Установить также значение h, при котором система совершает апериодическое движение.
Рис.2. Схема системы балки с грузом
Вариант исходных данных выбирается по последней цифре зачетки.
Варианты исходных данных:
| Вариант | l | l2 | h | c | m | J0 |
| 1 | 0,5 | 0,2 | 0,5 | 20 | 5 | 1,2 |
| 2 | 0,1 | 0,05 | 0,8 | 15 | 1,5 | 0,1 |
| 3 | 1 | 0,8 | 1,5 | 50 | 18 | 3 |
| 4 | 0,25 | 0,125 | 0,3 | 5 | 2 | 0,5 |
| 5 | 0,4 | 0,1 | 0,8 | 10 | 3 | 1 |
| 6 | 1,3 | 1 | 1,5 | 80 | 13 | 2,2 |
| 7 | 0,3 | 0,17 | 0,35 | 15 | 4 | 0,25 |
| 8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 40 | 15 | 1,1 |
| 9 | 0,4 | 0,25 | 0,6 | 30 | 8 | 0,7 |
| 0 | 0,15 | 0,1 | 0,2 | 8 | 2,5 | 0,25 |
Указания по решению задачи:
Примем за обобщённую координату механической системы угол поворота φ.
Кинетическая и потенциальная энергия рассматриваемой механической системы равны:
Из этих выражений находим коэффициент инерции механической системы аφ и коэффициент жёсткости сφ:
Обобщённая сила сопротивления демпфера
Так как
то
Дифференциальное уравнение свободных колебаний механической системы при наличии сопротивления, пропорционального первой степени скорости, имеет вид
Подставляя найденные значения аφ, bφ и сφ, получаем
или
где
Зная частоту свободных колебаний механической системы ωс и коэффициент затухания ε, определяем частоту затухающих колебаний ωз:
Период затухания колебаний механической системы
|
|
|
Значение коэффициента линейного вязкого сопротивления, при
котором система совершает апериодическое движение, определяем
из условия ε ≥ ωc, т.е.
откуда
Задача 3
На рисунке 3 показана система, состоящая из невесомого вала и двух дисков. Веса дисков равны соответственно W 1 и W 2 , а их диаметры – D 1 и D 2 . Длина вала – l , его диаметр – d . Модуль упругости материала вала 80·109 Па. Определить частоту крутильных колебаний вала.
Рис.3 Схема системы дисков
Вариант исходных данных выбирается по последней цифре зачетки.
Варианты исходных данных:
| Вариант | W1 | W2 | D1 | D2 | l | d |
| 1 | 4500 | 9000 | 1,25 | 1,9 | 3 | 0,1 |
| 2 | 3500 | 4500 | 1,3 | 1,6 | 2 | 0,13 |
| 3 | 10000 | 6000 | 1,5 | 1,2 | 1,5 | 0,2 |
| 4 | 7500 | 2500 | 2 | 1 | 2,5 | 0,05 |
| 5 | 2500 | 1250 | 1 | 0,75 | 1,2 | 0,075 |
| 6 | 3100 | 3000 | 1,2 | 1,25 | 0,8 | 0,05 |
| 7 | 6500 | 3200 | 1,75 | 1,1 | 3 | 0,2 |
| 8 | 5000 | 13000 | 0,8 | 2,1 | 1,25 | 0,15 |
| 9 | 9000 | 11000 | 1,75 | 1,85 | 2,7 | 0,12 |
| 0 | 1500 | 750 | 0,8 | 0,6 | 1 | 0,04 |
Указания по решению задачи:
Моменты инерции масс дисков определяются по формуле:
|
|
|
Расположение узла крутильных колебаний определяется расстояниями:
Жесткость вала определяется по формуле:
Частота собственных колебаний определяется по формуле:
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 114; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!