Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока 6 страница
Из таблицы 3.5 следует, что при осуществлении условия
b L = b C
( I L = I C ) в цепи
с параллельным соединением элементов R , L и C не наблюдается сдвига фаз между общим напряжением и током (j =y u -y i = 0 ). Данный режим работы параллельной цепи называется резонансом токов.
а) б) в)
Рисунок 3.16 – Векторные диаграммы для активно-индуктивного (а), активно-ёмкостного (б)
и резонансного (в) режимов работы параллельной цепи
3.11 Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей
Энергетические процессы в цепях переменного тока характеризуются мгновенной мощностью, равной произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:
p = iu . (3.89)
Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол . Не нарушая общности, примем начальную фазу силы тока y i = 0 ,
тогда из (3.12) следует, что начальная фаза напряжения y u = j . При таком условии
мгновенные значения напряжения и тока равны:
u = U m sin(w t + j ), i = I m sin w t . (3.90)
Из (3.89) и (3.90) после несложных преобразований находим
p = UI cos j -UI cos(2w t + j ). (3.91)
Из этого выражения видно, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся во времени с удвоенной частотой.
|
|
3.11.1 Активная мощность
Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью:
|
P = 1 p(t )dt . (3.92)
T
0
Единица измерения активной мощности: [ P ] = 1Вт (ватт). Для цепи синусоидального тока после подстановки в формулу (3.92) выражения для мгновенной мощности (3.91) и интегрирования получим:
P = UI cos j . (3.93)
Учитывая соотношения (3.76), (3.79) (3.84) и (3.87), на основании (3.93) можно доказать, что активная мощность может быть рассчитана также по одной из следующих формул:
P = I а U ,
P = IU а ,
P = I 2R ,
P = U 2 g . (3.94)
Примечание – Физический смысл активной мощности заключается в том, что она характеризует ту энергию, которая передается от источника к приемнику и безвозвратно преобразуется в другие формы энергии (например, в тепловую).
3.11.2 Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и ёмкостном элементах. Понятие о реактивной мощности
Основные закономерности процессов преобразования энергии в идеализированных пассивных элементах цепи (резистивном, индуктивном и ёмкостном) представлены в таблице 3.6 и на временных диаграммах, изображенных на рисунках 3.17 –3.19.
|
|
Таблица 3.6 – Основные закономерности энергетических процессов в резистивном, индуктивном и ёмкостном элементах
Пассивный двухполюсный элемент и его условное обозначение | Резистивный | Индуктивный | Ёмкостный | ||||
| |||||||
Сила | тока | i = I m sin w t | |||||
Напряжение | u = U m sin w t | u = U sin⎛w t + p ⎞ m ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ | u = U sin⎛w t - p ⎞ m ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ | ||||
Мгновенная мощность | p R = UI (1- cos 2w t ), | p L = UI sin 2w t , | p C = -UI sin 2w t | ||||
Характер | 0 < t < T 4 | i > 0 , i ® I m | |||||
u > 0 , u ® U m | u > 0 , u ® 0 | u < 0 , u ® 0 | |||||
p R > 0 | p L > 0 | p C < 0 | |||||
изменения | |||||||
i > 0 , i ® 0 | |||||||
силы тока, напряжения и | T < t < T 4 2 | ||||||
u > 0 , u ® 0 | u < 0 , u ® -U m | u > 0 , u ® U m | |||||
p R > 0 | p L < 0 | p C > 0 | |||||
мгновенной | |||||||
T < t < 3T 2 4 | i < 0 , i ® -I m | ||||||
мощности за | |||||||
период T | |||||||
u < 0 , u ® -U m | u < 0 , u ® 0 | u > 0 , u ® 0 | |||||
переменного | |||||||
p R > 0 | p L > 0 | p C < 0 | |||||
тока | |||||||
i < 0 , i ® 0 | |||||||
| 3T < t < T | ||||||
u < 0 , u ® 0 | u > 0 , u ® U m | u < 0 , u ® -U m | |||||
4 | |||||||
Продолжение таблицы 3.6
|
|
Пассивный двухполюсный элемент и его условное обозначение | Резистивный | Индуктивный | Ёмкостный | |
p R > 0 | p L < 0 | p C > 0 | ||
Активная мощность | P = UI | P = 0 | ||
Мгновенная мощность в резистивном элементе (рисунок 3.17) в каждый момент времени положительная, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование ее в другие виды энергии. Активная мощность для резистивного элемента согласно формуле (3.93)
P = UI , так как j = 0 и, следовательно, cos j = 1.
Рисунок 3.17 – Временные диаграммы силы тока, напряжения и мгновенной мощности в резистивном элементе
Мгновенная мощность в индуктивном элементе (рисунок 3.18) изменяется по синусоидальному закону с частотой вдвое большей частоты тока.
Рисунок 3.18 – Временные диаграммы силы тока, напряжения и мгновенной мощности в индуктивном элементе
Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока (1-я и 3-я четверти периода); в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивности. При уменьшении по абсолютному значению силы тока в индуктивном элементе (2-я и 4-я четверти периода) мгновенная мощность отрицательна. Индуктивный элемент не получает энергию от источника, а наоборот, энергия, запасенная в его магнитном поле, возвращается источнику. Таким образом, за период синусоидального тока, индуктивный элемент и источник дважды обмениваются
|
|
энергией. Активная мощность для индуктивного элемента согласно формуле (3.93)
равна нулю ( P = 0 ), так как j = p 2 и, следовательно, cos j = 0 . Это означает, что
синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному значению мгновенной мощности:
Q L = I L U L ,
Q = I 2 X ,
U 2
|
X L
Q = U 2b . (3.95)
|
|
Рисунок 3.19 – Временные диаграммы силы тока, напряжения и мгновенной мощности в ёмкостном элементе
Мгновенная мощность положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению (2-я и 4-я четверти периода). В это время происходит зарядка ёмкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на ёмкостном элементе (1-я и 3-я четверти периода) мгновенная мощность отрицательна. Ёмкостный элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику. Таким образом, за период синусоидального тока, ёмкостный элемент и источник дважды обмениваются энергией. Активная мощность для
ёмкостного элемента согласно формуле (3.93) равна нулю ( P = 0 ), так как j = -p 2 и,
следовательно,
cos j = 0 . Это означает, что в ёмкостном элементе, так же как и в
индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим ёмкостного элемента принято определять реактивной ёмкостной мощностью, равной максимальному значению мгновенной мощности:
Q C = I C U C ,
Q = I 2 X ,
U 2
|
X C
Q = U 2b . (3.96)
|
|
силы тока и синуса угла сдвига фаз между ними:
Q = UI sin j . (3.97)
Единица измерения реактивной мощности: [ Q ] = 1ВАр (вольт-ампер реактивный).
Учитывая соотношения (3.76), (3.79) (3.84) и (3.87), на основании (3.97) можно доказать, что реактивная мощность может быть рассчитана также по одной из следующих формул:
Q = I
р U ,
Q = IU р ,
Q = I 2 X ,
Q = U 2b ,
Q = Q L
- Q C
. (3.98)
3.11.3 Полная мощность и треугольник мощностей. Комплексная форма представления мощности
Произведение действующих значений тока и напряжения, т.е. величина
S = IU , (3.99)
называется полной мощностью. Единица измерения полной мощности: [ S ] = 1ВА
(вольт-ампер).
Полная мощность характеризует предельную активную мощность, которую
источник может отдавать потребителю, если последний будет работать при cos j = 1
(j = 0 ), т.е. будет представлять чисто активную нагрузку.
Воспользовавшись законами Ома (3.68), соотношение (3.99) преобразуем к виду
S = I
2Z ,
2
|
Z
2
|
Y
S = U
2Y . (3.100)
Из простого сравнения выражений (3.93), (3.97) для активной и реактивной мощностей с выражением (3.99) для полной мощности следует, что между всеми этими типами мощностей P , Q и S существует связь:
P = S cos j ,
Q = S sin j , S = =
. (3.101)
Соотношения (3.101) можно интерпретировать символически как геометрические соотношения между сторонами треугольника мощностей — прямоугольного треугольника с катетами P , Q и гипотенузой S (рисунок 3.20).
Рисунок 3.20 – Треугольник мощностей
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь
комплексными изображениями тока и напряжения. Пусть величины
I& = I e j y i и
U& = U e j y u
задают комплексной ток и комплексное напряжение, а величина
I&*
= Ie- j y i
— комплекс, сопряженный с током I& (комплексно-сопряженный ток).
Комплексное число
~
S , равное произведению комплексного напряжения на
сопряженный комплекс тока, называется комплексной мощностью:
|
Из определения (3.102) следует
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!