Прямая и обратная геодезические задачи
При вычислительной обработке результатов измерений на местности, связанной с составлением плана, перед перенесением проекта в натуру часто приходиться решать прямую и обратную геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача состоит в том, что по координатам одного конца линии АВ, – XА, YА, по дирекционному углу этой линии αАВ и ее горизонтальному проложениюdАВ вычисляют координаты
другого конца линии – XB, YB рис. 1.13.
Из рисунка следует, что координаты последующей точки равны координате данной точки плюс соответствующее приращение. При ращения координат могут быть вычислены по дирекционному углу и горизонтальному проложению линии АВ.
Рис. 1.13. Прямая геодезическая задача
Таким образом
Приращения координат имеют положительные и отрицательныезначения в зависимости от четверти (табл. 1.2).
Обратная геодезическая задача состоит в том, что по координатам концов линии АВ вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии. То есть известны XA, YA, XB и YB необходимо найти αАВи dAB. Вычисления выполняют по формулам:
Особое внимание уделяют на знаки приращения координат, знаки приращений определяют название румба и следовательно величину дирекционного угла.
Таблица 1.2
Наименование румба в зависимости от значения дирекционного угла, знаки приращений координат
| Величина дирекци- онного угла, град | Название румба
| Знаки приращения координат | |||
 X
|  Y
| ||||
| 0 – 90 | СВ | + | + | ||
| 90 – 180 | ЮВ | – | + | ||
| 180 – 270 | ЮЗ | – | – | ||
| 270 - 360 | СЗ | + | – | ||
Горизонтальные проложения находят по формулам:
8. План
Горизонтальные проекции контуров и линий местности можно нанести на бумагу в уменьшенном и подобном виде. Это изображение называется планом. Для полного представления о взаимном расположении точек на местности необходимо знать высоты этих точек относительно уровенной поверхности. Если на плане у соответствующих проекций подписать их отметки, то путем графической или аналитической интерполяции можно провести кривые равных высот, называемые горизонталями или изогипсами. По форме и взаимному расположению таких кривых можно судить о рельефе.
При изображении дна водотоков и водоемов на планах иногда проводят кривые равных глубин, называемые изобатами.
Имея план с горизонталями или отметками можно: 1) составлять изображение вертикального разреза местности по некоторому заданному направлению; 2) определять расстояние между пунктами; 3) измерять углы между заданными направлениями; 4) определять крутизну скатов; 5) измерять площади фигур.
9. Карта
При изображении на плоскости больших территорий нельзя пренебрегать кривизной Земли. Проектирование контуров местности отвесными линиями производят уже не на плоскость, а на сферическую поверхность. Поверхность сфероида не может быть развернута на плоскости без искажений. Задача состоит в уменьшении искажений и математическом определении их значений с тем, чтобы по искаженным изображениям можно было вычислить действительные величины. Таким образом, картой называется уменьшенное закономерно искаженное (из-за влияния кривизны Земли) изображение на плоскости всей земной поверхности или значительной ее части.
|
|
|
При создании карты в зависимости от ее назначения выбирают определенную картографическую проекцию; этим задается математический закон изображения одной поверхности на другой, в данном случае на плоскости. Прежде всего строят географическую сеть меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображаемые контуры. Картографическая сетка служит внешним признаком отличающим карту от плана. На картах, которые изображают большую часть поверхности Земли, масштаб может меняться в различных частях карты и по разным направлениям. По масштабу карты делятся на: 1) крупномасштабные 1:10 000–1:100 000; 2) среднемасштабные 1:200 000-1:1 000 000; 3) мелкомасштабные < 1:1 000 000.
|
|
|
Основной государственной картой России является карта масштаба 1:1000000. Размер рамки каждого листа этой карты составляет 4о по широте и 6о по долготе. В северных широтах от 60о до 76о листы сдваиваются, а от 76 до 88 о учетверяются по долготе.
Номенклатура карт и планов
Определенный порядок разделения и взаимного расположения листов различных масштабов устанавливается единой разграфкой, а обозначение отдельных листов карт и планов по определенной системе называется номенклатурой. Вся земная поверхность делится меридианами, проводимыми через 6о на 60 колонн. Колонны нумеруются арабскими цифрами. Счет колонн ведется с запада на восток от меридиана с долготой 180о (нулевым является Гринвичский меридиан). Номер колонны отличается от номера зоны на 30. Колонны, в свою очередь, разделены на ряды (пояса) параллелями, проводимыми через 4о. Ряды обозначают заглавными буквами латинского алфавита. Счет рядов ведется от экватора к северному и южному полюсам. Параллели и меридианы, проведенные таким образом, служат рамками отдельных листов карты (табл.1.1).
Таблица 1.1 Размеры рамки листов карт по широте и долготе
|
|
|
| Масштаб | Размер рамки | |
| По широте | По долготе | |
| 1:500 000 | 2о | 3о |
| 1:200 000 | 40΄ | 1о |
| 1:100 000 | 20΄ | 30΄ |
Рамка каждого листа представляет собой равнобокую трапецию. Номенклатура листа складывается из указания ряда (пояса) и колонны, в которых расположен данный лист; например N-49 – номенклатура листа, где находится г.Чита (рис.1.1)
Рис. 1.1. Разграфка карт среднего и крупного масштабов
Одному листу карты масштаба 1:1000000 соответствует 4 листа карты масштаба 1:500000, обозначаемые заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г; 36 листов карты масштаба 1:200000, обозначаемых римскими цифрами I….XXXVI; 144 листа карты масштаба 1:100000, обозначаемых арабскими цифрами 1…144.
Листкартымасштаба1:100000служитосновойдляразграфки и номенклатуры карт более крупных масштабов. Одному листу карты масштаба 1:100000соответствует4 листа карты масштаба 1:50000,которыеобозначаютсязаглавнымибуквамирусскогоалфавита, присоединяемыми к номенклатуре стотысячного листа(рис.1.2). Одному листу масштаба 1:50000 соответствует 4 листа масштаба 1:25000, которые обозначаются строчными буквами русского алфавита, присоединяемыми к номенклатуре листа масштаба 1:50000.
Одному листу масштаба 1:25000 соответствует 4 листа масштаба 1:10000 и обозначаются они арабскими цифрами, присоединяемыми к номенклатуре листа масштаба 1:25000.
Рис. 1.2. Разграфка карт крупного масштаба
Одному листу карты масштаба 1:100000 соответствует 256 (1616) листов плана масштаба 1:5000, которые обозначаются цифрами 1, 2, 3,…..256, заключаемыми в скобки, например N-49-36-(223).
Одному листу масштаба 1:5000 соответствуют 9 листов масштаба 1:2000, которые обозначаются строчными буквами русского алфавита, заключаемыми в скобки, например N-49-36-(223-и). Крупномасштабные планы для городского и поселкового строительства могут иметь квадратную разграфку. За основу разграфки принимают план масштаба 1:5000 с размером рамки квадрата 4040 см. Каждый лист масштаба 1:5000 обозначается арабской цифрой. Данные для разграфки, например, шестого листа масштаба 1:5000 на планы более крупных масштабов показаны в табл. 1.2.
Таблица 1.2 Номенклатура планов в зависимости от масштабов
| Масштаб плана | Число листов в одном листе более мелкого масштаба | Номенклатура последнего листа | Размер рамки квадрата, см |
| 1:2000 1:1000 1:500 | листа в м-бе 1:5000 4 листа в м-бе 1:2000 1 6 листов в м-бе 1:2000 | 6-Г 6-Г-IV 6-Г-16 | 5050 5050 5050 |
10.Изображение рельефа на планах и картах
1.3.1. Рельеф. Основные формы рельефа
Рельеф– форма физической поверхности Земли, рассматриваемая по отношению к её уровенной поверхности.
Рельефом называется совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития. При проектировании и строительстве железных, автомобильных и других сетей необходимо учитывать характер рельефа – горный, холмистый, равнинный и др.
Рельеф земной поверхности весьма разнообразен, но все многообразие форм рельефа для упрощения его анализа типизировано на небольшое количество основных форм (рис. 4).
К основным формам рельефа относятся.
Гора– это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа. Наивысшая точка её называется вершиной. Вершина может быть острой –пик или в виде площадки –плато. Боковая поверхность состоит из скатов. Линия слияния скатов с окружающей местностью называется подошвой или основанием горы.
Котловина– форма рельефа, противоположная горе, представляющая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её –дно. Боковая поверхность состоит из скатов; линия их слияния с окружающей местностью называется бровкой.
Рис. 4. Формы рельефа: 1 – лощина; 2 – хребет; 3, 7, 11 – гора; 4 – водораздел; 5, 9 – седловина; 6 – тальвег; 8 – река; 10 – обрыв; 12 – терраса
Хребет– это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком-либо направлении. У хребта два склона; в верхней части хребта они сливаются, образуя водораздельную линию, или водораздел.
Лощина– форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком-либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Два ската лощины, сливаясь между собой в самой низкой части её образуют водосливную линию или тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Разновидностями лощины являются долина и овраг: первая является широкой лощиной с пологими задернованными скатами, вторая – узкая лощина с крутыми обнаженными скатами. Долина часто бывает ложем реки или ручья.
Седловина– это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяющиеся в противоположных направлениях. В горной местности через седловины обычно пролегают дороги или пешеходные тропы, поэтому седловины в горах называют перевалами.
1.3.2. Изображение рельефа с помощью горизонталей, числовых отметок и условных знаков
Для решения инженерных задач изображение рельефа должно обеспечивать: во-первых, быстрое определение с требуемой точностью высот точек местности, направления крутизны скатов и уклонов линий; во-вторых, наглядное отображение действительного ландшафта местности.
Рельеф местности на планах и картах изображают различными способами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с помощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.
Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 5). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.
Рис. 5. Способ изображения рельефа горизонталями
Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м. Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.
Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными высотами,называется горизонталью.
При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:
1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.
2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.
3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.
4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.
Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой
h = 0,2 мм × М,
где М – знаменатель масштаба.
Такая высота сечения рельефа называется нормальной.
5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 5), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.
Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската n(рис. 6). Чем больше угол наклона, тем круче скат.
Рис. 6. Определение уклона и угла наклона ската
Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению. Из формулы следует (рис. 6), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях – промиллях (‰).
Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком. 
11. Измерение мерными лентами ирулетками
Мерные ленты бывают штриховые, концевые и шкаловые. У штриховой ленты нулевой штрих нарезан около крючка, в который вставляют шпильку, устанавливаемую в землю, т.е. нулевой штрих приходится против оси шпильки. У концевойленты начало счета ведется от ручки. Шкаловая лента отличается от штриховой наличием дециметровых шкал с обеих концов ленты. Шкалы имеют миллиметровые деления и длины линий измеряют с повышенной точностью. Каждый метр на лентах отмечен пластинками с обеих сторон ленты. На пластинках выбиты надписи, выражающие число метров от нулевого штриха 1, 2…и т.д. Каждый полуметр ленты отмечен кнопкой, а дециметр сквозным круглым отверстием. Для более точных измерений используют инварные проволоки. Инвар – сплав, имеющий малый коэффициент температурного расширения. Чтобы достигнуть постоянства натяжения ленты при точных измерениях применяется динамометр, а для учета температуры термометр.
Измерение длины линии АВ производится 2-мя рабочими в следующей последовательности. Задний совмещает нулевой штрих ленты с началом линии 1А (рис. 1.1), отмеченным на колышке, и направляет переднего рабочего так, чтобы лента легла по направлению измеряемой линии. Передний рабочий натягивает ленту по створу и ставит первую шпильку в углубление в конце ленты против нулевого штриха (точка 2).
Рис. 1.1. Схема вешения и измерения линии АВ
Подобным образом от точки 2 откладывают к точке 3 следующие 20 м. Затем задний рабочий вынимает шпильку и оба мерщика идут дальше по линии створа. По окончании измерения считают шпильки у заднего рабочего и для контроля у переднего и по их числу определяют число уложенных лент. Остаток линии измеряют той же лентой, при этом целые метры отсчитывают по номеру плашки, десятые доли по отверстиям, а сотые доли оценивают на глаз. Если длина линии > 200 м, то уложив ленту 10 раз, задний рабочий передает 10 шпилек переднему и измерения продолжают.
Условия необходимые для производства измерений: 1) линия перед измерением должна быть расчищена и подготовлена; 2) уклонение переднего конца ленты от створа не более 6-12 см; 3) шпильки должны быть прямые и ставить их надо вертикально.
Вешение линий
Концы линий, которые необходимо измерить, предварительно закрепляют на местности кольями круглого или квадратного сечения длиной 30-40 см и толщиной около 5 см. В верхних концах кольев забивают гвозди. Перед измерением на концах линии устанавливают вехи – шесты круглого сечения диаметром 4-6 см и длиной 2-3 м. Если длина линии превышает 150-200 м, то ее необходимо обозначить на местность дополнительными вехами. Эти вехи должны располагаться в створе измеряемой линии. Процесс установки дополнительных вех называется – вешением. Число дополнительных вех зависит от длины линии и характера рельефа. На равнинных участках их ставят через 100-150 м, на пересеченных чаще, чтобы обеспечить надежную видимость между соседними вехами. Вешение может производится на глаз или с помощью теодолита.
Если местность ровная и открытая, то после установки вех на концах линии А-В (рис. 1.2) один из наблюдателей встает за вехой, установленной в точке А в створ линии А-В (веха А должна закрыть веху в точке В) и смотрит в сторону точки В. Второй наблюдатель по сигналу первого устанавливает дополнительную веху, чтобы она закрывала веху В. Двигаясь к точке А устанавливают вехи 2, 3, 4, 5 – это так называемое «вешение на себя». Вешение в противоположном направлении менее точно, т.к. ближайшие вехи будут закрывать дальние.
Рис. 1.2. Схема установки вех через возвышенность
При вешении через возвышенность, когда видимость между вешками 1 и 2 отсутствует сначала ставят вешку 3 на произвольном расстоянии от вешек 1 и 2, причем так, чтобы от нее была видна одна вешка, например 2.
Затем в створе вешек 2-3 ставят на произвольном расстоянии от вешки 3 вешку 4, но с таким расчетом, чтобы от нее была видна вешка
1. Далее в створ 4-1 переставляют вешку 3 так, чтобы от нее была видна вешка 2, а затем в створ 3-2 переносят вешку 4. Ее устанавливают так, чтобы от нее была видна вешка 1 и т.д. Эти действия выполняют до тех пор, пока вешки 3 и 4 не окажутся в створе вешек 1 и 2.
При вешении через овраги (рис. 1.3) наблюдатель, находясь, например, у вешки 1, от себя устанавливает вешку 3 в створе вешек 1 и 2, а затем вешку 4 в створе вешек 1 и 3 . Перейдя на другую сторону оврага, он по вешкам 2 и 3 устанавливает вешку 5. Наконец спустившись на дно оврага к вешке 5, он устанавливает по вешкам 5 и 4 вешку 6.
Рис. 1.3. Схема установки вех через овраг
13. Точность измерений расстояний мерными лентами
Ошибки при измерении лентой возникают из-за: 1) неравномерного натяжения ленты; 2) непостоянства температуры воздуха; 3) неточного фиксирования концов каждой ленты; 4) ошибок от искривления или прогиба ленты; 5) уклонения ленты от створа; 6) ошибок при взятии отсчетов. Для контроля лентой измеряют два раза в прямом и обратном направлении. Если при благоприятных условиях погрешность (разность между измерениями) не превышает 1:3000, а при не- благоприятных 1:1000, то за длину линии принимают среднее арифметическое значение из двух измерений
Поправку за температуру, если она отличается от температуры при которой выполнялось компарирование рабочей ленты, определяют по формуле
где lр– длина рабочей ленты;
lo– номинальная длина ленты;
D l – поправка за компарирование;
a=0,000012 (для стали) – коэффициент расширения на 1о изменения температуры.
14. Принципы измерения расстояний оптическими дальномерами
В основе конструкции всех известных дальномеров лежит решение очень длинного вытянутого равнобедренного треугольника АМN, где b – cторона MN треугольника AMN, называемая базой или базисом, а противолежащий угол 
– параллактическим углом, величина которого обычно невелика рис.1.5.
а) б)
Рис. 1.5. Схема конструкции оптических дальномеров:
а) с переменной базой, б) с переменным углом
Оптические дальномеры по конструкции разделяются на дальномеры с постоянным углом и переменной базой и дальномеры с постоянной базой и переменным углом. Для первых определение D осуществляется по формуле
где − радиан, выраженный в угловых секундах(206265).
Нитяной дальномер первого типа придается большинству геодезических приборов. Он представляет собой две дополнительные горизонтальные нити (дальномерные штрихи) сетки симметричные относительно средней нити. По рейке, разделенной на сантиметры, расстояния определяют следующим образом: из отсчета по верхней нити в миллиметрах вычитают отсчет по нижней нити, разность переводят в метры и по формуле
определяют длину линии. При измерении наклонных линий необходимо вводить поправку за наклон линии
Где Dн− длина наклонного расстояния;
− угол наклона линии.
Точность нитяного дальномера составляет примерно 1:300 от определяемого расстояния.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 1154; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!