Нестандартные задания по математике, как средство развития творческой личности учащихся начальной школы
Модернизация образовательной отрасли "Математика" в контексте задач единого образовательного простора Украины на современном этапе ориентирована, в первую очередь, на обеспечение развития познавательных способностей школьников, алгоритмической культуры, умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, обосновывать суждения, переводить на математический язык реальные ситуации.
В государственных документах об образовании: Государственной национальной доктрине; Государственной национальной программе "Освіта" ("Україна XXI століття"), Государственном стандарте начального образования решению текстовых задач, в том числе и нестандартных, в курсе математики придается большое значение.
Многочисленные наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственные способности младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Действующие программы для начальных классов являются первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников. Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой активности можно рекомендовать для включения их в систему упражнений и задач, предлагаемых учащимся, как на уроке, так и во внеклассной работе. Однако отсутствие подобных задач в школьных учебниках и недостаточное количество их в дополнительной литературе не позволяет учителю решить эту проблему.
|
|
|
Отметим, что проблема формирования у младших школьников умения выполнять вычислительные приемы в пределах 100являеться проблемой.
Возможности усовершенствования системы математических выражений в пределах 100, методов работы с ними значительно расширились благодаря результатам исследований таких ученых: Г.О.Балл, Г.П.Бевз, В.А.Крутецкий, Г.С.Костюк, В.М.Монахов, О.Я.Савченко, Л.В.Скрипченко, Л.М.Фридман и др.
В условиях обновления содержания школьного образования эта проблема остается актуальной, поскольку обсуждается место и значение вычислительных выражений в пределах 100.
Про изменение направления методики математики в сторону развития индивидуальных способностей говорят везде, но решительных изменений в большинстве школ в этом направлении не произошло. Многие учителя просто не знают с чего начать. Однако один из путей довольно известный - это использование системы нестандартных заданий.
Рассматривая различные виды нестандартных заданий, наибольшее влияние на развитие математических способностей школьников имеют задания:
- логического содержания;
|
|
|
- комбинаторные задания;
- с элементами исследования;
- на сообразительность.
Найди значение каждого выражения, если а=7
А + 48 65-а 100-(13-а)
7-а а+25 (а-3)+84
Найди качество, по которому был составлен ряд чисел, и напиши следующее число: а) 1; 2; 4; 8; ...; б) 1; 14; 27; 40;
Из каждого примера на вычитание составь пример на сложение
Образец: 28-5=23 23+5=28
63-8= 80-7= 25-9= 85-21= 64-21= 65-8= 39-9=
Выпиши примеры с ответами: 30, 47, 60, 88.
15+14 33+33 55+5 77+7 90-8
50-3 27+3 66+6 14-7 90-2
Объясни, как выполнили вычисления.
38+2=30+(8+2)=30+10=40
80-4=70+(10-4)=70+6=76
Объясни каждый способ вычисления.
36+7=(36+4)+3=40+3=43
36+7=30+(6+7)=30+13=43
73-8=(73-3)-5=70-5=65
73-8=60+(13-8)=60+5=65
Но решить такие задания, не имея специальной подготовки, могут очень не многие учащиеся. Поэтому есть смысл предварительно показать ученикам специальные приемы их разбора и поиска решения.
Привлекая младших школьников к решению нестандартных заданий, мы тем самым усиливаем обучение, развиваем творческое мышление, прививаем стойкий интерес к предмету, что является условием успешного обучения в средних и старших классах. Но следует помнить, что такая работа будет эффективна только при условии доброжелательного отношения к каждому ученику, привлечения его к высказыванию своих предположений и не боязни задавать вопросы. Такого рода задания может составить любой учитель. При их решении учащиеся используют различные подходы для их выполнения. Это способствует творческому развитию ребенка и повышаеться интерес к уроку математики.
|
|
|
Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся
Решение текстовых задач открывает большие возможности для включения учащихся в активную познавательную деятельность - поиск. Одним из приемов формирования творческой активности, развития мышления учащихся служит поиск логических основ условий текстовых составных задач.
Логическая основа условия (ЛОУ) - это понятия и отношения между ними, которые заданы в условии задачи. По-другому, ЛОУ - "ядро" условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса для получения ответа к задаче (А. К. Артемов). Выявление различных ЛОУ задачи служит основой для решения ее разными способами.
Существуют две формы отражения ЛОУ задачи: открытая и скрытая. При открытой форме задания ЛОУ используемые в задаче понятия и отношения между ними явно, четко выражены в словесной формулировке. Большинство составных задач наряду с открытой ЛОУ содержит еще и скрытые (одну или несколько). Для скрытой ЛОУ характерно то, что отношения, взаимосвязи данных условия задачи не "лежат на поверхности", они "скрыты в глубине", замаскированы сюжетными деталями. Именно работа по выявлению скрытых ЛОУ задачи наиболее способствует активизации мыслительного процесса, вовлекает учащихся в творческую деятельность. Дети учатся рассматривать уже знакомый объект (текст задачи) с разных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимосвязи (отношения между данными задачи) для получения результата (решения задачи) другим, новым для них способом. При этом у учащихся проявляются важнейшие общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез, аналогия, формируются качества творческого мышления: наблюдательность, гибкость, абстрактность, вариативность.
|
|
|
Изложенное выше подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытию различных взаимосвязей между понятиями задачи. Отметим методические приемы, которые могут быть использованы учителем при организации работы учащихся по поиску различных ЛОУ задачи.
1. Прием постановки системы вопросов предполагает последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность. Целесообразно начинать анализ текста задачи с общих вопросов (О чем говорится в задаче? Что об этом известно?) и заканчивать конкретными (Что именно об этом говорится? О каком количестве идет речь? Что еще известно? и т.п.).
Для выявления скрытых ЛОУ следует изменить направленность вопросов: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Что это даст?
Постановка вопросов часто применяется в совокупности с другими приемами выявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.
2. Прием моделирования базируется на умении строить различные модели краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними.
Вскрытию замаскированных ЛОУ задачи наиболее содействует применение графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.
Задача. С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого - в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с этих двух полей?
Используя в качестве краткой записи словесную модель, получим:
| 1. - 370 т |
|
| 2. - ?, в 2 раза больше, чем с 1-го |
?Такая модель записи данной задачи отражает отношение между количествами зерна, собранными с первого и со второго поля. Эта ЛОУ наталкивает на следующее решение:
1) 370 х 2 = 740 (т) - собрали со второго поля;
2) 370 + 740 = 1110 (т) - собрали с двух полей.
Теперь для краткой записи задачи воспользуемся графической моделью:
Данная модель подсказывает вопрос: сколько раз по 370 содержится во всем количестве собранного зерна? Схема показывает, что 3 раза (1 + 2 = = 3). Тогда общее количество тонн зерна равно 370 х 3 = 1110 (т).
Таким образом графическая модель помогла увидеть другую ЛОУ (в общем количестве тонн зерна содержатся три равные части, по 370 т в каждой) и найти другой способ решения задачи.
3. Прием группировки данных задачи основан на анализе данных задачи. Он позволяет выявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения.
Суть приема - в умении составить выражения из чисел, данных в условии задачи, и разъяснить их смысл (О.О.Еремеева).
Этот прием можно представить в виде памятки:
1. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
2. Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим данным, и составь выражения.
3. Из чисел задачи и полученных выражений попробуй составить другие выражения и объясни их смысл.
4. Отбери те выражения, которые нужны для решения задачи.
Задача. Доярки молочной фермы взяли обязательство за пастбищный сезон, продолжающийся 5 месяцев, получить от каждой коровы 3000 кг молока. Выполнят ли они свое обязательство, если будут надаивать от каждой коровы по 20 кг молока в день? (В месяце считать 30 дней.)
Для выявления взаимосвязей между данными задачи воспользуемся памяткой:
1) 5 месяцев и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько доярки получат от каждой коровы за 1 месяц: 3000 : 5;
2) выражение 3000 : 5 и 20 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, за сколько дней доярки получат необходимое количество молока:
(3000 : 5): 20;
3) (3000 : 5) и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько килограммов молока от каждой коровы доярки надаивают за день:
(3000 : 5): 30;
4) 20 кг и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько всего молока доярки получат за 1 месяц: 20 х 30;
5) (20 х 30) и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколь ко месяцев продолжается пастбищный сезон: 3000 : (20 х 30);
6) (20 х 30) и 5 месяцев связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько молока доярки получат от каждой коровы за пастбищный сезон.
Из шести перечисленных взаимосвязей между данными задачи (возможные связи и способы решения перечислены не все) нетрудно выделить 4 способа решения этой задачи:
1-й способ. (3000 : 5) : 20 = 30 (дней), 30 = 30 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. В основе решения - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством молока, получаемым от коровы за день.
2-й способ. (3000 : 5) : 30 = 20 (кг), 20 = 20 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. ЛОУ здесь - соотношение количества молока, получаемого от коровы за месяц, с количеством дней в месяце.
3-й способ. 3000 : (20 х 30) = 5 (месяцев), 5 = 5, доярки выполнят свое обязательство. Смысловым ядром решения здесь выступает соотношение планируемого количества молока от каждой коровы за пастбищный сезон с количеством молока, получаемым от каждой коровы за месяц.
4-й способ. (20 х 30) х 5 = 3000 (кг), 3000 = 3000, доярки свое обязательство выполнят. ЛОУ, повлекшая такой способ решения, - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством месяцев пастбищного сезона.
В результате установления различных связей между одними и теми же данными задачи можно вскрыть ее различные ЛОУ и получить разные способы ее решения.
4. Прием введения дополнительных соглашений. Суть данного приема состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют на результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих. Прием введения дополнительных отношений (соглашений) основан на представлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно мысленно, а можно с помощью моделей.
Задача. Девочка нашла 36 грибов, а мальчик - 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных грибов нашли дети?
Предположим, что все несъедобные грибы нашла девочка. Тогда за основу решения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеми несъедобными грибами:
1) 36 - 3 = 33 (г) - столько съедобных грибов нашла девочка;
2) 33 + 28 = 61 (г) - столько съедобных грибов нашли дети.
Введение в условие задачи положения о том, что все несъедобные грибы нашел мальчик, выявляет новую ЛОУ - связь между грибами, найденными мальчиком, и несъедобными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:
1) 28 - 3 = 25 (г) - столько несъедобных грибов нашел мальчик;
2) 25 + 36 = 61 (г) - столько нашли съедобных грибов всего.
Предположив, что несъедобные грибы нашли и девочка, и мальчик, можно найти еще два способа решения задачи:
1) 36 - 1 = 35 (г) - столько съедобных грибов у девочки;
2) 28 - 2 = 26 (г) - столько съедобных грибов у мальчика;
3) 35 + 26 = 61 (г) - общее число съедобных грибов.
Это решение основано на следующем положении: "Среди всех грибов, собранных девочкой, 1 гриб оказался несъедобным, а среди грибов, найденных мальчиком, оказалось 2 несъедобных".
Решение:
1) 36 - 2 = 34 (г);
2) 28 - 1 = 27 (г);
3) 34 + 27 = 61 (г)
основано на таком соглашении: "Девочка нашла 2 несъедобных гриба, а мальчик - 1".
Наиболее распространенный среди учащихся способ решения данной задачи основан на взаимосвязи общего количества собранных детьми грибов и количества несъедобных грибов:
1) 36 + 28 = 64 (г) - нашли дети всего;
2) 64 - 3 = 61 (г) - столько грибов оказалось съедобными.
Этот прием способствует развитию воображения учащихся, формирует у них умение работать с моделями, умение рассуждать.
5. Прием продолжения начатого решения используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей дается запись начатого решения этой задачи и предлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и т.д., и какие отношения, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данных арифметических действий. Таким образом, по составленному равенству или выражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение в соответствии с ней.
Задача. Нужно перевезти 540 т. угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать; если на каждую машину грузить по 3 т и делать по 5 ездок в день?
1) 3-5 = 15;
2) 15х3 =
- Что обозначает первое равенство?
- Что обозначает каждое число в выражении?
- Продолжите решение задачи.
Анализируя начатое решение задачи, ученики выявляют основу решения - отношения между общим количеством угля и углем, перевезенным тремя машинами за день, и переводят ее на язык чисел и арифметических действий.
Систематическое включение учащихся в деятельность по поиску ЛОУ задач путем использования отмеченных приемов, упражнений является эффективным средством повышения их познавательной активности и осуществления творческой деятельности.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 214; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!