Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 5, 6.

 

Используемые обозначения:

· X0, MIN_VAL – начальная точка;

· H, MAX_VAL – конечная точка;

· EPS – требуемая точность;

· FN – функция для вычисления минимума;

· X1 – вспомогательная точка;

· X2 – вспомогательная точка;

· XN – вспомогательная точка;

· F_X0 – функция от начальной точки X0;

· F_X1 – функция от вспомогательной точки X1;

· F_X2 – функция от вспомогательной точки X2;

· F_XN – функция от вспомогательной точки XN;

· Q – рабочая переменная;

· A – рабочая переменная;

· B – рабочая переменная;

· C – рабочая переменная;

· D – рабочая переменная;

· Z – рабочая переменная;

· K – рабочая переменная.

Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для функции PARABL_METHOD

Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для поиска минимума

4 Программная реализация решения задачи

 

;ЗАГРУЖАЕМ ФУНКЦИЮ, МИНИМАЛЬНОЕ И МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ,

;ТРЕБУЕМУЮ ТОЧНОСТЬ ИЗ ФАЙЛА

(LOAD "D:\\FUNCTION.TXT")

 

;ОЪЯВЛЯЕМ ФУНКЦИЮ PARABL_METHOD ДЛЯ ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ

;X0 - НАЧАЛЬНАЯ ТОЧКА

;H - КОНЕЧНАЯ ТОЧКА

;EPS - ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ

;FN - ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МИМИМУМА

(DEFUN PARABL_METHOD (X0 H EPS FN)

;ОБЪЯВЛЯЕМ ПЕРЕМЕННЫЕ 

;--------------------- 

;ТРИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ

(DECLARE (SPECIAL X1))

(DECLARE (SPECIAL X2)) 

(DECLARE (SPECIAL XN)) 

;ФУНКЦИИ ОТ ТОЧЕК

 (DECLARE (SPECIAL F_X0)) 

 (DECLARE (SPECIAL F_X1)) 

(DECLARE (SPECIAL F_X2))

(DECLARE (SPECIAL F_XN))

;ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

 (DECLARE (SPECIAL Q)) 

 (DECLARE (SPECIAL A))

 (DECLARE (SPECIAL B)) 

 (DECLARE (SPECIAL C)) 

 (DECLARE (SPECIAL D)) 

 (DECLARE (SPECIAL Z)) 

;---------------------

 

;УСТАНАВЛИВАЕМ ПЕРВУЮ ТОЧКУ

(SETQ X1 (+ X0 H))

;УСТАНАВЛИВАЕМ ВТОРУЮ ТОЧКУ

(SETQ X2 (+ X0 (* 2 H)))

 

;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ FN

;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ВЫБРАННЫХ ТОЧКАХ

(SETQ F_X0 (FUNCALL FN X0))

(SETQ F_X1 (FUNCALL FN X1))

(SETQ F_X2 (FUNCALL FN X2))

 

(DO

((K 0))

;МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ШАГОВ 10000 (>= K 10000)

((>= K 10000))

 

;ВЫПОЛНЯЕМ ДЕЙСТВИЯ СОГЛАСНО АЛГОРИТМУ ПОИСКА МИНИМУМА МЕТОДОМ ПАРАБОЛ

(SETQ Q (/ (- X0 X1) (- X1 X2)))

(SETQ A (+ (- (* Q F_X0) (* (* Q (+ 1 Q)) F_X1)) (* Q Q F_X2)))

(SETQ B (+ (- (* (+ (* 2 Q) 1) F_X0) (* (+ 1 Q) (+ 1 Q) F_X1)) (* Q Q F_X2)))

(SETQ C (* (+ 1 Q) F_X0))

(SETQ D (SQRT (- (* B B)(* 4 A C))))

(IF (> (ABS (+ B D)) (ABS (- B D)))

(SETQ Z (+ B D)) 

(SETQ Z (- B D))

)

 

(SETQ XN (- X0 (/ (* (- X0 X1) 2 C) Z)))

(SETQ F_XN (FUNCALL FN XN))

 

;ПРОВЕРЯЕМ ДОСТИГЛИ ЛИ МЫ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ

(IF (< (ABS F_XN) EPS) (SETQ K 10000))

 

;ЗАДАЕМ НОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОЧКАМ

(SETQ X2 X1)

(SETQ X1 X0) 

(SETQ X0 XN)

 

;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ТОЧКАХ

(SETQ F_X2 F_X1) 

(SETQ F_X1 F_X0) 

(SETQ F_X0 F_XN) 

 

;УВЕЛИЧИВАЕМ СЧЕТЧИК

(SETQ K (+ K 1))

)

 ;ВОЗВРАЩАЕМ МИНИМУМ ФУНКЦИИ

XN

)

 

;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ PARABL_METHOD

(SETQ MIMIMUM (PARABL_METHOD MIN_VAL MAX_VAL EPS (FUNCTION FUNC)))

 

;ЗАПИСЫВАЕМ РЕЗУЛЬТАТ

(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN " D:\MINIMUM.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))

;ЗАПИСЫВАЕМ МИНИМУМ

(PRINT 'MIMIMUM OUTPUT_STREAM)

(PRINT MIMIMUM OUTPUT_STREAM)

;ЗАКРЫВАЕМ ФАЙЛ

(TERPRI OUTPUT_STREAM)

(CLOSE OUTPUT_STREAM)

 

Пример выполнения программы

 

Пример 1.

 

Рисунок 7 – Входные данные

 

Рисунок 8 – Выходные данные

 

Пример 2.

 

Рисунок 9 – Входные данные

 

Рисунок 10 – Выходные данные

Пример 3.

 

Рисунок 11 – Входные данные

 

Рисунок 12 – Выходные данные

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления минимума заданной функции методом парабол. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления функции f(x) можно пренебречь. Созданная функциональная модель вычисления минимума заданной функции методом парабол и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!