Графики тригонометрических функций
Построим график функции 
Данная линия называется синусоидой.
Основные свойства функции :
Данная функция является периодической с периодом 
.
Область определения: 
, то есть для любого значения х существует значение синуса.
Область значений: 
. Функция является ограниченной: 
.
Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт: 
.
График косинуса
Построим график функции 
График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси 
на 
влево. Поэтому почти все свойства синуса справедливы и для косинуса. За некоторым, но существенным исключением.
Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси 
, и справедлив следующий факт: 
. То есть, минус перед аргументом косинуса можно безболезненно убирать (или наоборот, ставить).
Графики тангенса и котангенса
Построим график функции 
Основные свойства функции :
Данная функция является периодической с периодом 
. То есть, достаточно рассмотреть отрезок 
, слева и справа от него ситуация будет бесконечно повторяться.
Область определения: 
– все действительные числа, кроме … 
, 
, 
, 
… и т. д. или коротко: 
, где 
– любое целое число. Множество целых чисел (… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) в высшей математике обозначают жирной буквой Z.
Область значений: 
. Функция не ограничена. Тангенс – функция нечетная, как и в случае с синусом, минус из-под тангенса не теряется, а выносится: 
.
|
|
|
График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением 
. Вот его график:
Свойства попробуйте сформулировать самостоятельно, они практически такие же, как и у тангенса.
Графики обратных тригонометрических функций
Построим график арксинуса 
Перечислим основные свойства функции :
Область определения: 
, не существует значений вроде 
или 
Область значений: 
, то есть, функция ограничена.
Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: 
.
В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: 
, 
, 
. Остальные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью тригонометрической таблицы, правда, применять таблицу придется «задом наперед», например, если 
, то 
.
Построим график арккосинуса 
Остановлюсь на единственном моменте. Очень много разговоров шло о четности и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой».
|
|
|
Построим график арктангенса 
Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :
Область определения:
Область значений: , то есть, функция ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: 
, 
.
Арктангенс – функция нечетная: 
.
Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: 
, 
.
К графику арккотангенса 
приходиться обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:
Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 176; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!