Каноническая или нормальная форма записи ДУ (в пространстве состояний).

Лекция 1

План

1. Основные понятия.

2. Классификация систем (непрерывные и дискретные; линейные и нелинейные; стационарные и нестационарные; детерминированные и вероятностные; одномерные и многомерные).

3. Структурные схемы САУ.

4. Статические характеристики систем.

5. Динамические характеристики систем.

5.1 Дифференциальные уравнения.

1. Основные понятия

В основе системного подхода лежит рассмотрение объектов любой природы как систем. Под системой понимается такая совокупность элементов, которая обладает следующими свойствами: 1) структурности, т.е. между элементами существуют связи более сильные, чем связи этих элементов с другими, не входящими в систему; 2) иерархичности, т.е. каждый элемент может сам рассматриваться как система; 3) коммуникативности, т.е. сама система может рассматриваться как элемент более сложной системы; 4) интегративности (целостности), т.е. системе присущи качества, которые несвойственны ее элементам по отдельности.

Система определяется заданием системных объектов, свойств и связи. К системным объектам относятся: вход, выход, обратная связь, ограничение др.

Основные положения системного подхода.

1. Объектом исследований является сложная система.

2. Исследование системы производится с помощью математической модели.

3. Изучаются основные свойства системы – устойчивость, управляемость, идентифицируемость и др.

4. Исследования проводятся как оптимизационные.

2. Классификация систем

Существуют разные признаки классификации систем.

По отношению ко времени системы делятся на непрерывные и дискретные. В непрерывных системах входные и выходные сигналы изменяются непрерывно во времени (тепловые аппараты, где температура изменяется плавно, электродвигатели и т.д.). В дискретных системах входная или выходная величины изменяются либо ступенчато либо в виде импульсов (микропроцессорные системы, где сигналы подаются в цифровом виде и т.д.).

По отношению к выполнению принципа суперпозиции системы делятся на линейные и нелинейные. В линейных системах реакция системы на сумму входных сигналов равна сумме реакций, полученных от каждого сигнала в отдельности

На практике системы считаются линейными при незначительном диапазоне изменения входных и выходных переменных.

Для нелинейных систем правило суперпозиции не выполняется. Примерами нелинейных систем являются релейные системы, системы с гистерезисом и т.д.

По отношению к постоянству характеристик во времени системы делятся на стационарные (если параметры не изменяются во времени) и нестационарные(если параметры изменяются во времени).

По степени определенности системы делятся на детерминированные, если значение выходной переменной однозначно зависит от входной (большинство элементов: датчики, исполнительные механизмы) и вероятностные, когда выходная переменная содержит случайную составляющую (большинство технологических установок, у которых качество меняется при одних и тех же значениях входных переменных).

По числу входных и выходных переменных системы делятся на одномерные с одним входом и одним выходом (датчики, исполнительные механизмы) и многомерные, когда имеется несколько входов (многие промышленные аппараты, где в качестве входа могут быть температура, давление и т.д.)

3. Структурные схемы САУ

Структурная схема отражает состав системы (основные части) и связи между ее элементами. На структурной схеме обозначаются входные, промежуточные и выходные сигналы. В зависимости от назначения системы и наличия обратных связей системы подразделяют: без обратных связей, с отрицательной обратной связью (одноконтурные), многоконтурные и др. Ниже приводятся наиболее часто встречающиеся структурные схемы. На рис.1 приведена структурная схема системы, которая реализует программное управление. Здесь УУ – управляющее устройство, О – объект, - заданное значение , - выходная переменная объекта, в САУ – это управляемая величина, в САР – регулируемая величина.

Структурная схема системы автоматического управления

Структурная схема системы автоматического регулирования

4. Статическая характеристика системы (объекта)

Статической характеристикой называется зависимость выходной величины от входной в установившихся режимах. Статические характеристики обычно выражаются алгебраическими уравнениями

Для линейных систем статическая характеристика представляет собой уравнение прямой линии .

Для линейной системы с тремя входами статическая характеристика имеет вид:

Для нелинейных систем статическая характеристика может иметь вид квадратичной, логарифмической и др. функций.

Статический (установившийся) режим, когда и становятся постоянными (время не участвует).

Линейный объект Нелинейный объект

Если статическая характеристика (СХ) линейна , то элементы с такой характеристикой называются линейными

Линейная статическая характеристика

Нелинейная статическая характеристика

Если нелинейность характеристики небольшая, то в рабочем диапазоне (0;x ₂) ее можно линеаризовать. После линеаризации нелинейный элемент рассматривается как линейный. Элементы с существенно нелинейной статической характеристикой называются нелинейными.

Следует отметить, что некоторые элементы нечувствительны при поступлении на вход небольших сигналов. Сигнал на выходе появляется только при поступлении на вход сигналов, больше некоторого значения .

Статическая характеристика с зоной нечувствительности

Значение называется порогом чувствительности. Обычно порогом чувствительности элемента при изменении х в положительном и отрицательном направлениях одинаковы.

Диапазон изменения х, при котором на выходе элемента не появляется выходной сигнал, называется зоной нечувствительности.

В данном случае зона нечувствительности равна удвоенному значению порога чувствительности.

Поскольку в процессе работы автоматической системы характеристики элементов могут меняться (старение материалов, изменение условий эксплуатации), то и статическая характеристика меняется.

Статическая характеристика

5. Динамические характеристики

Динамические характеристики определяют связь между входными и выходными переменными при переходных процессах (в динамических режимах).

В теории автоматического управления используются следующие динамические характеристики: 1) дифференциальные или интегральные уравнения; 2) передаточные функции; 3) частотные характеристики; 4) временные характеристики.

Таблица 1

Области применения различных динамических характеристик

Динамические характеристики	Свойства системы	Область использования
Дифференциальные уравнения	Линейные и нелинейные	Анализ устойчивости, оптимальное управление, моделирование, построение модели на основе физических законов
Передаточные функции	Линейные	Синтез АС, анализ устойчивости, преобразование структурных схем
Частотные	Линейные и нелинейные	Анализ устойчивости, идентификация модели
Временные	Линейные и нелинейные	Идентификация модели, оценка качества управления