С прямолинейным контуром питания
Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Фк, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Фс. Удаление скважины от контура питания равно АО=а. (рис.21). Необходимо найти дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта.
Рис.21
Известная формула (4.2), определяющая потенциал в любой точке пласта, в данном случае не удовлетворяет условию постоянства потенциала во всех точках прямолинейного контура питания, так как расстояние r (по ф. 4.2) разных точек контура питания от скважины А неодинаково.
При помощи метода отображения источников и стоков мы можем добиться выполнения условия постоянства потенциала на контуре питания (Фк=const).
Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания и дебиту скважины-изображения А/, придаем противоположный знак, т.е. будем считать ее скважиной-источником. А теперь рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины-стока А с дебитом +q и скважины-источника А/ с дебитом –q.
Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии r1 от скважины А и на расстоянии r2 от скважины А/, будет
. (4.9)
Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в (4.9) r1=r2. В результате получаем
. (4.10)
Учитывая (4.10) запишем формулу (4.9) в виде
. (4.11)
|
|
Чтобы найти неизвестный дебит q, перенесем точку М (рис.21) на контур действительной скважины. Тогда по принципу суперпозиции (при этом r1=rc; r2=2a) находим по (4.11)
, (4.12)
откуда
. (4.13)
Если бы контуром питания была окружность радиуса RK=a, то дебит по формуле Дюпюи был бы равен
. (4.14)
В реальных условиях форма контура питания MN (рис. 22) часто бывает неизвестна, но она заключена между окружностью и прямой линией. Следовательно дебит скважины q в этих условиях будет находится в пределах
т.е. .
Рис. 22
Допустим, что форма контура питания неизвестна, расстояние до него RK известно. Тогда, рассчитывая дебит по формуле (4.13) или по (4.14), мы как бы допускаем ошибку в выборе RK в два раза. Учитывая, что RK>>rc, указанная ошибка в выборе радиуса контура питания к большим погрешностям не приводит. Следовательно, для практических расчетов важнее знать расстояние до контура питания, нежели его форму.
Скорость фильтрации в точке М равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины – стока А и фиктивной скважины – источника А/ (рис. 21), т.е.
|
|
,
где и направлена к скважине А;
и направлена от скважины А/.
На контуре питания, где r1=r2, скорость фильтрации будет перпендикулярна контуру питания.
Приток жидкости к скважине, расположенной
Вблизи непроницаемой границы
Такая задача возникает при расположении добывающей скважины возле сброса или около выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы и дебиту скважины-изображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. Рассматривая приток жидкости к двум равнодебитным скважинам (рис. 23), нетрудно установить, что скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фактически фильтрация через нее отсутствует. Дебит скважины в этом случае определяется из уравнений (4.5) и (4.6) для n=2 в пласте с удаленным контуром питания:
, (4.15)
где 2а – расстояние между реальной и воображаемой скважинами.
Рис. 23
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 360; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!