Составление эквивалентной операторной схемы.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

3. Расчет операторной схемы любым расчетным методом в операторной форме, преобразование изображения X ( p ) искомой величины к виду рациональной дроби.

4. Определение оригинала x ( t ) по X(p), т.е. обратный переход.

Определение оригинала x ( t ) по изображению X(p)

Оригинал можно определить описанными ниже способами.

Использование обратного преобразования Лапласа

, (2.1)

которое представляет собой решение интегрального уравнения относительно неизвестной функции f ( t ) и может быть получено методами теории функций комплексного переменного. Интеграл (2.1) вычисляется по прямой на плоскости комплексного переменного p , параллельной мнимой оси и расположенной правее всех особенностей (в частности, простых и кратных полюсов) функции F ( p ). Такой способ в прикладных задачах электротехники не используется.

Табличный метод. Подробные таблицы оригиналов и соответствующих им изображений приводятся в математических и электротехнических справочниках. При использовании этого способа возникают трудности, связанные с распознаванием и сведением функций к табличному виду.

Использование теоремы о вычетах или теоремы разложения.

Для каждой функции времени, входящей в уравнение Кирхгофа, описывающего расчетную цепь, устанавливается в соответствие операторное изображение, после чего система линейных дифференциальных уравнений переписывается в виде системы алгебраических уравнений (также получаем операторную схему замещения). Система алгебраических уравнений рассчитывается относительно операторного изображения искомой величины, по которому с помощью теоремы разложения находится оригинал.

Теорема разложения имеет две модификации в зависимости от вида операторного изображения искомой величины:

1) _· = ^· , (2.2)

гдеn – порядок цепи,

p_i – простые корни характеристического уравнения N ( p ) = 0;

2) _· = ^· , (2.3)

где p_i – корни характеристического уравнения F ₃ ( p ) = 0.

В этом случае знаменатель имеет один нулевой корень, на это указывает наличие в составе знаменателя множителя p . Теорема разложения в форме (2.3) соответствует сигналам, имеющим принужденную составляющую.

Если уравнение второго порядка, соответствующее цепи второго порядка, F ₂ ( p ) = 0 имеет комплексные сопряженные корни и , то достаточно вычислить слагаемое сумм (2.2) или (2.3) только для корня , а для сопряженного корня взять значение, сопряженное этому слагаемому. Сумма, соответствующая этим двум слагаемым, равна удвоенному значению действительной части, найденной для одного из корней: