t) являются в том или ином конкретном случае допустимыми.

Эти способы формулировки оказываются совсем неподходящими, если требуется выжать из системы максимум того, что она может дать. В этом случае улучшение показателей переходного процесса ог­раничивается в конечном итоге тем, что ряд координат системы или их функции не могут выйти за определенные предельные значения:

 

                                                                              (*)

где A_i, B_i - заданные величины.

3. При третьем способе формулировки требуется, чтобы какой-ли­бо показатель или критерий переходного процесса принимал экстре­мальное значение (например, процесс заканчивается как можно быст­рее) при условии соблюдения условий (*).

При формулировке требований должны быть заданы определенные начальные условия, либо некоторая область начальных условий, а также класс задающих, либо возмущающих воздействий, приложенных к системе.

Этот способ формулировки требований наилучшим образом соот­ветствует тем естественным ограничениям показателей, характеризую­щих переходный процесс, которые имеются в конкретных системах. Он является наиболее приемлемым и часто единственно возможным при разработке оптимальных систем.

Единственный точный теоретический подход изучения всех дета­лей кривой переходного процесса состоит в вычислении этой кривой и построение графика у(t).

3: Чаще требует решить активную задачу - так подобрать пара­метры системы, чтобы удовлетворить предъявленным требованиям.

Нередко система заранее вообще не задана и требуется создать та­кую (ее часть) систему, чтобы предъявляемые к ней требования удовлетворялись.

3 : Если регулируемый объект задан, то желаемое (оптимальное в данных конкретных условиях) качество процесса регули­рования достигается выбором типа регулятора, рациональным разме­щением его чувствительных элементов и регулирующих органов в объек­те и правильной настройкой регулятора, учитывает динамические осо­бенности объекта и регулятора [1].

Основные затруднения, возникающие при решении вопроса о вы­боре оптимальной настройки регулятора в сложных промышленных САУ состоит в том, что, как правило повышение степени устойчивости и степени колебательности процессов может быть достигнуто только за счет снижения скорости регулирования т.е. за счет увеличения динамической и статической погрешностей процесса. Поскольку зату­хание процесса является первостепенным критерием качества процес­са регулирования (это диктуется условиями надлежащей надежности работы промышленной установки), то под оптимальной настройкой ав­томатического регулятора понимается обычно настройка, обеспечива­ющая заданные значения степени колебательности и степени устойчи­вости процесса при минимально возможных значениях остальных кри­териев качества [1].

3: Всякое возмущенное движение имеет вид:

 

, где

 

: частное решение уравнения с правой частью (устано­вившее состояние)

: общее решение уравнения без правой части (переходная или свободная составляющая).

Поэтому в интегральных критериях используется величина . А для оценки установившегося процесса  служат критерии дру­гого типа

 

 

7. Комбинированные критерии (алгоритмическая реализация) [6]

 

Допустим, что требуется подобрать такой вектор x, чтобы функция Q ₁(x) была минимальна, . Последние неравенства ограничивают в пространстве вектора х не­которую допустимую область, за пределы которой нельзя входить. Однако формально можно устранить ограничения, применив критерий:

 

,                                                             (*)

где

 

Если число  достаточно велико, то точка минимума функции Q либо совпадает с минимумом Q ₁, если последний находится в допустимой области.

Можно избежать больших значений коэффициентов, если заме­нить форцулу (х) следующей:

,

где ,

 

 

 

Литература

 

1. Дудников Е.Г. "Основы автоматического регулирования тепловых процессов". М: ГЭИ, 1956 г. 264 с.

2. "Основы автоматического регулирования. Теория", под редакци­ей В. В. Солодовникова М : Машгиз, 1954 г.

3. Айзерман М.А. "Теория автоматического регулирования двигате­лей". ГТТИ, 1952 г.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. "Теория систем автоматического регулирования". М: "Наука", 1975 г. 524 с.

5. Справочное пособие по теории систем автоматического регулиро­вания и управления / под ред. Е.А. Санковекого, "Вышейшая школа", Минск, 1973 г.

6. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М: "Наука", 1971 г. 446 с.

7. Марков С.И., Минаев В.М., Артомонов Б.Н. Идентификация парамет­ров колебательных CAP. Л: "Энергия" 1975 г.

8. Юсупов P.M. Получение информации об управляемом процессе в самонастраивающихся системах М-Л.: "Энергия", 1966 г.

9. Дж. И. Гибсон. Системы самооптимиэации или самонастраивающиеся системы автоматического регулирования. В кн: Труды. 1 -го конгрес­са ИФАК, 1960 г. т 2, с. 745-770. М: Изд АН СССР 1961 г.

10. Буков В.Н. "Адаптивные прогнозирующие системы управления поле­том". М.: Наука, 1987 г. 232 с.

11. Р. Изерман. "Цифровые системы управления" .М: "Мир", 1984, 541 с.

12. Автоматизация настройки систем управления / под редакцией В. Я. Ромача, М: Энергоатомиздат, 1984 г., 272 с.

13. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. ГИГГЛ, 1954 г.

---

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 199; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!