Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементов R, L, C
| Последовательное соединение | Параллельное соединение |
| 
|
Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
Общие сведения
В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f1 = 50 Гц.
Схема для определения параметров катушки показана на рис. 1
Рис. 1
По изменённым значениям тока IK, напряжения UK и мощности PK можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам
, 
, 
, (1)
а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током
; 
(2)
- угловая частота.
При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением
(3)
где R – активное сопротивление цепи;
x – реактивное сопротивление цепи.
Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением
(4)
где xL = ωL – индуктивное сопротивление цепи;
xC = 1/ ωC – емкостное сопротивление цепи.
Действующее значение тока в цепи определяется выражением
|
|
|
(5)
где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.
При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях xL и xC имеет место явление, называемое резонансом напряжения.
Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 2), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом xL = xC [1,2].
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно
(6)
Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 900
(7)
Напряжение на индуктивности опережает ток на 900
(8)
Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле
(9)
Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:
; 
; 
(10)
|
|
|
При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.
Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление RL, то падение напряжения на ней равно
(11)
При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1 и собственного сопротивления катушки RL
Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.
При резонансе φ = 0, и, следовательно, xL = xC. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте
или 
(12)
Резонансное значение тока в цепи
(13)
Рис. 3
Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.
(14)
Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой
(15)
где 
- добротность контура;
- волновое или характеристическое сопротивление контура.
|
|
|
Средняя мощность при резонансе
(16)
Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис. 5.
Рис. 4 Рис. 5
Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (3) ÷ (12). Из выражения (5) следует
(17)
Максимумы UL и UC достигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ωР. UL max наступает при частоте 
, а UC max – при частоте 
Частотная характеристика тока позволяет экспериментально определить добротность контура.
Если определить полосу частот 
, пропускаемых контуром на уровне 
, то добротность контура может быть найдена из выражения
(18)
|
|
|
На границах полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 450.
Содержание работы
1. Определение параметров катушки индуктивности методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжением частоты 50 Гц.
2. Исследование электрической цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
Описание лабораторной установки
Схема экспериментальной установки для исследования электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C представлена на рис. 6.
Рис. 6
В её состав входят ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), на выходных клеммах которого устанавливается напряжение U = 40 В.
Вольтметр V1 предназначен для измерения действующего значения напряжения, прикладываемого к электрической цепи; соответственно измеряет действующие значения напряжения на элементах R, L, C.
Амперметр А измеряет действующее значение тока в цепи. В качестве R1 используется реостат (Rреост = 30 Ом, 5 А), емкости С – магазин емкостей
(С = 1 мкФ ÷ 20 мкФ), индуктивности L – катушка индуктивности (с параметрами L и RL, определяемыми экспериментально).
Цель работы – исследование электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
Общие сведения
При параллельном соединении элементов R, L, C (рис. 1) полная проводимость равна 
(1)
где g = 1/ R – активная проводимость цепи;
b – реактивная проводимость цепи.
Реактивная проводимость цепи при этом определяется выражением
(2)
Рис. 1
Ток в цепи определяется выражением
(3)
Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе
(4)
Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 900
(5)
Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 900
(6)
Средняя активность мощность, расходуемая в цепи
(7)
Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током I в ней определяется выражениями
(8)
(9)
Векторная диаграмма напряжения и токов в цепи показана на рис. 2 (при bC > bL).
Резонансом токов называется такое состояние электрической цепи при параллельном включении элементов R, L, C, когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равны нулю, при этом bC = bL, а ток в неразветвлённой цепи имеет наименьшее значение.
При постоянных значениях L и C резонансная частота определяется выражением
Рис. 2
(11)
Резонансное значение тока в цепи
(12)
Ток в активной проводимости при резонансе равен полному току
(13)
Токи в ёмкости и индуктивности при резонансе равны между собой
(14)
где 
- добротность контура;
- волновая и характеристическая проводимость контура.
Средняя мощность при резонансе
(15)
Векторная диаграмма напряжения и токов при резонансе токов показана на рис. 3.
Настроить цепь в резонанс с частотой источника питания можно изменением индуктивности или ёмкости, а также с помощью изменения частоты источника питания.
Графики изменений токов цепи, сдвига фаз и напряжения на зажимах цепи при изменении частоты источника питания называются частотными характеристиками контура и показаны на рис. 4.
Рис. 3 Рис. 4
Частотные характеристики контура могут быть построены по уравнениям (3), (4), (5), (8), (9), (10).
Частотная характеристика тока позволяет определить экспериментально добротность контура
(16)
Если определить полосу пропускания частот 
, пропускаемых контуром на уровне 
, то добротность контура можно найти из выражения
(17)
На границе полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 450. Если катушка индуктивности L имеет собственное активное сопротивление (рис. 5), то ток в ней определяется выражением
(18)
Вычислив эквивалентные проводимости катушки
(19)
Рис. 5
перейдём к эквивалентной схеме с параллельным соединением R, L, C.
Полная активная проводимость эквивалентного параллельного контура равна сумме внешней проводимости 
и собственной активной проводимости gK катушки L
(20)
Эквивалентная индуктивность такого контура
(21)
Резонансная частота контура будет зависеть от собственного сопротивления RK катушки L
(22)
При относительно малом сопротивлении катушки RK >> ω L можно пользоваться выражениями (11) – (17).
Содержание работы
Исследование электрической цепи с параллельным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Описание лабораторной установки
Схема экспериментальной установки для исследования электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, C представлена на рис. 6.
Рис. 6
В её состав входят ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), на входных клеммах которого устанавливают напряжение U = 20 В.
Вольтметр V предназначен для измерения действующего значения напряжения, прикладываемого к электрической цепи. Амперметр А1 измеряет действующее значение тока в неразветвлённой части цепи, амперметры А2, А3, А4 измеряют действующие значения токов соответственно в резисторе (А2), конденсаторе (А3), катушке индуктивности (А4). В качестве резисторной нагрузки используется реостат (R1 = 300 Ом, 0,5 А), ёмкости С – магазин конденсаторов (С = 1 Мкф ÷ 20 Мкф), индуктивность L – катушка индуктивности (L = 50 мГн, RK = 30 Ом).
Информационно-методическое обеспечение дисциплины:
1. Нейман Л.Р., Дениргян К.С. ТОЭ. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1981.
2. Бессанов Л.А. ТОЭ. Т1, Т2, Т3. - М.: Высшая школа, 1984.
3. Ионкин П.А. и др. ТОЭ. Т1. - М.: Высшая школа 1981.
4. Основы теории цепей /Г.В. Зевенс, П.А. Ионкин, А.В. Нетушин, С.В. Страхов/ М.: Высшая школа, 1989.
5. Матхомов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
6. Матхамов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
7. Сборник задач и упражнений по ТОЭ под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982.
8. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1989.
9. Задачник по ТОЭ– М.: Энергия, 1975.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 2109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!