Постановка задачи на проектирование.
Содержание .
Введение . | 2 |
1. Теория массового обслуживания. | 3 |
1.1.Предмет и задачи теории массового обслуживания. | 3 |
1.2. Система массового обслуживания (СМО). | 3 |
1.3. Классификация СМО. | 3 |
1.4. Характеристики СМО . | 5 |
2. Постановка задачи на проектирование . | 5 |
2.1. Формулировка задачи . | 5 |
2.2. Теоретическое представление задачи | 5 |
3.Решение задачи . | 7 |
3.1 . Алгоритм моделирования СМО | 7 |
4. Программная реализация . | 8 |
5. Выводы. | 9 |
Заключение . | 10 |
Приложение 1. Результаты работы СМО. | 11 |
Приложение 2. График зависимость абсолютной пропускной способности системы от времени. Зависимость абсолютной пропускной способности системы от времени. | 12 |
Приложение 3. График зависимость относительной пропускной способности системы от времени. | 12 |
Приложение 4 . График зависимости вероятности отказа системы от времени. | 13 |
Приложение 5. График зависимости количества поступивших и обслуженных заявок в системе от времени. | 13 |
Приложение 6. Листинг программы . | 14 |
Приложение 7. Блок-схемы. | |
Список литературы . | 16 |
Введение.
За последнее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские и т.п.
|
|
Темой данного курсового проекта как раз и является решение подобной задачи. Однако, в предложенной задаче будет исследована СМО, в которой рассматриваются 2 потока заявок, один из которых обладает приоритетом. Также рассматриваемые процессы являются немарковскими, т. к. важен фактор времени. Поэтому решение данной задачи построено не на аналитическом описании системы, а на статистическом моделировании.
Практическое решение задачи осуществлено с помощью программы, реализованной в среде TURBO PASCKAL.
Теория массового обслуживания. Основные положения.
Предмет и задачи теории массового обслуживания.
Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику.
На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929).
Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.
|
|
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.
Задача теории массового обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.
Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
|
|
Система массового обслуживания.
Система обслуживания считается заданной, если известны:
1) поток требований, его характер;
2) множество обслуживающих приборов;
3) дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).
Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п
Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий ( или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь ).
|
|
Классификация СМО.
Для облегчения процесса моделирования используют классификацию СМО по различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности.(см. рис.1)
|
Характеристики СМО.
Переченьхарактеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:
· среднее время обслуживания;
· среднее время ожидания в очереди;
· среднее время пребывания в СМО;
· средняя длина очереди;
· среднее число заявок в СМО;
· количество каналов обслуживания;
· интенсивность входного потока заявок;
· интенсивность обслуживания;
· интенсивность нагрузки;
· коэффициент нагрузки;
· относительная пропускная способность;
· абсолютная пропускная способность;
· доля времени простоя СМО;
· доля обслуженных заявок;
· доля потерянных заявок;
· среднее число занятых каналов;
· среднее число свободных каналов;
· коэффициент загрузки каналов;
· среднее время простоя каналов.
Постановка задачи на проектирование.
Формулировка задачи.
Построить модель СМО и исследовать поведение характеристик её эффективности.
Описание системы:
Имеется двухканальная СМО с отказами, на которую поступает два произвольных потока заявок. Поток I имеет интенсивность l1. Поток II имеет интенсивность l2 (будем кратко именовать заявки этих потоков: Заявки I и ЗаявкиII). Заявки I имеют пред Заявками II приоритет, состоящий в том, что если Заявка I приходит в систему, когда все каналы заняты и хотя бы один из них обслуживает Заявку II, то пришедшая Заявка I «вытесняет» (выгоняет) Заявку II, становится на её место, а та покидает систему необслуженной. Если Заявка I приходит в момент, когда оба канала обслуживают Заявки I, то она получает отказ и покидает СМО. Заявка II получает отказ, если она приходит в систему в момент, когда оба канала заняты (безразлично какими заявками).
Данные для варианта : l 1 =3, l 2 =1, m 1 =2, m 2 =1.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!