Вольт-амперная характеристика и индуктивное сопротивление нелинейной катушки при синусоидальном напряжении
Рассмотрим нелинейную индуктивную катушку (катушку с магнитопроводом) в цепи синусоидального тока, считая выполненными два следующих условия:
8) магнитное поле вне магнитопровода (поле рассеяния) пренебрежимо мало в сравнении с полем магнитопровода;
9) активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.
Выполнение первого условия позволяет исключить из уравнения электрического состояния нелинейной катушки ЭДС , создаваемую потоком рассеяния; выполнение второго условия позволяет пренебречь падением напряжения в активном сопротивлении катушки.
T таком случае переменное напряжение на катушке оказывается уравновешенным только величиной ЭДС e , т.е.
| u =−e , | (9.5) | |||||
| где значение ЭДС определяется из закона электромагнитной индукции: | ||||||
| e =− | d Ψ | =−w | d Φ | . | (9.6) | |
| dt | ||||||
| dt | ||||||
217
| Здесь w — число витков катушки, Φ — магнитный поток. | ||||||||
| Магнитная | цепь, | электрическое | состояние | которой | описывается | |||
| уравнениями (9.5), (9.6), называется идеализированной. | ||||||||
| Из формул (9.5) и (9.6) | следует, что закон изменения магнитного потока Φ в | |||||||
| катушке полностью определяется напряжением на ней: | ||||||||
| Φ (t )= | 1 | ∫u(t )dt + A , | (9.7) | |||||
| w | ||||||||
где A — постоянная интегрирования (при отсутствии постоянного магнитного потока A =0).
|
|
|
Если приложенное к катушке напряжение синусоидально, т.е.
u = U m sin ω t , (9.8)
то из (9.7) и (9.8) следует, что магнитный поток Φ также будет синусоидальным:
| Φ (t )=− | U m | cos ω t . | (9.9) | |
| w ω | ||||
Учитывая связь магнитного потока с магнитной индукцией, т.е. формулу Φ = BS , приходим к выводу, что магнитная индукция в магнитопроводе катушки при
| синусоидальном напряжении (9.8) будет изменяться также по гармоническому закону: | |||||||||||||
| B(t )= | Φ (t) | = − | U m | cos ω t . | (9.10) | ||||||||
| S | |||||||||||||
| w ω S | |||||||||||||
| Амплитуда магнитной индукции | U m | ||||||||||||
| B | = |
| , | (9.11) | |||||||||
|
| |||||||||||||
| m | w ω S | ||||||||||||
| где S — поперечное сечение магнитопровода. | |||||||||||||
| Построим на основании (9.10) кривую изменения тока i(t ) в катушке, | |||||||||||||
| воспользовавшись кривой намагничивания, изображенной
| на рисунке 9.2, а, и | ||||||||||||
| соотношением | H (t)l | ||||||||||||
| i(t )= | , | (9.12) | |||||||||||
|
| |||||||||||||
| w | |||||||||||||
| являющимся следствием из 2-го закона Кирхгофа для | магнитных цепей (см. | ||||||||||||
| раздел 8.5.2) | |||||||||||||
а) б)
Рисунок 9.2 – Кривая намагничивания (а) и построенная с ее помощью кривая тока (б) при синусоидальном напряжении в катушке с магнитопроводом
218
Указанное построение демонстрирует рисунок 9.2, б. Из этого рисунка видно, что с увеличением амплитуды магнитной индукции B m форма кривой тока все больше
отличается от синусоиды и ток резко возрастает при насыщении материала магнитопровода.
Зависимость максимального значения тока I m от амплитуды синусоидального напряжения U m на катушке, т.е. функция I m = I m (U m ), называется вольт-амперной
характеристикой по амплитудным значениям (рисунок9.3,а).Обычную зависимость
= I (U )называют вольт-амперной характеристикой (рисунок9.3,б).
а) б) в)
|
|
|
Рисунок 9.3 – Вольт-амперная характеристика нелинейной катушки для амплитудных (а)
q действующих (б) значений и кривая зависимости реактивного сопротивления от величины напряжения (в)
Анализ цепей, содержащих индуктивные катушки с магнитопроводом, можно существенно упростить, заменив реальный несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным током с равным действующим значением. Расчетный метод, реализующий подобную замену, называется методом эквивалентных синусоид.
Уравнение (9.5) в рамках метода эквивалентных синусоид можно записать в комплексной форме:
U&=−E&
или
| U&=−E&= jXI&, | (9.13) |
где X — эквивалентное индуктивное сопротивление катушки при эквивалентном синусоидальном токе.Величина этого сопротивления определяется согласно(9.13)равенством
| X = | U | . | (9.14) | |
| I | ||||
Из рисунка 9.3, б следует, что ВАХ катушки с магнитопроводом нелинейна; ток I растет быстрее напряжения U и сопротивление X , следовательно, монотонно уменьшается по мере роста U (рисунок 9.3, в).
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 317; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!