Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Аннотация
Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.
Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.
Библиография литературы – 5 наименований.
Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.
Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе – определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий – определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.
Оглавление
Введение
1. Электрическая схема фильтра
2. Нахождение комплексной функции передачи
3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей
4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки
5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики
5.1. Импульсная характеристика цепи
5.2. Переходная характеристика цепи
Заключение
Литература
Введение
В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.
Электрическая схема фильтра
| Ветвь №1 | Ветвь №2 | Ветвь №3 | |||||||||
| Узлы | Элементы | Узлы | Элементы | Узлы | Элементы | ||||||
| Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ | |||
| 1 | 0 | 1 | КоМ | 1 | 2 | 1,4142 | ------ | 1 | 2 | ----- | 0,7071 |
| Ветвь №4 | |||
| Узлы | Элементы | ||
| Между | мГн | нФ | |
| 2 | 0 | 0,7071 | 1,4142 |
Рис 1. Схема фильтра.
Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:
Где 
- вектор узловых напряжений.
Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:
Нахождение комплексной функции передачи
Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y= 
2: Y= 
1: Y= 
3: Y= 
Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим 
;
; 
; 
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
= 
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древесное число числителя:
Формула для вычисления функции передачи:
H41(p)= 
Числитель:
Подставим все значения в формулу и поделим на p:
H41(p)= 
Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2
Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi
где 
.
Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.
Карта полюсов и нулей
По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:
Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.
=0
Решая данное уравнение, получим:
p1,2,3,4= 
Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.
Решив данное уравнение, мы получили полюса:
p1,2=-0.4775 
1.3610j
p3,4=-0.2296 0.6542j
Рис 3. Карта полюсов и нулей.
По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:
По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:
1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.
Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.
Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:
= 
Рис 5. Фазо-частотная характеристика.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как: 
По ФЧХ определяем время задержки сигнала:
мкс.
Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))
Рис 6. Логарифмическая АЧХ.
По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!