Раздел 4. Числовые и функциональные ряды.
Раздел 2. Интегральное исчисление.
1. Первообразная (определение). Теорема о первообразной 
для функции 
(привести док-во). Неопределенный интеграл (определение) и его свойства (док-во).
2. Интегрирование путем замены переменной (теорема с док-вом) .Интегрирования по частям (вывод формулы).
3. Интегрирование рациональных функций. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби (сформулировать теорему). Алгоритм разложения правильных дробей методом неопределенных коэффициентов.
4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции (интегралы типа 
).Тригонометрические подстановки.
5. Интегрирование иррациональных функций.
6. Определенный интеграл (определение). Условие существования определенного интеграла (теорема с док-вом).
7. Суммы Дарбу и их свойства (первое свойство доказать).
8. Основные свойства определенного интеграла.
9. Теорема о среднем (док-во).
10. Формула Ньютона-Лейбница(вывод). Замена переменного в определенном интеграле (теорема с док-вом). Интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Стандартный несобственный интеграл первого рода. Теоремы сравнения.
12. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Стандартный несобственный интеграл второго рода. Теоремы сравнения.
13. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции ограниченной кривой заданной параметрически.
|
|
|
14. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление длины дуги плоской кривой (заданной параметрически, в прямоугольных координатах, в полярных).
15. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление длины дуги плоской кривой (в полярных координатах, в прямоугольных координатах). Вывод формул.
16. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление объема и площади поверхности тел вращения.
17. Применение определенных интегралов в физике (например, перемещение материальной точки, зависимость между работой и силой, масса тонкого стержня и т.д.)
Раздел 3. Дифференциальные уравнения.
18. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения первого порядка. Задача Коши, общее и частное решение дифференциального уравнения. Особое решение дифференциального уравнения.
19. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение однородных дифференциальных уравнений первого рода.
20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
|
|
|
21. Уравнения в полных дифференциалах.
22. Дифференциальные уравнения высших порядков. Некоторые типы дифференциальных уравнений, допускающие понижение порядка.
23. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Фундаментальная система решений, структура общего решения.
24. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
25. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального типа.
Раздел 4. Числовые и функциональные ряды.
26. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости.
27. Основные признаки сходимости для знакоположительных рядов.
28. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости для знакопеременного ряда. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
29. Функциональные ряды, область сходимости функциональных рядов. Равномерная сходимость функционального ряда.
30. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!