Частные случаи, встречающиеся при вырезании узлов.
Расчет статически определимой фермы
Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами.
Рис. 14
Стержни, ограничивающие ферму (рис. 14) сверху, называются верхним поясом, снизу - нижним поясом. Стержни, соединяющие узлы верхнего и нижнего пояса, образуют решетку. Вертикальные стержни называются стойками, наклонные – раскосами. Расстояние между соседними узлами пояса фермы называется панелью. Расстояние между опорами фермы называется пролетом.
Классификацию ферм обычно проводят по очертанию поясов, по типу решетки, по типу опирания, по назначению, по уровню езды, по статическому признаку (статически определимые или неопределимые).
Кинематический и статический анализы ферм.
Необходимое условие геометрической неизменяемости и достаточное условие статической определимости ферм C = 2У, где С – число стержней фермы, включая опорные, У – число узлов фермы. Это условие является необходимым, но недостаточным для определения геометрической неизменяемости. Необходимо провести структурный анализ фермы.
Признаки геометрической неизменяемости:
1) ферма, состоящая только из треугольников (простейшая ферма), явно геометрически неизменяема;
2) ферма неизменяема, если каждый последующий узел прикрепляется к двум предыдущим узлам двумя стержнями, не лежащими на одной прямой;
|
|
|
3) если в статически определимой ферме C = 2У при отсутствии внешней нагрузки можно доказать, что усилия во всех стержнях равны нулю, то ферма является геометрически неизменяемой, иначе ферма геометрически изменяема.
Определение усилий в стержнях ферм.
При расчете ферм приняты следующие допущения: во всех узлах идеальные шарниры, стержни прямолинейны, нагрузка приложена только в узлах.
При выполнении этих условий в стержнях фермы действуют только продольные силы.
Методы определения усилий в фермах:
1. Метод сечений: способ вырезания узлов; способ моментных точек; способ проекций; способ замкнутых сечений.
2. Способ замены стержней.
Расчет статически определимых ферм начинают с определения опорных реакций. Усилия в каждом стержне определяют через нагрузки и опорные реакции.
Определение усилий способом вырезания узлов.
В способе вырезания узлов, продольные силы определяются из уравнений равновесия, вырезанного узла фермы с учетом приложенной к нему нагрузки. Расчет начинаем с такого узла, где сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями. Для каждого узла составляются по два уравнения равновесия: ΣX = 0; ΣY=0.
Каждый последующий вырезанный узел должен содержать не более двух неизвестных усилий.
|
|
|
Для статически определимых ферм этих уравнения равновесия достаточно для определения усилий. Составив для каждого узла по два уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную и горизонтальную оси, получим замкнутую систему уравнений, решив которую найдем усилия во всех стержнях.
Способ вырезания узлов рассмотрим для треугольной фермы (рис. 15). В ферме требуется найти усилия в стержнях.
Рис. 15
Расчет начинаем с такого узла, где сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями. Вырезаем узлами опорный узел 1 и находим усилия N12, N13.
Затем вырезаем узел 2, после него узел 3 и т.д.
Переходя от одного узла к другому, вычисляем усилия во всех стержнях фермы.
Частные случаи, встречающиеся при вырезании узлов.
Из способа вырезания узлов следуют частные случаи их равновесия:
1) Незагруженный двухстержневой узел (рис. 16, а)– оба стержня нулевые (N1 = N2 = 0 ).
2) Трехстержневой незагруженный узел (рис. 16, б), два стержня которого лежат на одной прямой, то усилие в отдельно стоящем стержне усилие равно нулю (N3 = 0, N1 = N2). Отдельно стоящий стержень – нулевой).
|
|
|
3) Трехстержневой узел загружен силой Р (рис. 16, в), два стержня которого лежат на одной прямой, то усилие в отдельно стоящем стержне можно определить N3= P/sinα.
4) Четырехстержневой незагруженный узел (рис. 16, г), в котором стержни попарно лежат на двух прямых, то усилия в этих парах равны
(N1 = N2, N3 = N4).
Рис. 16
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1674; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!