Основные методы анализа простых электрических цепей
Простыми электрическими цепями называют цепи с одним источником энергии.При этом в качестве приемников могут быть несколько резистивных элементов, соединенных последовательно или параллельно.
Анализ простых электрических цепей при последовательном и параллельном соединении резистивных элементов
Схемы последовательного и параллельного соединения резистивных элементов показаны на рисунке 2.13, основные свойства этих соединений, являющиеся следствиями законов Кирхгофа, систематизированы в таблице 2.1.
а) б)
Рисунок 2.13 – Последовательное (а) и параллельное (б) соединение резистивных элементов
29
Таблица 2.1 – Соотношения для токов, напряжений и сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях резистивных элементов
Тип соединения | Последовательное | Параллельное | ||||||||
Сила тока | I = const | I = I1+ I2+K+ I n , | ||||||||
I k = Ug k , k =1,n | ||||||||||
Напряжение | U = U1+U2+K+U n , | U = const | ||||||||
U k = IR k , k =1,n | ||||||||||
Сопротивление | R = R1+ R2+K R n | g = g1+ g2+K+ g n | ||||||||
(проводимость) | ||||||||||
Примечание –Величина
| g =1 R (см.таблицу2.1) | называется проводимостью; |
единица измерения проводимости: [ g ] = 1См (сименс).
Анализ простых электрических цепей при смешанном соединении резистивных элементов. Метод эквивалентных преобразований и метод пропорциональных величин
Если в простой электрической цепи часть элементов соединена последовательно,
а часть параллельно, то имеет место смешанный способ соединения. Токи в ветвях схемы при смешанном соединении элементов можно найти, используя метод эквивалентных преобразований (метод свертывания)или метод пропорциональных величин (метод подобия).
Сущность метода эквивалентных преобразований заключается в том, чтобы группы из последовательно и параллельно соединенных резистивных элементов заменить эквивалентным сопротивлением, зная которое, определить для полученного простого контура ток в неразветвленной части цепи и, выполнив обратное преобразование, рассчитать токи в остальных ветвях схемы.
а) б)
Рисунок 2.14 – Схемы иллюстрирующие применение метода эквивалентных преобразований (а) и метода пропорциональных величин (б)
|
|
Определим, например, методом эквивалентных преобразований токи I1 , I2 и I3 в схеме цепи, изображенной на рисунке 2.14, а.
Эквивалентное сопротивление R этой цепи относительно зажимов источника можно найти по формуле
30
R = R | + R | = R + | R2 R3 | , | ||
| ||||||
1 | 23 | 1 | R2 | + R3 | ||
где величина R23 обозначает сопротивление участка цепи с параллельным соединением элементов R2 и R3 (рисунок 2.14, а). Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитаем на основании закона Ома
I1= E R ,
а затем, определив по формуле U23 = I1R23 величину напряжения U23 на параллельном участке с элементами R2 и R3 , найдем два остальных тока также по закону Ома:
I2 | = | U23 | , | I3 | = | U23 | . | |
R2 | R3 |
Сущность метода пропорциональных величин состоит в том, чтобы в самой удаленной от источника ЭДС ветви произвольно задать некоторое (ненулевое) значение силы тока, например 1А, зная которое, определить токи в остальных ветвях, а также
соответствующее им значение ЭДС E * . Затем, сравнив полученное значение E * с заданным по условию значением E , найти коэффициент пропорциональности
|
|
k = E E * и рассчитать действительные токи I1, I2, … , I n в ветвях схемы,умножив
полученные значения токов I1* , I2* , … , I n * на коэффициент k : | ||||||||
I | 1 | = kI * , I | 2 | = kI * , … , I | n | = kI * . | (2.32) | |
1 | 2 | n | ||||||
Определим, например, | методом пропорциональных величин токи I1 , | I2и I3в |
уже рассмотренной схеме цепи на рисунке 2.14, а.
Положим I3* | = 1 и найдем соответствующую этому значению величину ЭДС E * , | |||||||||||||||||
т.е. такую, которая бы обеспечивала протекание в ветви с сопротивлением | R3тока | |||||||||||||||||
величиной в 1А (рисунок 2.14, б). | ||||||||||||||||||
Напряжение | U * | на параллельно соединенных сопротивлениях R | и R | следует | ||||||||||||||
23 | 2 | 3 | ||||||||||||||||
определить | как | падение напряжения | U * | на | сопротивлении R , т.е. | по | формуле | |||||||||||
3 | 3 | |||||||||||||||||
U * | = U * = I * R , | а | ток | I * | в сопротивлении | R | — на основании | закона Ома | ||||||||||
23 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | |||||||||||||
I * = U *
| R . | Тогда ток | I * | в неразветвленной части цепи можно рассчитать согласно | ||||||||||||||
2 | 23 | 2 | 1 | |||||||||||||||
формуле I1* | = I2* + I3* ,а значение искомой ЭДС E * согласно равенству | |||||||||||||||||
E * = U * | +U * | = I * R +U * , | ||||||||||||||||
1 | 23 | 1 | 1 | 23 | ||||||||||||||
где величина U * = I *R | означает падение напряжения на сопротивлении | R | при токе | |||||||||||||||
1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
I1* . | Далее, определив коэффициент пропорциональности k = E E * , можно вычислить | |||||||||||||||||
действительные токи I1 , | I2и I3по формулам(2.32). |
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!