Биномиальный и пуассоновский законы распределения вероятностей дискретной случайной величины, их числовые хар-ристики
Биноминальным называется закон распределения ДСВ «х»-числа появления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность события, состоящего в том, что ДСВ «х» приняла значение m по формуле Бернули. Pn(X=m)= 
× 
× 
, где q = 1- p
Закон Пуассона. Если число испытаний n велико, а вероятность появления события в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу Пуасона. Pn(X=m) = 
× 
, где λ=n×p, m – число появлений события в n независимых испытаниях.
Разрешимость задачи линейного программирования. Допустимое решение ЗЛП. ОДР ЗЛП. Оптимальное решение ЗЛП.
Для переменных x1 и x2, удовлетворяющих системе линейных ограничений
a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤ b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm,
условиям неотрицательности х1≥0 и х2≥0. Определить max (min) целевой функции: L=c1x1+c2x2
Допустимое решение ЗЛП называется любая совокупность значений переменных х1 и х2, удовлетворяющая системе ограничений и условиям неотрицательности.
Множество допустимых решений образует область допустимых решений, которая областью определения целевой функции.
Оптимальное решение ЗЛП – это то допустимое решение, при котором целевая функция достигает наибольш. или наименьшего значения.
Т.: Оптимальное решение ЗЛП, если оно сущ-т, всегда достигается в одной из угловых точек ОДР.
Графический метод решения злп с двумя переменными.
|
|
|
1. Составить математическую модель задачи
2. Построить область допустимых решений исходя из ОДР
3. Построить 
, выходящий из точки (0,0)
4. Провести линию уровня перпендикулярно
5. Переместить параллельно самой себе данную линию уровня до положения опорной прямой в положительном направлении в задаче на max, и в противоположном направлении в задаче на min.
6. Вычислить: координаты угловой точки, в которой линия уровня стала опорной; значение целевой функции в этой угловой точке.
16.Методы составления опорных планов: метод северо-западного угла и метод минимального элемента.
Метод северо-западного угла. Согласно заданному методу запасы очередного поставщика используются для очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика.
Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов.
Метод минимальной стоимости. Использует матрицу стоимости транспортной задачи. Заполняется только одна клетка таблицы, соответствующая минимальной стоимости, и исключается из рассмотрения только одна строка (поставщик) или один столбец (потребитель)
|
|
|
17.Решение транспортной задачи методом потенциалов.
1. Проверить выполнение необходимого и достаточного условия разрешимости задачи 
= 
. Исключение НЕПРАВИЛЬНЫЙ БАЛАНС.
Если суммарные запасы поставщиков превосходят суммарные запасы потребителей. т.е > , то необходимо ввести фиктивного (n+1)-го потребителя с запросами bn+1= 
.
Если суммарные запасы потребителей превосходят суммарные запасы поставщиков, т.е 
, то необходимо ввести фиктивного (m+1)-го поставщика с запасами аm+1= 
.
2. Построить начальное опорное решение, проверить правильность его построения по количеству занимаемых клеток (их д.б. m+n-1) и убедиться в линейной независимости векторов условий (используя метод вычеркивания). Начальное опорное решение находится методом вычеркивания, методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости.
3. Построить систему потенциалов, соответствующих опорному решению. Для этого решают систему уравнений ui+vj=cij, при x>0, которая имеет бесконечное множество решений. Для нахождения частного решения одному из потенциалов задают значение =0
4. Проверить выполнение условия оптимальности для свободных клеток таблицы. Для этого вычисляют оценки для всех свободных клеток по формулам ∆ij= ui + vj – cij, и те из них которые >0, записывают в нижние левые углы клеток. Если для всех свободных клеток ∆ij≤0, то вычисляют значение целевой ф-ции и решение задачи заканчивается, т.к. полученное решение является оптимальным.
|
|
|
Если же имеется хотя бы одна клетка с положительной оценкой, опорное решение не является оптимальным.
5. Перейти к новому опорному решению, на котором значение целевой ф-ции будет меньше. Решение производят методом цикла.
6. Повторяют п. 3,4.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 199; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!