Издательство «Нефтегазовый университет»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Тюменский государственный нефтегазовый университет”

Э.Г. Невзорова, А.Г. Заводовский

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

ПО ФИЗИКЕ

Часть. 1

Механика. Молекулярная физика и

Термодинамика

Учебное пособие

Тюмень 2001

УДК 530.1.

Э.Г. Невзорова, А.Г.Заводовский. Сборник заданий по физике. Часть 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Учебное пособие.- Тюмень: ТюмГНГУ, 2001.- 41 с.

Данное учебное пособие является систематизированным банком контрольных заданий по физике для студентов очной и заочной форм обучения. Основу работы составляет обширный набор типовых и оригинальных задач по механике, молекулярной физике и термодинамике с градацией их по уровню сложности. Отдельным разделом включены вопросы физических диктантов и экзаменационные вопросы. На основе банка задач для группы из 30 студентов формируются две домашние контрольные работы по индивидуальной таблице заданий.

Материал пособия может быть использован для проведения семинарских занятий, составления аудиторных контрольных работ, подбора экзаменационного материала и практических заданий для теоретических коллоквиумов.

Открытость банка контрольных заданий дает возможность каждому студенту подготовиться к запланированным контрольным мероприятиям и экзаменам.

Под общей редакцией д.ф.-м.н., профессора В.Ф. Новикова

Рецензенты: И.Г. Фатеев, к.ф.-м.н., доцент ТюмГАСА; О.С. Агеева, к.т.н, доцент ТюмГНГУ

ISBN 5-88465--3 © Тюменский государственный

нефтегазовый университет, 2001

Содержание

1. Тематика практических занятий……………………..…………….……….4

2. Таблица контрольных заданий по механике……………..........…..………5

3. Таблица контрольных заданий по молекулярной физике и

термодинамике .......……………………………………………....….……..6

4. Задачи ……………………………………………………………………….7

4.1. Механика. Кинематика ….………………………………….……....7

4.2. Механика. Динамика. Импульс. Энергия. Законы сохранения…...10

4.3 Молекулярная физика……...............…….………………………...…21

4.4 Термодинамика .................……………………………………………27

5. Вопросы физических диктантов…………………………………………..37

6. Экзаменационные вопросы………………………………………………..38

7. Литература……….…………………………………………………………40

Тематика практических занятий

( 18 часов)

Тема занятия

Задачи

Дом.

Ауд.

1. Кинематика материальной точки. Поступательное и вращательное движение. Физический диктант N1

1.2; 1.5; 1.11; 1.12; 1.14; 1.22

1.3; 1.4; 1.13;1.21; 1.24; 1.27

2. Динамика поступательного движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения импульса. Физический диктант N2

2.2; 2.7; 2.11; 2.52; 2.58; 2.60

2.5; 2.8; 2.32; 2.68; 2.77

3. Динамика вращательного движения твердого тела. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Физический диктант N3

2.39; 2.42; 2.61; 2.62; 2.67

2.36; 2.43; 2.44; 2.66; 2.71

4. Работа. Энергия при поступательном и вращательном движении. Закон сохранения и превращения энергии. Физический диктант N4

2.40; 2.83; 2.86; 2.87

2.41; 2.54; 2.81; 2.84; 2.88

5. Теоретический коллоквиум “Кинематика и динамика поступательного и вращательного движений”

Защита контрольной работы N1

6. Гармонические колебания. Волны. Физический диктант N5

2.105; 2.106; 2.110; 2.113; 2.119

2.107; 2.111; 2.115; 2.116; 2.118

7. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Уравнение состояния. Статистика Максвелла-Больцмана. Физический диктант N6

3.1; 3.3; 3.15; 3.42; 3.45; 3.47; 3.84

3.4; 3.11; 3.18; 3.20; 3.49; 3.53; 3.71; 3.89

8. 1-е и 2-е начала термодинамики. Теп- ловые двигатели. Энтропия. Физический диктант N7

4.2; 4.24; 4.32; 4.39; 4.44; 4.55; 4.72

4.6; 4.25; 4.35; 4.46; 4.53; 4.71

9. Заключительное занятие

Защита контрольной работы N2

Таблица контрольных заданий по механике

(Контрольная работа № 1)

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
1.	1-1	1-30	2-4	2-26	2-54	2-68	2-95
2.	1-14	1-21	2-5	2-27	2-47	2-69	2-91
3.	1-2	1-29	2-7	2-28	2-48	2-70	2-37
4.	1-12	1-20	2-9	2-29	2-49	2-71	2-98
5.	1-10	1-35	2-1	2-30	2-50	2-72	2-99
6.	1-11	1-26	2-17	2-31	2-51	2-73	2-100
7.	1-16	1-28	2-8	2-32	2-52	2-74	2-101
8.	1-17	1-29	2-2	2-33	2-53	2-75	2-102
9.	1-5	1-30	2-13	2-34	2-54	2-76	2-103
10.	1-8	1-27	2-3	2-35	2-55	2-77	2-104
11.	1-6	1-24	2-10	2-36	2-56	2-78	2-105
12.	1-16	1-21	2-6	2-37	2-57	2-79	2-107
13.	1-13	1-19	2-11	2-38	2-58	2-80	2-108
14.	1-5	1-28	2-12	2-39	2-59	2-93	2-109
15.	1-9	1-31	2-13	2-40	2-60	2-92	2-110
16.	1-7	1-19	2-14	2-41	2-61	2-91	2-111
17.	1-1	1-23	2-15	2-42	2-62	2-90	2-112
18.	1-14	1-25	2-16	2-43	2-63	2-89	2-113
19.	1-18	1-27	2-18	2-44	2-64	2-88	2-114
20.	1-3	1-32	2-22	2-45	2-65	2-87	2-115
21.	1-7	1-31	2-21	2-32	2-56	2-84	2-118
22.	1-15	1-33	2-19	2-40	2-66	2-86	2-116
23.	1-4	1-34	2-20	2-35	2-57	2-85	2-117
24.	1-10	1-22	2-22	2-38	2-58	2-83	2-119
25.	1-9	1-25	2-23	2-34	2-53	2-82	2-120
26.	1-7	1-33	2-13	2-26	2-48	2-84	2-121
27.	1-13	1-32	2-18	2-27	2-63	2-93	2-106
28.	1-6	1-35	2-25	2-28	2-64	2-94	2-99
29.	1-12	1-24	2-24	2-31	2-51	2-74	2-108
30.	1-8	1-34	2-19	2-46	2-52	2-75	2-109

3. Таблица контрольных заданий по молекулярной физике

и термодинамике

(Контрольная работа № 2)

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.	3-1	3-37	3-49	3-71	4-1	4-33	4-43	4-70	4-98
2.	3-2	3-38	3-48	3-72	4-2	4-32	4-44	4-69	4-98
3.	3-3	3-39	3-47	3-73	4-3	4-31	4-45	4-68	4-99
4.	3-4	3-40	3-46	3-74	4-4	4-30	4-46	4-67	4-100
5.	3-5	3-41	3-50	3-75	4-5	4-29	4-47	4-66	4-101
6.	3-6	3-42	3-51	3-76	4-6	4-28	4-48	4-71	4-102
7.	3-7	3-43	3-52	3-77	4-7	4-27	4-49	4-72	4-103
8.	3-8	3-44	3-53	3-78	4-8	4-26	4-50	4-73	4-104
9.	3-9	3-45	3-54	3-79	4-9	4-25	4-51	4-74	4-105
10.	3-10	3-23	3-55	3-80	4-10	4-24	4-52	4-75	4-106
11.	3-11	3-22	3-56	3-81	4-23	4-34	4-53	4-76	4-107
12.	3-12	3-24	3-57	3-82	4-21	4-35	4-54	4-77	4-108
13.	3-13	3-25	3-58	3-83	4-20	4-36	4-55	4-78	4-109
14.	3-14	3-6	3-59	3-84	4-19	4-37	4-56	4-79	4-110
15.	3-15	3-27	3-60	3-85	4-18	4-38	4-57	4-80	4-111
16.	3-16	3-29	3-61	3-86	4-17	4-39	4-58	4-81	4-112
17.	3-17	3-30	3-64	3-87	4-16	4-40	4-59	4-82	4-113
18.	3-18	3-31	3-65	3-88	4-15	4-41	4-60	4-83	4-114
19.	3-19	3-33	3-66	3-89	4-14	4-42	4-61	4-84	4-115
20.	3-20	3-40	3-62	3-90	4-13	4-30	4-62	4-85	4-116
21.	3-34	3-45	3-67	3-91	4-12	4-40	4-63	4-86	4-117
22.	3-35	3-39	3-68	3-92	4-11	4-33	4-64	4-87	4-118
23.	3-36	3-42	3-63	3-93	4-2	4-31	4-65	4-88	4-110
24.	3-32	3-43	3-69	3-94	4-5	4-42	4-45	4-89	4-90
25.	3-14	3-34	3-70	3-95	4-7	4-26	4-48	4-66	4-91
26.	3-6	3-35	3-49	3-96	4-10	4-28	4-50	4-70	4-92
27.	3-9	3-29	3-50	3-71	4-20	4-29	4-62	4-78	4-93
28.	3-11	3-44	3-69	4-76	4-23	4-37	4-47	4-79	4-94
29.	3-15	3-1	3-54	3-80	4-18	4-25	4-59	4-73	4-95
30.	3-17	3-6	3-66	3-85	4-8	4-40	4-62	4-85	4-96

Задачи

4.I. Механика. Кинематика

1-1. Найти скорость, ускорение и уравнение траектории тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: x = c × t²; y = b × t², где постоянные величины с>0 и b >0 .

1-2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением

s = A + B × t + C × t² + D × t³, где С = 0,14 м/с², D = 0,01 м/с³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²?

1-3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁ = A₁ × t + B₁ × t² + C₁ × t³ и x₂ = A₂ × t + B₂ × t² + C₂ × t³, где А₁ = 4 м/с; B₁ = 8 м/с²; С₁= 16 м/с³; А₂ = 2 м/с; B₂ = 4 м/с²; С₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы?

1-4.Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид:

x₁ = A₁ + B₁ × t + C₁ × t² и x₂ = A₂ + B₂ × t + C₂ × t²,

где A₁ = 10 м; B₁= 1 м/с; C₁ = 2 м/c²; A₂= 3 м; B₂= 2 м/с; C₂= 0,2 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с.

1-5. Радиус-вектор материальной точки меняется со временем по закону , где с = 3 м/с и k = 1м/с² , а и - орты осей х и у. Найти уравнение траектории точки, модуль ее скорости и модуль ускорения в момент времени t₁ = 3 c.

1-6. Закон движения материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид

x = b × t - c × t², где b = 40 м/с; c = 4 м/с². Найти время и путь точки до полной остановки.

1-7. Два тела падают с различных высот, но достигают поверхности Земли одновременно. Определить высоту, на которой было второе тело, когда первое тело начало падать, если время падения второго тела 6 с, а первого 2 с. Принять g= 9,8 м/с².

1-8. Уравнение движения тела S = A - B × t + С × t²,где А = 8 м, В = 4 м/с, С = 3 м/с² . Определить среднею скорость и среднее ускорение тела в промежутке времени от 2 до 4 с.

1-9. Два тела движутся равномерно навстречу друг другу. Расстояние между ними уменьшается за каждые 4 с на 12 м. Определить скорости этих тел, если они будут двигаться с теми же скоростями в одном направлении, а расстояние между ними будет увеличиваться за каждые 2 с на 2 м.

1-10. Учитывая только вращение Земли вокруг оси, определить линейную скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли в Петербурге на широте 60⁰. Радиус Земли 6400 км.

1-11. Тело брошено со скоростью V₀под углом a к горизонту. В начальный момент времени t = 0 тело находилось в точке с координатами х = у = 0. Найти уравнение траектории движения тела.

1-12. Точка движется по прямой согласно уравнению: x = А × t + В × t³, где
А = 6 м/с, В = - 0,125 м/с³. Определите среднюю скорость <V> точки в интервале времени от t₁= 2 c до t₂ = 6 c.

1-13. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = А × t + В × t³, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с³. Найти скорость V и ускорение а точки в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 3 c. Каковы средние значения скорости <V> и ускорения <a> за первые 3 с движения?

1-14. Частица движется в плоскости ху из точки с координатами х = у = 0 со скоростью , где А и В - положительные постоянные, и - орты осей х и у. Найти уравнение траектории частицы.

1-15. Точка движется замедленно по прямой с ускорением, модуль которого зависит от скорости по закону , где b = 1 м^1/2/c^3/2. В начальный момент времени скорость точки V₀= 9 м/с. Сколько времени будет двигаться точка до полной остановки?

1-16. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям:

x₁ = A₁ + B₁ × t + C₁ × t² и x₂ = A₂ + B₂ × t + C₂ × t²,

где A₁ = 10 м; B₁= -2 м/с; C₁ = 3 м/c; A₂= 5 м; B₂= 3 м/с; C₂= 0,4 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с.

1-17. Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения.

1-18. В момент времени t = 0 частица начинает двигаться из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону , где - вектор начальной скорости, модуль которого V₀ = 10 см/с;

t = 5 c. Найти путь, пройденный частицей за первые 4 с.

1-19. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + B × t + С × t³, где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с³. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) нормальное ускорение.

1-20. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 0.1 м согласно уравнению j = A + B × t + С × t³, где А = 10 рад; В = 20 рад/с; С = -2 рад/с². Определить полное ускорение точки в момент времени t = 1 c .

1-21. Найти полное ускорение в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению j = A × t + B × t³, где

А = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³.

1-22. Точка движется по окружности с угловой скоростью , где А = 0,5 рад/с²; В = 0,06 рад/с³; и - орты осей х и у. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени t = 10 с .

1-23. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение равняется 4 м/с² . Нормальное ускорение зависит от времени по закону а_n = b × t⁴, где b = 2 м/с⁶; а = 4 м/с². Найти радиус кривизны траектории в момент времени t = 2 с, если в начальный момент времени t₀ = 0 точка покоилась.

1-24. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м так, что в каждый момент времени ее нормальное и тангенциальное ускорения равны по модулю. В начальный момент времени t = 0 скорость точки V₀ = 0,2 м/с. Найти скорость точки в момент времени t₁ = 10 c.

1-25. Закон движения точки, лежащей на ободе колеса, катящегося равномерно по горизонтальному пути (вдоль оси Х), имеет вид x = A( w × t - sin w × t); у = А(1 - cos w × t), где А = 5 м. Найти путь, пройденный точкой за время .

1-26. Материальная точка начинает двигаться по окружности с угловым ускорением e = k×t, где k= 4 рад/с³. Определить угловую скорость точки в момент времени t₁ = 2 c .

1-27. Точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки: j = A × t + B × t³, где А = 0,5 рад/с, B = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 4 с.

1-28. Определить полное ускорение а в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0, 5 м, вращающегося согласно уравнению j = А × t + В × t³, где А = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с³.

1-29. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение точки .

1-30. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению j = A + B × t + С × t³, где А = 3 рад; В = - 1 рад/с; С = 0,1 рад/с³. Определите тангенциальное а _t , нормальное а_n и полное а ускорения точек, лежащих на окружности диска для момента времени t = 10 с.

1-31. Определить наибольшую высоту, которой достигнет мяч при игре в волейбол, если от одного игрока к другому он летит 1,4 с.

1-32. Тело движется по окружности с постоянным угловым ускорением 0,08 с^-2. Через какое время после начала движения угол между полным ускорением и скоростью тела станет равным 60⁰?

1-33. Шар радиусом r = 20 см, насаженный на горизонтальную ось, катится по плоской поверхности со скоростью V= 20см/с, описывая окружность радиусом R= 40 см. Определить угловую скорость шара.

1-34. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = А × t - В × t³, где А = 3 рад/с; В = 4 рад/с³. Определить: 1) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки тела; 2) значение углового ускорения в момент остановки тела.

1-35. Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону j = А × t³, где А = 0,6 рад/с². Определить полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t = 3 c, если ее линейная скорость составляет 0,8 м/с.

4.2. Механика. Динамика . Импульс. Энергия. Законы сохранения

2-1. На частицу массой m действует сила , меняющаяся со скоростью , по закону , где k - положительная постоянная. Определить зависимость скорости и радиус-вектора частицы от времени, если в момент времени t = 0 частица находилась в начале координат и ее скорость была .

2-2. Тело массой m движется под действием постоянной силы . Найти закон движения тела, если в момент времени t = 0 тело имело скорость , совпадающую по направлению с силой.

2-3. Найти уравнение траектории тела, которое движется из начала координат с начальной скоростью ={ ,0,0} под действием постоянной силы = {0, , 0}.

2-4. Аэростат массы m начал опускаться с постоянным ускорением а. Определить массу балласта, который нужно сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2-5. Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время?

2-6. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где С = 5 м/с², D = 1 м/с³. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

2-7. Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где А = 5 см и w = p рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t = 1/6 c после начала движения.

2-8. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозящая сила достигла значения F₀ = 40 H. Определить тормозящую силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменяется по закону , где D = 196 м/с, B = 1 м/с³.

2-9. Под действием постоянной силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением . Найти массу тела, если С = 1 м/с².

2-10. Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, наклоненной под углом 45° к горизонту, равен 0,2. На какую высоту поднимется тело, скользя по наклонной плоскости, если ему будет сообщена скорость 10 м/с, направленная вверх вдоль плоскости?

2-11. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°, а затем по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Считать коэффициент трения одинаковым на всем пути движения.

2-12. Тело движется вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом. Определить коэффициент трения, если время подъема в 1,5 раза меньше времени спуска.

2-13. Вагон массой 2 т поднимается на гору с уклоном 30⁰ к горизонту. Определить силу натяжения каната, если коэффициент трения равен 0,06, скорость вагона перед торможением 3 м/с, время торможения 9 с. Считать g = 9,8 м/с².

2-14. К бруску массой m, который лежит на горизонтальной поверхности, приложена сила F = mg/2. Брусок движется прямолинейно. Угол между направлением силы и горизонтом изменяется по закону α = b· S , где b =const. Выразить скорость как функцию угла α.

2-15. В системе, изображенной на рисунке, масса

тела 1 в 2 раза больше массы тела 2. Высота

h = 60 см. На какую высоту поднимется второе

тело, если его отпустить? 1

h 2

2-16. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁и m₂. Кабина поднимается с ускорением а. Определить силу, с которой блок действует на потолок кабины.

2-17. Нить может выдержать силу натяжения F = 20 Н. На нить подвесили груз массой m = 1 кг. На какой максимальный угол можно отклонить тело от положения равновесия, чтобы нить не разорвалась в момент прохождения телом положения равновесия? Трением пренебречь.

2-18. Тело, лежащее на горизонтальной плоскости, тянут за нерастяжимую, невесомую нить в горизонтальном направлении. Изобразить графически зависимость силы трения, действующей со стороны плоскости на тело, от силы натяжения нити. Масса тела равняется 200 г, коэффициент трения 0,3, а g = 10 м/с².

2-19. На горизонтально расположенной доске лежит брусок массой m. Доску медленно поднимают. Считая коэффициент трения равным μ, определить зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски a. Построить график.

2-20. m₁FНа гладкой горизонтальной поверхности расположена

m₂ система грузов (см. рис.). Груз массой m₂ тянут с си-

лой F. Определить ускорение всех грузов, если коэффициент трения между грузами m₁и m₂ равен μ.

2-21. От поезда массой М, который движется равномерно, отцепляется последний вагон массой m. На каком расстоянии будет находиться поезд от остановившегося вагона, если вагон прошел до остановки путь S? Трение поезда не зависит от скорости.

2-22. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 15⁰. По ней пускают снизу вверх санки, которые, поднявшись на некоторую высоту, спускаются вниз по тому же пути. Определить коэффициент трения, если время спуска больше времени подъема в 3 раза.

2-23. Во сколько раз скорость капли дождя радиусом r₁ =3 мм больше скорости капли радиусом r₂ = 1 мм при падении их с большой высоты, если сила сопротивления воздуха F = ρ·r ² ·v² . Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м³.

2-24. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье массой m, прикрепленное к пружине. При одинаковой деформации пружины пустое сиденье возвращается в исходное положение через время t , а с космонавтом через время t₁ > t. Определить массу космонавта m₁.

2-25. Маляр работает в подвесной люльке. Для того чтобы

подняться вверх, он тянет за веревку с такой силой, что сила его

давления на пол люльки стала равна 500 Н. Определить ускорение

люльки и силу натяжения троса, если масса маляра 80 кг, масса

люльки 20 кг, а g = 9,8 м/с² (см. рис.).

2-26. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается относительно продольной оси, проходящей через центр основания, согласно уравнению j = A + B × t + С × t³, где А = 4 рад; В = -2 рад/с; С = 0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с.

2-27. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и весом Р = 5 Н вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w = А + В × t, где В = 8 рад/с². Найти величину силы, приложенной по касательной к ободу диска. Трением пренебречь.

2-28. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром d = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с².

2-29. На барабан массой m₁ = 10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m₂ = 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

2-30. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг×м² и радиус R = 98,1 м. Найти разность натяжений нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением e = 2,36 рад/с².

2-31. Диск массой m = 0,5 кг и диаметром d = 400 мм вращается с угловой скоростью w = 157 с^-1. При торможении он останавливается в течение времени t = 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента сил.

2-32. Через блок, выполненный в виде тонкого обруча массой m₁ = 200 г, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы m₂ = 100 г и m₃ = 300 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

2-33. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению j = A × t + В × t³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня J = 0,048 кг×м².

2-34. На обод маховика диаметром d = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

2-35. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 30°, скатывается без скольжения большой однородный цилиндр массой m = 30 г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

2-36. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра. Радиусы шара и цилиндра одинаковы.

2-37. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра, если радиус шара в 2 раза больше радиуса основания цилиндра.

2-38. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 20 см.

2-39. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 20 см и массой m = 6 кг вращается согласно уравнению j = A + B × t + С × t³, где А = 5 рад; В = -1 рад/с;
С = 0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t = 3 с.

2-40. На обод маховика диаметром d = 40 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 5 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 6 с приобрел угловую скорость w = 12 рад/с.

2-41. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 80 г и m₂ = 40 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с².

2-42. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению j = A × t + В × t³, где А = 6 рад/с, В = 0,3 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t = 5 с, если момент инерции стержня J = 0,048 кг×м².

2-43. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени D t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

2-44. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁= 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы Т₁ и Т₂ натяжения нити по обе стороны блока.

2-45. Определить момент инерции стержня длиной L и массой М относительно оси: а) проходящей через середину стержня и составляющей с ним угол α;

б) перпендикулярной к стержню и отстоящей от его середины на расстоянии а.

2-46. Пожарный брандспойт длиной L =30 см выбрасывает струю воды под углом a = 45° к горизонту и равномерно поворачивается на угол β = 60⁰ за 2 с вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Определить вращающий момент брандспойта, если он выбросил за это время 10 кг воды, плотность которой 10³ кг/м³.

2-47. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью v= 15 м/с, разорвалось на два осколка массами m₁ = 5 кг и m₂ = 10 кг. Скорость второго осколка v₂ = 25 м/с и направлена горизонтально в сторону движения ядра до разрыва. Определить скорость первого осколка.

2-48. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти первоначальную скорость пули, если стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

2-49. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью v₁ = 150 м/с. Определить скорость большего осколка.

2-50. С высоты h = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h = 0,5 м. Определить импульс, полученный шариком при ударе.

2-51. При горизонтальном полете со скоростью v= 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость v₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости меньшей части снаряда.

2-52. Определить импульс, полученный стенкой при ударе об нее шарика массой
m = 300 г, если шарик двигается со скоростью v = 8 м/с под углом a = 60° к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

2-53. На гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стенки находится шар массой М. От стенки к первому шару движется второй шар массой m < M со скоростью V₀ и упруго сталкивается с первым. При каком соотношении масс второй шар достигнет после удара стенки и, отразившись, догонит первый шар?

2-54. Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью v = 0,2 м/с. При торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.

2-55. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать однородными и абсолютно упругими, удар - прямым, центральным.

2-56. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами?

2-57. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой
m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

2-58. Плот массой m = 150 кг и длиной l = 2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого m₁ = 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

2-59. Конькобежец массой m = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m₁ = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.

2-60. Граната, летящая со скоростью v = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной v₁ = 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

2-61. Горизонтальная платформа массой М = 100 кг вращается, делая 10 об/мин. Человек массой m = 60 кг находится на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

2-62. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда скатится с наклонной плоскости?

2-63. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М = 280 кг, масса человека m = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

2-64. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит на вытянутых в разные стороны руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 кг×м² до J₂ = 0,98 кг×м²? Считать платформу круглым однородным диском.

2-65. Телеграфный столб высотой h = 5 м подпиливают у основания. С какой скоростью упадет на землю верхний конец столба? Столб можно считать тонким и однородным.

2-66. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи R = 75 см. Скамья вращается с частотой n = 1 об/мин. Как изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до R₁ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси вращения J = 2,5 кг×м².

2-67. Человек массой m = 60 кг находится на неподвижной платформе массой
М = 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

2-68. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% своей кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный.

2-69. В мешок с песком массой m₁ = 10 кг, подвешенный на веревке, попадает пуля массой m₂ = 0,02 кг, имеющая скорость v = 501 м/с и застревает в мешке. На какую высоту отклонится мешок в результате попадания в него пули?

2-70. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча Е_к =40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

2-71. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

2-72. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние s = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.

2-73. Тело массой m соскальзывает без трения по наклонной плоскости, переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R = 30 см (см. рис.). С какой минимальной высоты h должно начать двигаться тело, чтобы оно смогло описать окружность?

2-74. Камень бросили под углом a = 60° к горизонту со скоростью = 15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня спустя 1 с после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2-75. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

2-76. Камень, имеющий массу m = 2 кг, падает без начальной скорости с некоторой высоты. Найти кинетическую энергию камня в средней точке его пути, если падение продолжалось в течение времени t = 4 с.

2-77. Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 11 м/с, выезжает на ледяную горку, составляющую угол a = 45° с горизонтом. На какую высоту h поднимется конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,1?

2-78. Небольшое тело скатывается с вершины полусферы радиусом R = 0,3 м. На какой высоте h от основания полусферы тело оторвется от ее поверхности? Трением пренебречь.

2-79. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m₁ = 0,2 кг, масса второго шара m₂ = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

2-80. Акробат падает на сетку батута с высоты 10 м. Во сколько раз сила, действующая на акробата со стороны батута, будет больше его веса, если батут под его действием прогибается на 0,5 м? Принять g = 9,8 м/с².

2-81. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить к.п.д. удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

2-82. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

2-83. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

2-84. Определить к.п.д. неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

2-85. Шар массой m₁ = 4 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 30% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

2-86. Частица массой m₁ = 4×10^-20 г сталкивается с покоящейся частицей массой
m₂ = 10^-19 г. Считая столкновение абсолютно упругим, определить максимальную относительную потерю энергии первой частицы.

2-87. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на D l = 2 см.

2-88. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

2-89. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации ее на 4 см.

2-90. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на 6 см, сжать еще на 8 см?

2-91. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на величину D l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

2-92. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на величину Dх = 4 см.

2-93. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью v = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

2-94. Два груза массами m₁=5 кг и m₂ = 10 кг подвешены на нитях длины L =1 м так, что они соприкасаются. Большой груз отвели на угол 30⁰ и отпустили. Считая удар неупругим, определить, на какую высоту поднимутся оба груза после удара? Какое количество теплоты выделится?

2-95. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

2-96. Какая работа будет совершена при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

2-97. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Какая работа при этом будет совершена силами тяготения Земли (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R)?

2-98. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R)?

2-99. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 85 мин. Определить высоту спутника (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

2-100. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

2-101. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

2-102. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

2-103. Определить радиус круговой орбиты астероида, вращающегося вокруг Солнца с угловой скоростью ω. Масса Солнца М.

2-104. Вычислить вторую космическую скорость для Земли и Луны, пренебрегая вращением планет вокруг собственной оси.

2-105. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0,2 с и полную энергию Е точки массой m = 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х = А × sin w t, где А = 15 см, w = 4 pс^-1.

2-106. Определить период Т колебаний стержня длиной l = 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

2-107. Определить максимальное ускорение а_max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15 см, если наибольшая скорость точки v_max = 30 м/с. Получить уравнение колебаний.

2-108. Математический маятник длиной 1,6 м уменьшил амплитуду колебаний в 4 раза. Определить его логарифмический декремент затухания.

2-109. Камертон издает звук с частотой ν = 800 Гц. Его логарифмический декремент затухания λ = 0,001. Определить время, в течение которого энергия колебаний камертона уменьшится в 10⁴ раз.

2-110. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых х = А × sin w t, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила
F = +5 мН, точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж. Для этого случая найти момент времени t и соответствующую фазу j колебаний.

2-111. Найти максимальную кинетическую энергию Т_max материальной точки массой m = 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой n = 5 Гц.

2-112. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х₁ = А₁ × sin w ₁ t и х₂ = А₂ × cos w ₂ t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, w ₁ = w ₂ = 2 с^-1. Получить уравнение траектории и построить ее на чертеже в произвольном масштабе. Указать направление движения точки.

2-113. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода х₁ = А₁ × sin w ₁ t и х₂= А₂ × sin w ₂ (t+ t ), где А₁ = А₂ = 3 см, w ₁ = w ₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j результирующего колебания. Получить его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2-114. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: х₁ = А₁ × cos w ₁ t и у = А₂ × sin w ₂ t, где А₁ = 2 см, w ₁ = 2 с^-1, А₂ = 4 см, w ₂ = 2 с^-1. Определить траекторию движения точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

2-115. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁ × sin w ₁ t и
у = А₂ × cos w ₂ t, где А₁ = 2 см, w ₁ = 1 с^-1, А₂ = 2 см, w ₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

2-116. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: х = А₁ × cos w ₁ t и у = А₂ × sin w ₂ t, где А₁ = 4 см, А₂ = 6 см w ₁ = 2w ₂. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

2-117. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с и периодом колебаний Т = 0,2 с. Расстояние между точками Dх = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

2-118. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих вдоль одной прямой и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁ × sin w ₁ t и х₂ = А₂ × cos w ₂ t, где А₁ = 3 см, А₂ = 4 см, w ₁ = w ₂ = 2 с^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту n и начальную фазу j₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2-119. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии Dх = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

2-120. По озеру идут волны длиной 1,5 м. Мимо рыбака проходят два гребня за 0,5 с. Определить скорость распространения волны.

2-121. Человек за 1 с произносит 6 слогов. Определить, на каком расстоянии надо поставить преграду перед ним, чтобы он успел произнести слово из 8 слогов, прежде, чем услышит эхо. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

4.3. Молекулярная физика

3-1. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. При температуре Т = 300 К давление смеси равняется 1 Мпа. Считая газы идеальными, определить объем баллона.

3-2. Сколько молекул водорода содержится в сосуде объемом V = 1,55 л при температуре t = 27°С и давлении P = 750 мм рт. ст.?

3-3. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

3-4. В баллоне емкостью V = 15 л находится смесь, содержащая 10 г водорода, 54 г водяного пара и 60 г окиси углерода. Определить давление смеси при температуре t = 27°С.

3-5. В сосуде объемом V = 1 л находится газ массой m = 1 г при температуре t = 27°С и давлении Р = 12,5×10⁵ Па. Какой это газ?

3-6. Какое количество кислорода выпустили из баллона объемом V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от Р₁ = 16×10⁵ Па до Р₂ = 7×10⁵ Па, а температура понизилась от t₁ = 27°С до t₂ = 7°С?

3-7. Найти массу сернистого газа (SO₂), находящегося в сосуде объемом V = 25 л при температуре t = 27°С и давлении Р = 1×10⁵ Па.

3-8. Плотность некоторого газа при температуре t = 10°С и давлении Р = 2×10⁵ Па равна 0,34 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа?

3-9. Углекислый газ (СО₂) массой m₁ = 6 г и закись азота (N₂O) массой m₂ = 5 г заполняют сосуд объемом V = 2 л. Каково давление смеси при температуре t = 127°С?

3-10. В сосуде находится смесь, состоящая из 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t = 27°С и давлении Р = 1,5×10⁵ Па.

3-11. Найти плотность и число молекул в 1 см³ азота при давлении Р = 1×10^-11 мм рт. ст. и температуре t = 15°С.

3-12. Азот массой m= 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t₁ = 20°С, нагревается до температуры t₂ = 40°С. Найти давление газа до и после нагревания.

3-13. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением Р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

3-14. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.

3-15. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон ввели некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до Р = 0,25 Мпа. Определить массу гелия, введенного в баллон, если температура газа при этом не изменилась.

3-16. Сколько молекул содержится в стакане воды при нормальных условиях?

3-17. Смесь азота и гелия при температуре t = 27°С находится под давлением
Р =1,3×10² Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

3-18. В баллоне емкостью V = 30 л находится сжатый воздух при температуре t = 17°С. После того, как часть воздуха израсходовали, давление понизилось на 2 атм. Какое количество воздуха было израсходовано, если температура его осталась постоянной?

3-19. Из баллона со сжатым водородом вытекает газ. При температуре t₁ = 7°С манометр показал давление Р₁ = 5×10⁶ Па. Через некоторое время при температуре t₂ = 14°С манометр показал такое же давление. Определите величину утечки газа . Объем баллона V = 10^-2 м³.

3-20. В двух сосудах одинакового объема содержится кислород. В одном сосуде газ находится при давлении Р₁ = 2 МПа и температуре Т₁ = 800 К, а в другом при давлении Р₂ = 2,5 Мпа и температуре Т₂ = 200 К. Сосуды соединили между собой трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

3-21. Определить количество вещества n и число молекул N в кислороде массой
m = 0,5 кг.

3-22.Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см³. Определите количество вещества n и число молекул воды N при данных условиях.

3-23. Найти молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.

3-24. Определить массу молекулы углекислого газа.

3-25. Определить концентрацию молекул в 0.2 молях кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 2 л.

3-26. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объемом
V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2×10¹⁸ м^-3.

3-27. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.

3-28. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на D р = 200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

3-29. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было изъято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа, а температура установилась
Т₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

3-30. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление
р₁ = 3 МПа и температура Т₁ = 700 К, в другом р₂ = 1,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 180 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

3-31. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и температуре Т = 400 К.

3-32. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре
Т = 154 К и давлении р = 2,8 МПа он имеет плотность r = 6,1 кг/м³.

3-33. Найти плотность азота при температуре Т = 400 К и давлении р = 2 МПа.

3-34. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на D р = 100 кПа. Определить массу израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

3-35. Определить плотность водяного пара, находящегося при давлением р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

3-36.Определить внутреннюю энергию 0,5 молей водорода, а также среднюю кинетическую энергию <e> молекул этого газа при температуре Т = 300 К.

3-37. Один баллон объемом V₁ = 10 л содержит кислород под давлением р₁ = 1,5 МПа, другой баллон объемом V₂ = 22 л содержит азот под давлением р₂ = 0,6 МПа. После соединения баллонов газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления р₁ и р₂ газов в смеси, а также полное давление р смеси.

3-38. Смесь водорода и азота при температуре Т = 600 К и давлении р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу водорода и массу азота, если общая масса смеси m = 290 г.

3-39. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 1,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

3-40. Смесь состоит из водорода и кислорода. Масса кислорода в 8 раз больше массы водорода. Найти плотность такой смеси газов при температуре Т = 300 К и давлении р = 0,2 МПа.

3-41. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления р₁ и р₂ газов, если масса кислорода составляет 20% массы смеси.

3-42. В сосуде объемом V = 10 л при температуре Т = 450 К находится смесь азота и водорода. Определить давление смеси, если масса азота m₁ = 5 г, а масса водорода m₂ = 2 г.

3-43. Смесь азота с массовой долей g₁ = 87,5% и водорода с массовой долей g₂ = 12,5% находится в сосуде объемом V = 20 л при температуре Т = 560 К. Определить давление р смеси, если масса m смеси равна 8 г.

3-44. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л при давлении р = 540 кПа.

3-45. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящихся в 1,5 молях гелия при температуре газа Т = 120 К.

3-46. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв.> молекул газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

3-47. Температура окиси азота (NO) равна 300 К. Определить долю молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 820 м/с до v₂= 830 м/с.

3-48. Кислород нагревают от температуры Т₁ = 240 К до температуры Т₂ = 480 К. Определить, во сколько раз изменяется при этом доля молекул, скорости которых находятся в интервале от v₁ = 100 м/с до v₂ = 200 м/с.

3-49. Какая часть молекул сернистого ангидрида (SO₂) при температуре t = 200°С обладает скоростями, лежащими в интервале от v₁ = 420 м/с до v₂ = 430 м/с?

3-50. Какая часть от общего числа молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость?

3-51. На какой высоте h от поверхности Земли плотность кислорода уменьшается на 1%? Температура кислорода t = 27°С.

3-52. Какая часть от общего числа N молекул газа имеет скорости, меньшие наиболее вероятной скорости?

3-53. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_вдо v_в+ Dv, где v_в - наиболее вероятная скорость, Dv = 20 м/с?

3-54. Какая часть молекул водорода при температуре t = 0°С обладает скоростями от v₁ = 2000 м/с до v₂ = 2100 м/с?

3-55. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 900 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_вдо v_в + Dv, где v_в - наиболее вероятная скорость, Dv= 20 м/с?

3-56. В баллоне, объем которого V = 10,5 л, находится водород при температуре
t = 0°С и давлении Р = 750 мм рт. ст. Найти число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 1,19×10³ м/с до v₂ = 1,2×10³ м/с.

3-57. Найти среднюю квадратичную скорость молекул азота при температурах 1000 ⁰С, 0 ⁰С, -270 ⁰С.

3-58. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул CO₂ при 0 ⁰С.

3-59. При какой температуре находится азот, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2250 км/ч?

3-60. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул He₂ и He₃.

3-61. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул углекислого газа.

3-62. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул кислорода.

3-63. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул водяного пара.

3-64. Найти для газообразного азота температуру, при которой скоростям молекул 300 м/с и 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v).

3-65. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

3-66. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 2% от средней квадратичной скорости.

3-67. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ΔV =540 м/с.

3-68. В высоком вертикальном сосуде находится углекислый газ при температуре Т. Определить изменение давления газа на дно сосуда, если температуру уменьшить в k – раз.

3-69. Найти число молекул азота, находящихся при нормальных условиях в 1 дм³ и имеющих наиболее вероятные скорости, значения которых лежат в пределах от 499 м/с до 501 м/c.

3-70. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь молекула имеет скорость, равную наиболее вероятной скорости?

3-71. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода, находящегося при давлении Р = 1×10^-3 мм рт. ст. и температуре t = -173°С.

3-72. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением Р = 2 кПа и температуре
Т = 200 К.

3-73. В колбе объемом V = 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

3-74. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

3-75. Подсчитать среднее число столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона d = 2,9×10^-¹⁰ м.

3-76. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

3-77. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂). Температура газа t =127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти количество молекул в баллоне и среднее число столкновений между молекулами в течение 1 с.

3-78. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях l = 100 нм?

3-79. В сосуде объемом V = 5 л находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при данных условиях.

3-80. Сколько столкновений происходит в среднем за 1 с между молекулами водорода в объеме V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-² кг/м³ и температура t = 0°С?

3-81. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа и температуре
Т = 200 К.

3-82. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота в сосуде объемом
V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

3-83. Водород находится под давлением р = 20 мкПа и имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа.

3-84. При нормальных условиях длина свободного пробега молекул водорода равна 0,112 пм. Определить диаметр d молекул водорода.

3-85. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекул кислорода при этих условиях равна 100 нм?

3-86. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. Вычислить среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода при этих условиях.

3-87. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода при нормальных условиях.

3-88.Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях 2 мм. Найти плотность r водорода при этих условиях.

3-89. В колбе объемом V =100 см³ находится m = 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

3-90. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

3-91. Подсчитать количество столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона d = 2,9×10^-¹⁰ м.

3-92. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях l = 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

3-93. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂), температура газа t = 127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами в 1 с.

3-94. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы водорода при этих условиях l = 100 нм?

3-95. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом
V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

3-96. Сколько столкновений за 1 с происходит между молекулами водорода в объеме V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-² кг/м³ и температура t = 0°С?

4.4. Термодинамика

4-1. Определить удельные теплоемкости с_р и с_v газообразной окиси углерода СО.

4-2. Известны удельные теплоемкости с _v = 649 Дж/(кг×К); с_р = 912 Дж/(кг×К). Определить молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.

4-3. Определить удельные теплоемкости с_v и с_р для газа, состоящего из 85% кислорода (О₂) и 15% озона (О₃).

4-4.Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса равняется

4×10^-³ кг/моль, а отношение .

4-5. Трехатомный газ, находящийся под давлением Р = 240 кПа и температуре t = 20°С, занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

4-6. При изобарическом нагревании от температуры t₁ = 0°С до температуры t₂ = 100 °С моль идеального газа поглощает Q = 3,32 кДж тепла. Определить значение .

4-7. Найти отношение для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и
16 г кислорода.

4-8. Удельная теплоемкость c_р газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равняется 430 Дж/(кг×К). Какая масса аргона находится в данной смеси?

4-9. Чему равны удельные теплоемкости c_v и c_р некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³?

4-10. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении c_р = 15×10³ Дж/(кг×К). Чему равна масса одного киломоля этого газа?

4-11. В сосуде объемом V = 6 л находится двухатомный газ при нормальных условиях. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

4-12. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
с_v = 10,4 кДж/(кг×К) и с_p = 14,6 кДж/(кг×К).

4-13. Найти удельные теплоемкости азота и гелия при постоянном объеме и давлении.

4-14. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса
m = 4×10^-³ кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_v = 1,67.

4-15. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_p этого газа при постоянном давлении.

4-16. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость С_v этого газа при данных условиях.

4-17. Определить молярные теплоемкости С_p и С_v смеси двух газов - одноатомного и двухатомного. Количество вещества n ₁ одноатомного и n ₂ - двухатомного газов соответственно равны 0,4 моля и 0,2 моля.

4-18. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

4-19. В сосуде находится смесь двух газов - кислорода массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 3 г. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p такой газовой смеси.

4-20. Одноатомный газ, количество вещества n ₁ которого равно 2 моля, смешан с трехатомным газом, количество вещества n₂ которого равно 3 моля. Определить молярные теплоемкости С_v и С_p этой смеси.

4-21. Смесь двух газов состоит из гелия массой m₁ = 5 г и водорода массой m₂ = 2 г. Найти отношение теплоемкостей С_p/С_v этой смеси.

4-22. Найти молярные теплоемкости С_v и С_p смеси кислорода массой m₁ = 2,5 г и азота массой m₂ = 1 г.

4-23. Относительная молекулярная масса М_r газа равна 30, показатель адиабаты
g = 1,40. Вычислить удельные теплоемкости с_v и с_p этого газа.

4-24. Азот, занимающий при давлении Р = 10⁵ Па объем V = 10 л, расширяется вдвое. Найти работу, совершаемую газом при следующих процессах: 1) изобарическом, 2) изотермическом, 3) адиабатическом.

4-25. Кислород (О₂) массой m = 1 кг сжимается адиабатически, вследствие чего температура газа возрастает от t₁ = 20°С до t₂ = 500°С. Вычислить: 1) приращение внутренней энергии газа; 2) работу, затраченную на сжатие газа.

4-26. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением Р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возрастает до Р₂ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданное газу.

4-27. Кислород при неизменном давлении Р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им при расширении, а также количество теплоты, сообщенное газу.

4-28. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении Р₁ = 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме. Его давление стало Р₂ = 0,3 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное газу.

4-29. Азот массой m = 0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученное им количество теплоты и изменение внутренней энергии азота.

4-30. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа
А = 160 Дж. Какое количество тепла было сообщено газу?

4-31. Газ, занимающий объем V = 5 л, находящийся под давлением Р = 2×10⁵ Па и при температуре t = 17°С, был нагрет и расширялся изобарически. Работа расширения газа А = 200 Дж. На сколько градусов нагрет газ?

4-32. Найти работу, совершенную при изотермическом расширении азота массой m = 10,5 г от давления Р₁ = 2,5×10⁵ Па до давления Р₂ = 10⁵ Па. Температура газа t = -23°С.

4-33. Гелий объемом V₁ = 1 л, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема V₂ = 2 × V₁. Найти работу, совершенную газом при расширении, а также количество теплоты, сообщенное газу.

4-34. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на атомы, если показатель адиабаты g образовавшейся смеси равен 1,5?

4-35. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 Мпа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

4-36. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии D U газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

4-37. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и количество теплоты Q, полученное им при этом. Масса водорода равна 200 г, температура 27 ⁰С.

4-38. Водород массой m = 400 г, имевший температуру Т = 300 К, адиабатически расширился, увеличив свой объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

4-39. Азот массой m = 0,4 кг был изобарически нагрет от температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 300 К. Определить работу А, совершенную газом, полученное им количество теплоты Q и изменение D U внутренней энергии азота.

4-40. Кислород массой m = 250 г, имевший температуру Т₁ = 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру газа.

4-41. Во сколько раз увеличился объем 0,4 молей водорода при изотермическом расширении, если при этом газ получил количество теплоты Q = 800 Дж. Температура водорода Т = 300 К.

4-42. В баллоне при температуре Т₁ = 145 К и давлении р₁ = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

4-43. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого h = 0,4, если работа А₁ изотермического расширения равна 8 Дж.

4-44. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику количество теплоты Q₂ = 14 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре холодильника Т₂ = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

4-45. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя количество теплоты Q₁ = 4,38 кДж и совершил при этом работу А = 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника Т₂ = 273 К.

4-46. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Т₂холодильника, если температура нагревателя Т₁ = 430 К.

4-47. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т₁ = 380 К до Т₁ = 560 К? Температура холодильника Т₂ = 280 К.

4-48. Газ, совершающий цикл Карно, получает количество теплоты Q₁ = 84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ холодильника?

4-49. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теплоты Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К. Определить температуру холодильника.

4-50. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя
Т₁ = 500 К. Определить к.п.д. цикла и температуру Т₂ холодильника, если за счет количества теплоты Q₁ = 1 кДж, полученной от нагревателя, машина совершает работу А = 350 Дж.

4-51. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику количество теплоты Q₂ = 14 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре холодильника Т₂ = 280 К работа цикла А = 10 кДж.

4-52. Газ, совершающий цикл Карно, получает количество теплоты Q = 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в два раза выше температуры холодильника Т₂?

4-53. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 76% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника Т₂, если температура нагревателя Т₁ = 400 К.

4-54. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого h = 0,4, если работа изотермического расширения А₁ = 18 Дж.

4-55. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, температура холодильника Т₂ = 250 К. Определить к.п.д. цикла, а также работу А₁_,совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 70 Дж.

4-56. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, и за один круговой процесс газ совершает работу 980 кДж. К.п.д. цикла составляет 38%. Определить количество теплоты, переданное холодильнику.

4-57. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно и потребляет мощность 1 кВт. При этом она отдает теплоту от тела с температурой -15 ⁰С телу с температурой 27 ⁰С. Определить к.п.д. цикла и количество теплоты, отданное нагретому телу за 1 с.

4-58. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно и потребляет мощность 1 кВт. При этом она забирает теплоту от тела с температурой -37 ⁰С и отдает телу с температурой 67 ⁰С. Определить к.п.д. цикла и количество теплоты, отнятое у холодного тела за 1 с.

4-59. Идеальный газ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Определить к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа уменьшился в n раз. Показатель адиабаты γ.

4-60. Идеальный газ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Определить к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа увеличился в 11 раз. Показатель адиабаты γ.

4-61. Используя неравенство Клаузиуса, показать, что к.п.д. всех циклов с одинаковыми максимальной и минимальной температурами меньше, чем цикла Карно при тех же температурах.

4-62. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах его объем идеального газа изменяется в n раз, а абсолютная температура в k раз.

4-63. В каком случае к.п.д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔТ или при уменьшении температуры холодильника на ту же самую величину?

4-64. Водород совершает работу по циклу Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в 3 раза.

4-65. Водород совершает работу по циклу Карно. Найти к.п.д. цикла, если давление уменьшается в 2 раза.

4-66. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении гелия массой m = 8 г от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.

4-67. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении водорода массой m = 6 г, если давление изменяется от Р₁ = 10⁵ Па до Р₂ = 0,5×10⁵ Па.

4-68. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода из состояния с объемом V₁ = 10 л и температурой t₁ = 80°С в состояние с объемом V₂ = 40 л и температурой t₂ = 300°С.

4-69. Вычислить приращение энтропии одного киломоля трехатомного идеального газа при нагревании его от температуры t₁ = 0°С до температуры t₂ = 500°С, если процесс нагревания происходит при постоянном объеме.

4-70. Найти приращение энтропии при расширении 2 г водорода от объема V₁ = 1,5 л до объема V₂ = 4,5 л, если процесс расширения происходит при постоянной температуре.

4-71. В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород при температуре
t₁ = 17 °С и давлении Р₁ = 100 мм. рт. ст. Водород охлаждают до температуры
t₂ = -183 °С. Вычислить приращение энтропии.

4-72. Азот массой m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти приращение энтропии при этом процессе.

4-73. Вычислить изменение энтропии водорода массой m = 100 г при изотермическом расширении его от объема V₁ до объема V₂ = 10 × V₁.

4-74. При нагревании 1 киломоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

4-75. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при -10 ⁰С. Удельная теплоемкость льда 2·10³ Дж/кг·К, удельная теплота плавления 33·10⁴Дж/кг.

4-76. Найти изменение энтропии при нагревании 200 г олова от температуры 20 ⁰С до температуры плавления.

4-77. Найти прирост энтропии при превращении 5 кг воды, взятой при 0 ⁰С, в пар при 100 ⁰С.

4-78. Найти изменение энтропии при превращении 3 л воды, взятой при 18 ⁰С, в лед при –5 ⁰С.

4-79. Найти изменение энтропии 2 молей кислорода при увеличении его температуры в 3 раза в изохорическом процессе.

4-80. Во сколько раз увеличился объем 4 молей идеального газа, если его энтропия увеличилась на 40 Дж/К?

4-81. Смешивают два разнородных, не реагирующих химически, газа при температуре 300 К и давлении 10⁵Па. Их объемы соответственно 5 л и 2 л. Найти изменение энтропии.

4-82. В цилиндре под поршнем находится смесь 0,8 г водяного пара и 0,25 г капелек тумана при температуре 60 ⁰С. Смесь сжимают и получают насыщенный водяной пар при температуре 170 ⁰С. Получает или отдает теплоту смесь при этом процессе?

4-83. Найти изменение энтропии при охлаждении 100 г воздуха от 35 ⁰С до 5 ⁰С при постоянном объеме.

4-84. Найти изменение энтропии при охлаждении 100 г воздуха от 35 ⁰С до 5 ⁰С при постоянном давлении.

4-85. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из двух изохор и двух адиабат.

4-86. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из двух изохор и двух изобар.

4-87. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из изотермы, изобары, изохоры.

4-88. Показать, что энтропия увеличивается, если горячая вода отдает тепло такому же количеству холодной воды, и их температуры выравниваются.

4-89. 4 литра воды нагревают от 10 ⁰С до кипения и обращают в пар. Определить изменение энтропии.

4-90.Рассчитать поверхностное натяжение мыльной пленки, если на перекладину длиной 35 мм и массой 0,09 г для равновесия нужно подвесить груз массой 0,4 г (см. рис.).

4-91. Мыльный пузырь сферической формы выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен 2,5×10^-2 Н/м. Вычислить мощность, необходимую для создания поверхности пузыря с радиусом кривизны, равным 2 см.

4-92. При плавлении проволоки с одного конца процесс образования капель такой же, как при вытекании жидкости из трубочки. При оплавлении серебряной проволоки диаметром 0,5 мм образовалось 12 капель серебра. На сколько сантиметров укоротилась проволока? (Для серебра коэффициент поверхностного натяжения s = 0,42 Н/м).

4-93. Каков коэффициент поверхностного натяжения жидкости, если масса капли этой жидкости, стекающей из капилляра диаметром 5 мм, равна 48 мг?

4-94. На дне сосуда имеется отверстие диаметром 0,2 мм (см. рис.). До какой наибольшей высоты можно налить ртуть в сосуд, чтобы она не выливалась из отверстия? Коэффициент поверхностного натяжения ртути s = 0,44 Н/м. Плотность ртути 13,6 г/см³.

4-95. Какой высоты должен быть столбик спирта в капилляре диаметром 1 мм, чтобы на нижнем конце его могла образоваться капля? Коэффициент поверхностного натяжения спирта s = 2,15 мГ/мм.

4-96. В капилляр диаметром 2 мм втянута вода так, что образовался столбик длиной 110 мм. Сколько капель воды вытечет из капилляра, если предоставить воде возможность вытекать? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,2×10^-2 Н/м.

4-97. В воронку налита вода. Отросток воронки имеет диаметр 1,5 мм. На какой высоте должна стоять вода в воронке, чтобы она начала по каплям выливаться из отростка? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,2·10^-2 Н/м.

4-98. Почва покрыта снегом при 0°С. Толщина снежного покрова 10 см. Какой интенсивности требуется дождь с температурой воды 10°С, чтобы расплавить весь снег? Плотность снега равна 0,2 г/см³. (Примечание: интенсивность осадков обычно задается толщиной слоя).

4-99. Какое количество пара требуется для нагревания 80 л воды от 6°С до 35°С?

4-100. Сосуд, массой и теплоемкостью которого можно пренебречь, содержит 1 кг воды. Его поместили на плиту, причем вблизи точки кипения температура воды возрастает на 10°С в минуту. Через сколько времени с момента закипания выкипит вся вода, если тепло будет поступать в таком же количестве?

4-101. В системе центрального отопления нагрев осуществляется пропусканием воды, поступающей в радиаторы при температуре 60°С и выходящей из них при температуре 37°С. Эта система заменяется другой, в которой нагрев производится паром, который при атмосферном давлении конденсируется в радиаторах, причем конденсат покидает радиаторы при температуре 82°С. Какое количество пара даст такой же эффект, что и 1 кг воды в первоначальной системе?

4-102. В топке парового котла сжигается уголь со скоростью 25,2 кг/час. Пар от котла приводит в движение паровую машину мощностью 1,5 кВт. Найти к.п.д. машины, если 1 кг угля при сгорании превращает 14,85 кг воды при температуре кипения в пар той же температуры. Теплота парообразования воды 2,26×10⁶ Дж/кг.

4-103. 450 кг воды кипят при 100°С, давлении 1 атм. и превращаются в пар, занимающий объем 7,2×10⁵см³. Вычислить произведенную при этом работу против внешнего давления и увеличение внутренней энергии. Теплота парообразования 2,26×10⁶ Дж/кг.

4-104. 1 кг пара при 150 °С введен в сосуд, содержащий 10 г воды при 50°С. Какова будет температура пара? Теплоемкость пара рассчитывать, как для идеального газа. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

4-105. Наружная поверхность кирпичной стены толщиной 40 см находится при температуре - 20 ⁰С, а внутренняя при 20 ⁰С. Определить количество теплоты, проходящее за сутки через 1 м² стены. Коэффициент теплопроводности кирпича λ = 2,52·10³ Дж/м·час·град.

4-106. Две стеклянных трубки диаметром 0,25 мм и 0,4 мм соединены внизу резиновой трубкой и заполнены водой при 20 ⁰С. При какой разности давлений воздуха в трубках уровень воды в них будет одинаков?

4-107. Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,5 мм заполнена водой. Внизу трубки образовалась капля радиусом 6 мм. Определить высоту столба воды в трубке. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7·10^-2 Дж/м².

4-108. В горизонтальной трубе с двумя различными по величине сечениями течет стационарный поток воды: в широкой части со скоростью 6 см/с при давлении 16·10⁴ Н/м². Определить скорость течения воды в узкой части трубы, если давление в ней 14 Н/м².

4-109. Определить скорость истечения 1 дм³ воздуха, находящегося под давлением 1200 мм.рт.ст. в пространстве, наполненном воздухом при давлении 700 мм.рт.ст.

4-110. При каждом биении сердца человека левый желудочек выталкивает в аорту 0,07 кг крови при давлении 200 мм.рт.ст. Считая, что в минуту происходит 75 сокращений желудочка, и плотность крови 1,05·10³ кг/м³, определить работу сердца в течение суток.

4-111. Определить добавочное давление в пузырьке воздуха диаметром 0,006 мм, находящегося под поверхностью глицерина. Коэффициент поверхностного натяжения глицерина равен 6,5·10^-2 Дж/м².

4-112. Определить диаметр капилляра термометра, если в нем находится ртуть, величина добавочного давления которой 5·10³ Н/м².

4-113. Разлившаяся ртуть образовала 3·10⁴ капель диаметром 1,5 мм каждая. При этом выделилось 0,2 Дж энергии. Определить коэффициент поверхностного натяжения ртути, если она находилась в колбе диаметром 10 см. Плотность ртути 13,6·10³ кг/м³.

4-114. Какое количество энергии высвобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом 2·10^-3 мм в одну большую каплю радиусом 2 мм? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,3·10^-2 Дж/м².

4-115. Капилляр опустили в воду. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Считать смачивание полным, а коэффициент поверхностного натяжения равным α.

4-116. Определить работу при изотермическом выдувании мыльного пузыря радиусом R, если давление окружающего воздуха P₀, поверхностное натяжение мыльной пленки α.

4-117. Найти силу притяжения двух параллельных стеклянных пластинок, отстоящих друг от друга на расстоянии 0,1 мм, после того, как между ними поместили каплю воды массой 100 мг.

4-118. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины погружены в воду частично. Ширина их 15 см, расстояние между ними 0,15 мм. Считая, что смачивание полное, определить силу, с которой они притягиваются друг к другу.

Вопросы физических диктантов

N1. Кинематика поступательного и вращательного движения

материальной точки

1. Формула средней скорости поступательного движения.

2. Формула мгновенной скорости поступательного движения.

3. Формула мгновенного ускорения при поступательном движении.

4. Формула пути равномерного поступательного движения.

5.Формула тангенциального ускорения в векторном и скалярном видах.

6. Формула нормального ускорения в векторном и скалярном видах.

7. Формула угловой скорости при равномерном вращательном движении.

8. Выражение линейной скорости через угловую скорость.

9. Связь угловой скорости с частотой вращения.

10. Формула угловой скорости при равнопеременном вращательном движении.

11. Период обращения при вращательном движении.

12. Формула пути (угла поворота) равнопеременного вращательного движения.

N2. Динамика поступательного движения материальной точки

1. Формула 2-го закона Ньютона в интегральной форме.

2. Формула 2-го закона Ньютона в дифференциальной форме.

3. Выражение импульса материальной точки в векторной форме.

4. Закон сохранения импульса в векторной форме.

5. Сила упругости. Закон Гука в векторной форме.

6. Сила трения в векторной форме.

7. Закон всемирного притяжения в векторной и скалярной формах.

N3. Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела

1. Формула вектора момента силы.

2. Формула момента инерции материальной точки.

3. Формула момента инерции абсолютно твердого тела.

4. Формула момента инерции: а) сплошного диска; б) шара; в) тонкого обруча; г) тон-

кого стержня.

5. Основной закон динамики вращательного движения в векторной форме.

6. Формула момента импульса материальной точки.

7. Формула момента импульса абсолютно твердого тела.

8. Выражение закона сохранения момента импульса в векторной форме.

9. Теорема Штейнера.

N4. Работа и энергия при поступательном и вращательном

движении

1. Формула механической работы при поступательном движении.

2. Формула механической работы при вращательном движении.

3. Формула и единицы измерения мощности.

4. Формула кинетической энергии при поступательном движении.

5. Формула кинетической энергии при вращательном движении.

6. Формула потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли.

7. Закон изменения и сохранения механической энергии.

N5. Гармонические колебания и волны

1. Уравнение гармонических колебаний для смещения.

2. Уравнение для скорости колебательного процесса.

3. Уравнение для ускорения колебательного процесса.

4. Связь циклической частоты с периодом колебаний и частотой вращения.

5. Уравнение собственных колебаний пружинного маятника: а) без учета сил сопротивления; б) с учетом сил сопротивления.

6. Формула периода колебаний: а) математического маятника; б) пружинного маятника.

7. Формула энергии гармонических колебаний.

8. Формула длины волны.

9. Уравнение плоской гармонической волны.

N6. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления.

2. Уравнение Менделеева-Клайперона.

3. Закон Дальтона.

4. Формула средней длины свободного пробега молекул.

5. Формула для числа столкновений молекул.

6. Формула для средней квадратичной скорости молекул.

7. Формула для наиболее вероятной скорости молекул.

N7. Термодинамика: 1-е и 2-е начала. Тепловые двигатели.

Энтропия

1.Формула внутренней энергии идеального газа для одного моля и произвольной массы газа.

2. Формула работы газа при расширении.

3. 1-е начало термодинамики.

4. Формулы молярной теплоемкости: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

5. Уравнение состояния газа при адиабатном процессе.

6. Формула энтропии с точки зрения термодинамики.

7. Формула к.п.д. обратимого цикла Карно.

8. Неравенство Клаузиуса.

Экзаменационные вопросы

1. Механическое движение. Основная задача классической механики. Понятие материальной точки (М.Т.) и траектории ее движения. Путь, перемещение. Относительность движения. Система отсчета. Способы задания М.Т. в пространстве.

2. Кинематика поступательного движения. Основные характеристики прямолинейного движения - скорость, ускорение, путь, перемещение. Общая формула пути. Графическое представление. Анализ для равнопеременного движения.

3. Криволинейное движение материальной точки. Основные характеристики движения. Нормальная и тангенциальная составляющая полного ускорения.

4. Уравнение движения материальной точки. Анализ конкретных случаев движения с учетом возможных значений нормальной и тангенциальной составляющей ускорения.

5. Кинематика вращательного движения. Движение материальной точки по окружности. Угловые характеристики движения - путь, перемещение, скорость, ускорение. Направление этих векторов. Связь угловых и линейных величин.

6. Сила. Виды сил в механике. Законы Ньютона. Основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме. Принцип независимости действия сил.

7. Понятие механической системы. Внутренние и внешние силы. Импульс материальной точки, замкнутой системы. Закон сохранения и изменения импульса.

8. Абсолютно твердое тело. Вращение АТТ вокруг неподвижной оси. Момент силы и момент инерции АТТ.

9. Теорема Штейнера. Момент инерции тел правильной геометрической формы: тонкостенный цилиндр (обруч, кольцо), сплошной цилиндр (диск), полый цилиндр (кольцевой диск). Вывод формул.

10. Вывод формулы момента инерции для стержня относительно оси вращения проходящей: а - через один из его концов; б - через центр масс.

11. Механическая работа. Ее выражение через криволинейный интеграл. Графическое представление. Анализ конкретных случаев. Мощность.

12. Кинетическая энергия тела, механической системы. Ее связь с работой внутренних и внешних сил.

13. Консервативные и неконсервативные силы. Работа силы тяжести и силы упругости. Потенциальная энергия. Ее связь с силой.

14. Консервативные и неконсервативные системы. Закон сохранения полной механической энергии системы материальных точек. Примеры.

15. Кинетическая энергия вращательного движения АТТ. Ее связь с работой.

16. Работа, совершаемая силой при вращательном движении.

17. Основное уравнение динамики вращательного движения.

18. Момент импульса АТТ. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

19. Гармонические колебания. Понятие амплитуды, фазы и частоты колебаний. Зависимость смещения, скорости и ускорения колеблющейся величины от времени. Анализ. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Графический метод изображения гармонических колебаний.

20. Механические гармонические колебания материальной точки. Связь между силой и смещением материальной точки. Зависимость механической энергии колеблющейся точки от времени. Анализ.

21. Вывод дифференциального уравнения свободных гармонических колебаний на примере пружинного маятника. Зависимость периода колебаний от жесткости пружины и массы груза.

22. Сложение гармонических колебаний одинакового направления с равными частотами. Анализ частных случаев.

23. Сложение гармонических колебаний одинакового направления со слегка отличающимися частотами. Биения.

24. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ конкретных случаев.

25. Свободные затухающие колебания. Вывод дифференциального уравнения, его анализ. Время релаксации, декремент затухания, добротность.

26. Свободные затухающие колебания пружинного маятника.

27. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

28. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Статистический метод исследования. Параметры микро- и макросостояний.

29. Уравнение состояния идеального газа. Закон Авогадро. Закон Дальтона. Уравнение Менделеева-Клайперона.

30. Изопроцессы, их уравнения, графики. Анализ.

31. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

32. Основные положения классической статистики. Понятие о стационарном распределении молекул по модулю скоростей. Функция распределения Максвелла и ее физический смысл.

33. График функции распределения и его зависимость от температуры газа. Наиболее вероятная, среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости молекул.

34. Зависимость давления от высоты. Вывод барометрической формулы. График.

35. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа. Эффективный диаметр молекул.

36. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Коэффициенты переноса. Их зависимость от давления.

37. Термодинамическая система. Термодинамический процесс. Параметры состояния. Условия равновесия термодинамической системы. Степени свободы системы. Закон Больцмана о равномерном распределении энергии хаотического движения по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.

38. Теплопередача. Работа газа при изменении его объема. Первое начало термодинамики.

39. Теплоемкость: удельная, молярная. Теплоемкость при постоянном давлении и объеме. Ее зависимость от числа степеней свободы. Уравнение Майера.

40. Работа газа при изобарном и изохорическом процессах. Изменение внутренней энергии.

41. Работа газа при изотермическом процессе. Изменение внутренней энергии.

42. Адиабатический процесс. Вывод уравнения адиабаты. Коэффициент Пуассона.

43. Работа идеального газа при адиабатическом процессе.

44. Круговой процесс. Цикл. Обратимый и необратимый процессы. 2-е начало термодинамики в формулировке Планка и Клаузиуса.

45. Принцип работы тепловой и холодильной машины. 2-е начало термодинамики в формулировке Кельвина-Планка.

46. Цикл Карно. Его к.п.д. для идеального газа. Термодинамическая шкала температур.

47. Термодинамическая вероятность, ее свойства. Статистическое толкование 2-го начала термодинамики.

48. Понятие энтропии. Ее свойства. Энтропия обратимого и необратимого процессов. Неравенство Клаузиуса. Физический смысл энтропии.

49. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический смысл поправок. Сравнение теоретических изотерм с экспериментальными изотермами.

50. Фазовые переходы. Метастабильные состояния. Критическое состояние вещества.

51. Энергия взаимодействия между молекулами и агрегатные состояния вещества. Газы. Жидкости. Ближний и дальний порядок. Особенности жидкого состояния.

52. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление обусловленное кривизной поверхности жидкости. Капиллярные явления. Поверхностно-активные вещества.

53. Гидродинамика. Ламинарное и турбулентное движение. Закон Бернулли.

Литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М: Наука, 1973.

2. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Наука, 1979.

3. Воробьев И.И. и др. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике. –М.: Учпедгиз, 1958.

5. Куликов А.С. Сборник задач по общей физике. – М.: Высшая школа, 1964.

НЕВЗОРОВА Эльвира Германовна

ЗАВОДОВСКИЙ Алексей Геннадьевич

Сборник заданий по физике

Часть 1.

Механика. Молекулярная физика и термодинамика

Учебное пособие

Редактор В.С. Чеботарева

ЛР № 020520 от 23.04.92 г.

Подписано к печати Бум. писч. №1

Заказ № Уч. - изд. л.

Формат 60Х84 1/16 Усл. печ. л.

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, Тюмень, Володарского, 38

Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, Тюмень, Володарского, 38

Таблица контрольных заданий по электричеству

(Контрольная работа № 3)

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
1.	1-1	1-31	1-61	2-1	2-31	2-61	2-81
2.	1-2	1-32	1-62	2-2	2-32	2-62	2-82
3.	1-3	1-33	1-63	2-3	2-33	2-63	2-83
4.	1-4	1-34	1-64	2-4	2-34	2-64	2-84
5.	1-5	1-35	1-65	2-5	2-35	2-65	2-85
6.	1-6	1-36	1-66	2-6	2-36	2-66	2-86
7.	1-7	1-37	1-67	2-7	2-37	2-67	2-87
8.	1-8	1-38	1-68	2-8	2-38	2-68	2-88
9.	1-9	1-39	1-69	2-9	2-39	2-69	2-89
10.	1-10	1-40	1-70	2-10	2-40	2-70	2-90
11.	1-11	1-41	1-71	2-11	2-41	2-71	2-91
12.	1-12	1-42	1-72	2-12	2-42	2-72	2-92
13.	1-13	1-43	1-73	2-13	2-43	2-73	2-93
14.	1-14	1-44	1-74	2-14	2-44	2-74	2-94
15.	1-15	1-45	1-75	2-15	2-45	2-75	2-95
16.	1-16	1-46	1-76	2-16	2-46	2-76	2-96
17.	1-17	1-47	1-77	2-17	2-47	2-77	2-97
18.	1-18	1-48	1-78	2-18	2-48	2-78	2-98
19.	1-19	1-49	1-79	2-19	2-49	2-79	2-99
20.	1-20	1-50	1-80	2-20	2-50	2-80	2-100
21.	1-21	1-51	1-81	2-21	2-51	2-68	2-101
22.	1-22	1-52	1-82	2-22	2-52	2-74	2-102
23.	1-23	1-53	1-83	2-23	2-53	2-70	2-103
24.	1-24	1-54	1-84	2-24	2-54	2-70	2-104
25.	1-25	1-55	1-85	2-25	2-55	2-80	2-105
26.	1-26	1-56	1-86	2-26	2-56	2-64	2-106
27.	1-27	1-57	1-87	2-27	2-57	2-67	2-107
28.	1-28	1-58	1-88	2-28	2-58	2-63	2-108
29.	1-29	1-59	1-89	2-29	2-59	2-76	2-109
30.	1-30	1-60	1-90	2-30	2-60	2-71	2-110

Задачи

4.1. Электростатика.

1-1. Точки А,В,С и Д находятся на одной прямой. Причем АВ = ВС = СД = 10 см. В точках А и С расположены заряды q _А = +2×10^-⁶ Кл, q _С = -15×10^-⁶ Кл. Определить напряженность и потенциал поля в точках В и Д.

1-2. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4×10^-⁷ Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60 градусов. Найти массу шарика, если расстояние от точки подвеса до центра каждого из шариков равно 20 см.

1-3. В вершинах квадрата АВСД со стороной 25 см находятся заряды:
q _А = q _В = +100×10^-⁶ Кл, q _С = q _Д = -100×10^-⁶ Кл. Вычислить напряженность и потенциал электростатического поля в центре квадрата.

1-4. Расстояние между двумя точечными зарядами q ₁ = 22,5×10^-⁶ Кл и
q ₂ = -44×10^-⁶ Кл равно 5 см. Найти напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.

1-5. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равно 0,098Н? Расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 10 см. Масса шарика 5×10^-³ кг.

1-6. В точках А и В помещены заряды q _А = -5×10^-⁶ Кл и q _В = +20×10^-⁶ Кл. Найти на прямой, проходящей через эти заряды, ближайшую к точке А точку С, в которой напряженность поля равна нулю. АВ = 10 см.

1-7. Три заряда q₁, q₂ и q₃, лежащие на одной прямой, связаны между собой нитями длиной L. Определить силу натяжения этих нитей.

1-8. Поток вектора напряженности электрического поля через плоскую поверхность пластины, равномерно заряженную с поверхностной плотностью заряда σ, равен N. Определить силу, действующую на пластину в направлении, перпендикулярном ее плоскости.

1-9. Четыре маленьких заряженных шарика соединены тонкими нитями так, что система зарядов образует ромб с острым углом α . Определить отношение зарядов соседних шариков.

1-10. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если на нем находится заряд q. При какой величине заряда разорвется кольцо, если диаметр кольца и диаметр проволоки увеличить в два раза?

1-11. Какой заряд необходимо сообщить мыльному пузырю радиусом 6 мм, чтобы он стал раздуваться? Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки равен 40·10^-3 Н/м.

1-12. Незаряженный металлический цилиндр вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. Определить напряженность E электрического поля цилиндра на расстоянии R от его оси. Заряд и масса электрона равны соответственно q и m.

1-13. Два заряда q₁ и q₂= 6q₁находятся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Определить положение этой точки в случае, когда второй заряд отрицательный.

1-14. L₁ Тонкий стержень согнут под прямым углом так, что

L₁= 10 см, а L₂= 20 см. Определить напряженность

L₂ поля в точке A, если стержень заряжен с линейной

A плотностью τ = 0,8·10^-6 Кл/м.

1-15. Прямой проводник длиной l = 25 см заряжен с линейной плотностью τ= 0,6·10^-6 Кл/м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленному к середине проводника, на расстоянии 10 см от него.

1-16. Два заряда q₁=0,8·10^-6 Кл и q₂ = -0,6·10^-6 Кл находятся на расстоянии 36 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему станет равна напряженность в этой точке, если второй заряд изменит знак на противоположный?

1-17. Точечный заряд q = 0,2·10^-6 Кл находится на расстоянии 2 мм от большой равномерно заряженной пластины. Определить силу, действующую на заряд, если поверхностная плотность заряда пластины равна 0,4·10^-6 Кл/м².

1-18. На двух одинаковых капельках воды находятся по два лишних электрона. При этом сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Определить радиусы капелек.

1-19. Три одинаковых одноименных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой противоположного знака заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

1-20. Три одинаковых заряда по 0,7 мкКл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами 30 и 60 см. Вычислить напряженность электрического поля создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

1-21. С какой силой будут притягиваться два одинаковых стальных шарика радиусом 2 см, расположенных на расстоянии 1,5 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все их перенести на второй шарик? Атомная масса железа 56 у.е., а плотность равняется 7,8·10³ кг/м³.

1-22. Две параллельные металлические пластины площадью S каждая имеют заряды q₁ и q₂. Вычислить поверхностную плотность зарядов, пренебрегая эффектом стекания их с краев пластины.

1-23. Две плоские пластины площадью 300 см³ каждая, имеющие равные заряды, притягиваются в керосине с силой 0,26 Н. Считая, что расстояние между пластинами мало, определить величины находящихся на них зарядов.

1-24. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ. Определить напряженность поля в центре основания полусферы.

1-25. Фарфоровому шарику радиусом 5 см сообщен заряд 2 мКл. Определить напряженность поля на расстоянии 5 см, 10 см, 15 см и 25 см от центра шара. Построить график зависимости E = f(r).

1-26. Две бесконечные параллельные проводящие пластины заряжены так, что поверхностная плотность зарядов первой пластины σ₁, а второй σ₂. Определить заряды на каждой поверхности пластин.

1-27. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью E = 10³В/м, перпендикулярном пластинам. Площадь пластин 10^-2м². Определить заряды на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко.

1-28. В плоском вакуумном конденсаторе во взвешенном состоянии находится капелька ртути. Первоначальная разность потенциалов, приложенная к конденсатору, составляла 1200 В. Затем она внезапно уменьшилась до 1115 В. За какое время капелька достигнет нижней пластины, если она первоначально находилась посередине между пластинами конденсатора, расстояние между которыми 0,5 см?

1-29. Плоский конденсатор, длина пластин которого много больше расстояния между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Докажите, что напряженность электрического поля внутри конденсатора не изменится, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком.

1-30. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом с диэлектрической проницаемостью ε = 7. Какое давление производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность электрического поля в этом случаеE = 50·10⁶В/м?

1-31. Используя теорему Остроградского-Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне заряженной сферы, если заряд сферы q.

1-32. Используя теорему Остроградского-Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра с объемной плотностью заряда ρ. Постройте график зависимости напряженности поля от расстояния до оси цилиндра.

1-33. Используя теорему Остроградского-Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженной бесконечной пластины толщиной d и объемной плотностью заряда ρ. Постройте график зависимости напряженности поля от расстояния до центральной плоскости пластины.

1-34. Плоская прямоугольная площадка со сторонами a =5 см и b = 8 см находится на расстоянии 0,5 м от точечного заряда q = 0,5 мкКл. При этом линии напряженности составляют угол α = 30⁰ с ее поверхностью. Найти поток вектора напряженности электростатического поля через эту площадку.

1-35. Электрическое поле создано прямым бесконечным проводом, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Определить поток вектора напряженности поля через прямоугольную площадку со сторонами a = 10 см и b = 30 см, две большие стороны которой параллельны проводу и одинаково удалены от него на расстоянии 15 см.

1-36. Две длинные прямые нити параллельны друг другу и находятся на расстоянии R =10 см друг от друга. На них равномерно распределены заряды с линейными плотностями τ₁ = 0,7 мкКл/м и τ₂ = 10 мкКл/м. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первой нити на расстоянии 4 см, а от второй на расстоянии 8 см.

1-37. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвесили на нити одноименно заряженный шарик массой 100 мг и зарядом 0,5 мкКл. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости, если натяжение нити, на которой висит шарик, равняется 1 мН.

1-38. По тонкому кольцу радиуса R = 8 см равномерно распределен заряд 50 нКл. Определить напряженность поля в точке на оси кольца, удаленной на расстоянии 15 см от центра кольца.

1-39. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 2 мкКл/м². Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 12 см.

1-40. Бесконечно протяженная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью σ = 600 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 30 г. Нить составляет с плоскостью угол 45⁰. Определить заряд шарика.

1-41. Определить потенциал в точке на оси диполя, если расстояние R>> L (L –длина диполя, R – его плечо).

1-42. Два проводящих шара различных диаметров приводят в соприкосновение и заряжают. Затем их отводят на значительное расстояние. Одинаковыми ли будут у них потенциалы?

1-43. Заряд величиной 0.2 Кл удален от заряда 0,6 Кл на расстояние 25 м. Определить потенциал поля в точке, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды.

1-44. Заряды по 10^-6 Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной 20 см. Определить разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

1-45. Точечный заряд 10 нКл находится в спирте, диэлектрическая проницаемость которого равняется 25. Определить потенциал в точке, отстоящей на 10 см от заряда.

1-46. Определить разность потенциалов между вершиной и основанием Эйфелевой башни высотой 350 м, образующейся из-за вращения Земли. Широта Парижа 45⁰.

1-47. Шарик радиусом 2 см заряжен с объемной плотностью 6×10^-⁸ Кл/см³. Определить напряженность Е и потенциал поля j на расстоянии 3 см от поверхности шара. Построить график зависимости Е(r ) и j ( r ), где расстояние r отсчитывается от центра шарика.

1-48. Найти потенциал в точке, находящейся на высоте h /2 над металлической плоскостью, в двух случаях: а) плоскость заряжена с поверхностной плотностью s; б) плоскость незаряженна, а на высоте h находится точечный заряд + e.

1-49. Известно, что электрический заряд Земли составляет около -6×10⁵ Кл. Найти потенциал и градиент потенциала электростатического поля на земной поверхности, приняв радиус Земли R = 6400 км. Пояснить, почему такое поле не опасно для жизни человека.

1-50. Полому металлическому шару радиуса 10 см, который находится в воздухе, сообщен заряд 1,6·10^-9Кл. Определить потенциал: а) внутри шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии 0,5 м от центра шара.

1-51. Свет Под действием света, падающего на элек -

трод A в вакуумной трубке, вылетают

электроны с начальной скоростью 200

А В км/с. Между катодом (А) и анодом (В) приложена разность потенциалов 5 В, а расстояние между ними 15 см. Какое расстояние от катода А пройдут электроны, прежде чем начнут возвращаться назад?

1-52. Электрон, движущийся со скоростью 50·10⁶ м/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора. Расстояние между пластинами 0,3 см, длина 1 см. К конденсатору приложено напряжение 60 В. На сколько увеличится скорость электрона на выходе из конденсатора по сравнению с начальной скоростью?

1-53. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля с напряжённостью 160 В/м. Какое расстояние он пролетит в вакууме до остановки, имея начальную скорость 800 км/с.

1-54. Две альфа - частицы летят из бесконечности навстречу друг другу со скоростями V₁ и V₂. На какое минимальное расстояние они смогут сблизиться и как будут после этого двигаться?

1-55. Молекулу воды можно представить как диполь, электрический момент которого 6×10^-30Кл×м. Положительные и отрицательные заряды равны 8е. Определить электрическую энергию в стакане воды объёмом 250 см³.

1-56. Какую работу нужно совершить, чтобы ионизировать атом водорода? Диаметр атома 10^-8 см, заряд электрона 1,6×10^-19 Кл.

1-57. Большая тонкая проводящая пластинка площади S и толщиной d помещена в однородное электрическое поле напряжённости Е, перпендикулярное пластине. Определить количество тепла, выделившееся в пластине, если поле мгновенно выключить?

1-58. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 3000 В. Пространство между пластинами заполнено парафином толщиной 5 мм с диэлектрической проницаемостью ε =2. Определить напряжённость поля в парафине, диэлектрическую восприимчивость парафина и плотность связанных зарядов на его поверхности.

1-59. В установке “статический душ” на электроды приложена разность потенциалов 10⁵ В. Определить заряд, проходящий за 1 мин лечения, если силы электрического поля совершают работу 20 кДж.

1-60. Градиент потенциала электрического поля плоского конденсатора 800 кВ/м. Определить плотность заряда на пластинах, если диэлектрическая проницаемость среды равняется 10.

1-61. На поверхности двух концентрических сфер равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью σ. Определить его величину, если для переноса из бесконечности в общий центр сфер 1 мКл требуется 10^-4 Дж энергии.

1-62. Напряжённость электрического поля внутри конденсатора равна Е. Определить работу перемещения заряда q по замкнутому прямоугольному контуру.

1-63. На расстоянии r₁=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 2×10^-6 Кл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии в точку находящуюся на расстоянии r₂ см от нити. При этом совершается работа 0,5 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.

1-64. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 2×10^-⁶ Кл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии в точку, находящуюся на расстояние 2 см от плоскости. При этом совершается работа 0,5 Дж. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.

1-65. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10⁸ см/с. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2)напряженность электрического поля конденсатора; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.

1-66. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 280 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах 4,95×10^-¹¹ Кл/см². Площадь каждой пластины 100 см². Найти: 1) напряженность поля внутри конденсатора; 2) расстояние между пластинами; 3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой.

1-67. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля по силовой линии от точки, находящейся на расстоянии x₁ = 1 см от нити, до точки x₂ = 4 см, a - частица изменила свою скорость от 2×10⁵ до 3×10⁶м/с. Найти линейную плотность заряда на нити.

1-68. Электрон влетает в плоский конденсатор, имея скорость, равную
10000 км/с и направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно 2 см, разность потенциалов 1,5 кВ, длина пластин 10 см. На сколько миллиметров сместится электрон за время движения между пластинами под действием электростатического поля?

1-69. Электрон влетает в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 10000 км/с, направленную параллельно пластинам. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора, если расстояние между пластинами 2 см и длина пластин 10 см?

1-70. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 900 В. Ёмкость конденсатора равна 200 см. Пространство между пластинами конденсатора заполнено стеклом с диэлектрической проницаемостью ε = 6. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть стекло из конденсатора, предварительно отключив его от источника напряжения? (Трением пренебречь).

1-71. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до разности потенциалов 3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения пластин. Площадь каждой пластины 100 см².

1-72. Шар, погружённый в масло с диэлектрической проницаемостью среды ε=4, имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда 3,4×10^-6 Кл/см². Найти радиус, заряд, ёмкость и энергию шара.

1-73. Напряжение на четырёх конденсаторах соединённых параллельно, равно 200 В. Сколько тепла выделиться при разряде этой батареи, если ёмкость каждого конденсатора 2мкФ.

1-74. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. Найти, какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось 4,19×10^-3 Дж тепла.

1-75. Найти объёмную плотность энергии электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом в 1 см. Поверхностная плотность заряда на шаре 5×10^-6Кл/м², диэлектрическая проницаемость среды ε = 2. Вычислить ёмкость и полную энергию шара.

1-76. Плоский конденсатор, состоящий из двух пластин, имеет изолирующий слой толщиной 0,2 мм. Определить плотность связанных зарядов на поверхности изолирующего слоя, если конденсатор заряжен до 600 В, а диэлектрическая восприимчивость изолирующего слоя равна 0,5.

1-77. Первоначально плоский воздушный конденсатор с зазором между обкладками в 1 см был заряжен до 300 В. Затем, отключив конденсатор от источника, в него внесли пластину с диэлектрической проницаемостью ε = 5 и толщиной в половину зазора. Найти напряженность электростатического поля в обоих случаях.

1-78. Плоский конденсатор заряжен до 120 В. Определить диэлектрическую проницаемость изолирующего слоя, если площадь одной пластины 60 см², заряд на ней 10^-⁸ Кл, а расстояние между пластинами 6 мм. Определить также силу взаимодействия пластин.

1-79. Определить энергию электрического поля равномерно заряженного шара радиуса R и заряда q.

1-80. Батарея из шести последовательно соединённых лейденских банок, каждая емкостью 4·10^-10 Ф, питается напряжением 80 кВ. Одна из банок пробивается. Определить изменение энергии батареи банок.

1-81. Вычислить электроёмкость системы конденсаторов, представленной на рисунке, если ёмкость каждого конденсатора 0,9 мкФ.

1-82. Несколько (N) одинаковых конденсаторов соединили параллельно и зарядили до разности потенциалов φ₀. Затем с помощью переключателя их соединили последовательно. Определить разность потенциалов между крайними клеммами. Изменится ли энергия системы?

1-83. Два одинаковых конденсатора заряжены до разных потенциалов φ₁ и φ₂ относительно заземлённых отрицательных электродов. Затем конденсаторы соединили параллельно. Определить их потенциал после соединения и изменение энергии системы.

1-84.

S₂ d₂

d₁

В пространство между пластинами плоского воздушного конденсатора помещён стеклянный конденсатор с большой площадью пластин. Определить ёмкость такой системы, если: площадь пластины S₁=300 см², S₂=600 см², d₁=4 мм, d₂=3 мм. Толщиной пластин стеклянного конденсатора пренебречь.

1-85. Определить ёмкость батареи конденсаторов, если С₁ = 2 мкФ,

C₂

C₁

С₂ = 6 мкФ, С₃ = 8 мкФ, С₄ = 5 мкФ.

C₃

C₄

1-86.

В цепи имеется участок, содержащий конденсаторы, показанные на рисунке. Потенциал точек 1,2,3 равны соответственно φ₁, φ_2, φ₃. Определить потенциал точки 0, если емкости конденсаторов одинаковы.

1-87.

2/3d

Между соединёнными проводником обкладками конденсатора помещена металлическая пластина. Какой заряд потечёт по проводнику, если внутренней пластине сообщить заряд Q?

1-88. Система состоит из двух шаров радиусами r, находящихся в среде с диэлектрической проницаемостью ε. Найти ёмкость системы, считая, что расстояние между центрами шаров R>>r. Заряды по поверхности шаров распределены равномерно.

1-89. Для того, чтобы сложить вместе две одинаковые пластины с равными зарядами, которые были удалены друг от друга на большое расстояние, необходимо совершить работу А. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить 5 таких пластин? N пластин?

1-90. Протон и альфа – частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора от прямолинейной траектории будет больше отклонения альфа – частицы.

4.2. Постоянный ток.

2-1.Какова средняя скорость направленного движения электронов в медных проводах при максимально допустимой для них плотности тока 10 А/мм²? Концентрацию носителей тока принять равной 10²⁹ м^-³.

2-2.Определить плотность тока в волоске лампы накаливания, если величина тока 0,25 А, а диаметр волоска 20 мм.

2-3.Определить силу тока, проходящего между электродами установки для франклинизации пациента за 10 мин процедуры, соответствующую заряду 1,6∙10^-2Кл.

2-4.В синхротроне электроны движутся по приближённо круговой орбите длины 240 м. Во время цикла ускорения по орбите примерно со скоростью света движется 10¹¹электронов. Определить ток.

2-5.В рентгеновской трубке пучок электронов с плотностью тока 0,3 А/мм² попадает на скошенный под углом 30^о торец антикатода площадью 10^-4м². Считая, что антикатод расположен вдоль оси пучка, определить ток в нём.

2-6.Какой заряд переносится за 10 с, если 1) ток равномерно возрастает от 0 до 3 А; 2) ток убывает от 20 А до 0, при этом за каждые 0,01 с он убывает вдвое?

2-7.Металлический шар радиуса 15 см поместили в поток протонов с плотностью тока 1 мкА/см². За какое время его потенциал достигнет значения 220 В?

2-8.К цилиндру длиной L и поперечным сечением S, выполненному из проводящего материала удельной проводимостью δ, подведено напряжение U. Какой ток течёт через сечение цилиндра и каково его сопротивление?

2-9.Медное кольцо диаметром 0.15 м и сечением 1,5∙10^-6м² вращается вокруг оси с угловой скоростью 62,8 с^-1. Определить заряд, который пройдёт по кольцу, если его резко остановить.

2-10.Сила тока I в проводнике меняется со временем t согласно уравнению
I = 8 + 4 ×t, где I выражено в амперах, а t - в секундах. 1) Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t₁= 2 c до t₂ = 6 с? 2) При какой силе постоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?

2-11.По медной проволоке сечением 5∙10^-6м² и при температуре 320 К проходит ток 1,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости и что электронный газ подчиняется распределению Максвелла, определить, во сколько раз отличаются средние скорости теплового движения свободных электронов от скорости их упорядоченного движения.

2-12.Считая свободные электроны металла идеальным газом, определить коэффициент теплопроводимости серебра при температуре 300 К. Удельное сопротивление серебра при этой температуре 1,7∙10^-8Ом∙м.

2-13.В проводнике из материала плотности D и атомной массы А создано электрическое поле напряжённостью Е. Считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости и в единичном объёме проводника выделяется за 1 с тепловая энергия N, определить время между соударениями электронов с ионами решётки. Удары считать неупругими.

2-14.Найти ток утечки в плоском конденсаторе, если электростатическое поле между его обкладками равно 10 кВ/м, площадь обкладок 100 см², удельная проводимость диэлектрика 10^-¹⁰ Ом^-¹×м^-¹.

2-15.Угольный стержень соединён последовательно с железным стержнем такой же толщины. При каком соотношение между длинами стержней их общее сопротивление не зависит от температуры? Удельные сопротивления и температурные коэффициенты сопротивления железа и графита соответственно равны: 98∙10^-9Ом∙м и 3900∙10⁹Ом∙м, 6,2∙10^-3 и -0,8∙10^-3 град^-1.

2-16.Определить сопротивление спирали лампы для инфракрасного облучения, если потребляемый ток составляет 5 А, а напряжение 120 В.

2-17.Электрическая цепь составлена из трёх проводников одинаковой длины и одного материала сечениями 1 , 2 и 3мм². Разность потенциалов на концах цепи 22 В. Определить падение напряжения на каждом проводнике при их последовательном соединении.

2-18.Два металлических шара диаметром 0,2 м опущены на изолированных кабелях в океан на большую глубину. Расстояние между центрами шаров 250 м, удельная электропроводимость морской воды 4 Ом/м. Определить сопротивление цепи при подключении источника к концам кабелей, оставшихся на поверхности воды. Сопротивление кабелей не учитывать.

2-19.Найти падение потенциала U на медном проводе длиной L = 500 м и диаметром d = 2 мм, если ток в нем I = 2 A.

2-20.

К амперметру подсоедены два шунта (добавочные сопротивления). Шкала амперметра содержит 100 делений. Если амперметр включить в цепь через клеммы 1-2, цена деления шкалы его будет 0,01 А/дел, если через клеммы 2-3 -цена деления будет 0,02 А/дел. Какой ток можно измерять амперметром, подключив его к клеммам 1-3?

2-21.Имеется прибор сопротивлением 100 Ом, с ценой деления 1 мкА, шкала которого имеет 100 делений. Как из него сделать амперметр для измерения тока до 1 А?

2-22.Амперметр сопротивлением 0,2 Ом зашунтирован сопротивлением 0,06 Ом. Определить силу тока во внешней цепи, если ток через амперметр 10 А.

2-23.Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо намотать на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом?

2-24.Сопротивление вольфрамовой нити накала электрической лампочки при 20°С равно 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 120 В по нити идет ток 0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама равен 4,6×10^-³ К^-¹.

2-25. Реостат из железной проволоки, миллиамперметр, и генератор тока включены последовательно. Сопротивление реостата при 0°С равно 120 Ом, сопротивление миллиамперметра 20 Ом. Миллиамперметр показывает 22 мА. Что будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется на 50°? Температурный коэффициент сопротивления железа 6×10^-³ К^-¹. Сопротивлением генератора пренебречь.

2-26. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре 14 °С имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 12,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди равен 4,15×10^-³ К^-¹.

2-27.На сколько изменится сопротивление телеграфной линии при переходе от зимы (-30⁰С) к лету (+30⁰С), если она проложена железным проводом длиной (зимой) 100 км? Удельное сопротивление железа 8,7×10^-6Ом×см, температурный коэффициент сопротивления 6×10^-3 К^-1. Изменится ли результат, если учесть удлинение провода? Коэффициент линейного расширения железа 12×10^-6 К^-1.

2-28.Вольтметр сопротивлением 1500 Ом рассчитан для измерения напряжения не выше 30 В. Какое добавочное сопротивление нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерить напряжение 300 В.

2-29.Имеется некоторое число одинаковых сопротивлений 10 Ом. Сколько потребуется сопротивлений и как их нужно соединить (нарисуйте схему), чтобы эквивалентное сопротивление было равно 6 Ом?

2-30.Последовательно соединены n равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

2-31.Замкнутая цепь содержит сопротивление 10 Ом и источник с ЭДС равной 1 В. К ней параллельно подключаются три участка цепи, имеющих сопротивления и ЭДС, увеличенные соответственно в 2,3 и 4 раза (20 Ом-2 В, 30 Ом-3 В и т.д.). Определить токи на этих участках цепи, если “плюс” первого источника соединен с ”минусом” второго, ”плюсом” третьего и “минусом” четвертого.

2-32.Какое внешнее сопротивление R необходимо подключить к источнику постоянного тока с электродвижущей силой e и внутренним сопротивлением r, чтобы выделяемая на нем тепловая мощность была максимальной?

2-33.Элемент, с ЭДС равной 1,1 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток в цепи, падение потенциала во внешней цепи и падение потенциала внутри элемента. С каким КПД работает элемент?

2-34.Элемент с ЭДС равной 2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут на внешнее сопротивление. Найти падение потенциала внутри элемента при силе тока в цепи 0,25 А и внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

2-35.ЭДС элемента 6 В. При внешнем сопротивлении R = 1,1 Ом сила тока в цепи равняется 3 А. Найти падение потенциала U внутри элемента и его внутреннее сопротивление r.

2-36.В лаборатории, удаленной от генератора на расстоянии L = 100 м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий ток I = 10 А. На сколько понизилось напряжение U на зажимах электрической лампочки, горящей в этой лаборатории, если сечение медных подводящих проводов S = 5 мм²?

2-37.Элемент с ЭДС равной 1,6 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут на внешнее сопротивление. Найти КПД элемента при силе тока в цепи 2,4 А.

2-38.Элемент, сопротивление и амперметр включены в цепь последовательно. Элемент имеет ЭДС 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. Амперметр показывает ток I = 1 A. Определить, с каким КПД работает элемент.

2-39.Найти напряжение, которое покажет вольтметр, включенный в схему так, как показано на рисунке. ЭДС источников тока и их внутренние сопротивление равны соответственно e₁ , r₁ и e₂, r₂. Сопротивление нагрузки равно R.

e ₂ , r ₂

R e ₁ , r ₁

2-40. Найти напряжение, которое покажет высокоомный вольтметр, включенный в схему так, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃ и R₄ и напряжение U₀ известны.

R₁ R₂

R₃ R₄

° U₀°

2-41.Определить падение потенциала на сопротивлениях R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 2 Ом и R ₃ = 4 Ом(см. рисунок), если амперметр показывает силу тока 3 А. Найти силу тока, текущего через сопротивления R ₂ и R ₃.

R₂

R₁

R₃

2-42.

Ε R₁ R₂ А R₃

В цепь включена батарея с Э.Д.С. равной 100 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. Сопротивления резисторов R₁ и R₂равны соответственно 25 Ом и 78 Ом. На сопротивлении R₁выделяется мощность 16 Вт. Найти показания амперметра включенного в цепь (см. рис.). Сопротивлением амперметра пренебречь.

2-43.Под конец зарядки батареи аккумуляторов током силой 5 А присоединённый к ней вольтметр показывал напряжение 6,5 В. В начале разрядки той же батареи током силой 6 А вольтметр показывал напряжение 5,2 В. Пренебрегая током, проходящим через вольтметр, определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

2-44.Вольтметр, соединённый последовательно с сопротивлением 10000 Ом, показывает напряжение 75 В, а соединённый последовательно с неизвестным сопротивлением 15 В. Определить это сопротивление, если внешнее напряжение 120 В.

2-45.Генератор постоянного тока с ЭДС 130 В даёт ток в сеть, состоящую из параллельно включенных 15 ламп сопротивлением 200 Ом и 10 ламп сопротивлением 100 Ом каждая. Найти ток нагрузки и напряжение на зажимах генератора, если его внутреннее сопротивление 0,4 Ом. Сопротивлением проводов пренебречь.

2-46.Получите условие, при котором ток, даваемый двумя соединёнными последовательно батарейками, ЭДС и внутреннее сопротивление которых равны соответственно ε₁, ε₂ и r₁, r₂, будет меньше тока, даваемого первым из них, если они включены на сопротивление R.

2-47.Два аккумулятора с ЭДС 1,5 В и 2 В и внутренними сопротивлениями 0,15 Ом, 0,3 Ом соединены параллельно. Определить ток в батареи и напряжение на её зажимах.

2-48.Гальванический элемент даёт на внешнем сопротивлении 6 Ом ток 0,15 А, а на сопротивлении 10 Ом ток 0,1 А. Определить ток короткого замыкания.

2-49.Определить ЭДС источника, если при подключении к нему двух вольтметров, соединённых последовательно, они показывают 8 и 5 В, а при подключении только первого вольтметра -10 В.

2-50.Если к аккумулятору подключить последовательно амперметр и вольтметр, то они покажут 0,2 А и 16 В. Если приборы соединить параллельно и подключить к источнику, они покажут 1,2 А и 2 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.

2-51.

Найти разность потенциалов между точками 1 и 2, если R₁=15 Ом, R₂=25 Ом, ε₁=6 В и ε₂=1,5 В. Внутренними сопротивлениями источников можно пренебречь.

ε₂

2-52.Имеется 10 элементов с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от батареи наибольший ток? Определить его величину.

2-53. В схеме сопротивления вольтметров 3 и 4 кОм, сопротивление потенциметра 1 кОм, источника 0,01 кОм. При каком соотношении плеч потенциометра U₁=2U₂?

2-54.Если несколько элементов с внутренним сопротивлением 2,4 Ом соединить последовательно и замкнуть на сопротивление 12 Ом, то по цепи пойдёт ток 0,44 А. Если соединить элементы параллельно, то пойдёт ток 0,123 А. Определить максимально возможный ток во внешней цепи.

ε₁

2-55. В схеме R = 2 Ом, ε₁= ε₂= 3,2 В, r₁=0,5 и r₂= 0,8 Ом. Определить ток в каждом элементе и во всей цепи.

2-56.ЭДС генератора 12 В, внутреннее сопротивление 0,6 Ом. Определить ток в цепи, если к.п.д. элемента 60%.

2-57.Определить напряжение, которое нужно подать на катушку с 1000 витками медного провода, если диаметр витков 4 см, плотность тока 3 А/мм², а удельное электросопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м.

2-58.Динамо машина с внутренним сопротивлением r = 0,86 Ом питает током n =50 ламп, соединённых параллельно. Каждая имеет сопротивление R = 1000 Ом, сопротивление всей линии R₁= 2 Ом. Определить ЭДС машины и напряжение на её зажимах, если напряжение лампочек 220 В.

2-59. Определить ЭДС батареи, если напряжённость электростатического поля конденсатора Е = 1200 В/м, внутреннее сопротивление батареи r = 0,5 Ом, сопротивление R = 6 Ом, а расстояние между пластинами конденсатора 0,1 см.

2-60.К клеммам источника с внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключены два параллельно соединённых сопротивления R₁= 10 Ом и R₂= 2 Ом. Определить отношение токов, протекающих через первое сопротивление до и после обрыва в цепи второго сопротивления.

2-61.В цепь включены последовательно медная и стальная проволоки одинаковой длины и диаметра. Найти: а) отношение количества теплоты, выделяющихся в этих проволоках; б) отношение падений напряжения на этих проволоках.

2-62.От генератора с ЭДС равной 110В требуется передать энергию на расстояние
l = 250 м. Потребляемая мощность в сети Р = 1 кВт. Найти минимальное сечение S медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1%.

2-63.От батареи с ЭДС равной 500 В требуется передать энергию на расстояние L = 2,5 км. Потребляемая мощность в сети P = 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводов d = 1,5 мм.

2-64.Резисторы и вольтметр включены в цепь переменного тока, как показано на рисунке. Напряжение между точками А и А ¢ втрое меньше напряжения между точками В и В ¢. Найти сопротивление R _x, если сопротивление R известно.

R _x R

U₀ А ¢ А

° R R _x

В ¢

2-65.

R₁

ε₁

В схеме на рис. ε = 3 В, ε = 4 В, ε=5 В, сопротивления R₁= 20 Ом, R₂= 40 Ом, R₃=60 Ом. Пренебрегая внутренним сопротивлением источников, определить: 1)ток через сопротивление R₁; 2) разность потенциалов между точками А и В.

R₂

2-66. Определить величину и направление тока через сопротивление R в схеме, если ε₁= 1,7 В, ε₂= 4 В, R₁=20 Ом, R₂=40 Ом и R = 6 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

2-67. Для определения чувствительности гальванометра пользуется изображённой схемой. Определить его чувствительность, если при R₀= 10⁵ Ом, R₁=50 Ом, R₂= 2×10⁵ Ом, R_G = 2200 Ом и ε = 1 В, зайчик на шкале отклоняется на пять делений.

2-68.Генератор с ЭДС 120 В и внутренним сопротивлением 2,5 Ом соединён последовательно с нагревательным прибором сопротивлением 20 Ом. Вычислить ток, протекающий по цепи и заряд, прошедший по ней за 4 часа.

2-69.Как изменится ток во внешней цепи, сопротивление которой R = 4 Ом, если десять одинаковых элементов первоначально соединить между собой последовательно, а затем параллельно? ЭДС элемента 4 В, r = 0,4 Ом.

R₁

2-70. Определить внутреннее сопротивление элемента r₁, если разность потенциалов на его зажимах равна нулю. R₁= 6 Ом, R₂= 12 Ом, r₂= 0,8 Ом. ЭДС элементов одинаковы.

r₂

2-71. При каком соотношении между сопротивлениями R₁, R₂, R₃, r₁ и r₂ разность потенциалов на зажимах одного из элементов будет равна нулю? ЭДС источников одинаковы.

r₂

2-72.Генератор постоянного тока с ε = 24 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом заряжает батарею аккумуляторов с ε = 20 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом. Параллельно батареи включена лампа сопротивления 4 Ом. Определить токи в батарее аккумуляторов и в лампочке.

ε₁

2-73. Три элемента с ε₁=1,3 В, ε₂= 1,5 В, ε₃= 2 В, r₁= r₂= r₃= 0,2 Ом включены, как показано на схеме. Определить токи в элементах J₁, J₂, J₃, если сопротивление R = 0,55 Ом.

2-74.Батарея с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением r =1,2 Ом питает внешнюю цепь, которая состоит из двух параллельно соединённых ламп сопротивлением 4 Ом и 10 Ом. Определить разность потенциалов на зажимах батареи и токи в лампах.

2-75.Необходимо создать ток 16 А в цепи с сопротивлением 10 Ом. Какое наименьшее количество аккумуляторов следует для этого взять, как их соединить в смешанную батарею, если ε = 2 В, r = 0,5 Ом для каждого аккумулятора?

R₁

R₂

2-76.

В схеме сопротивления R₁, R₂, R₃ и J₃ известны. Определить токи, текущие через сопротивления R₁, R₂ и напряжение на батарее.

2-77.

Между точками А и В цепи поддерживается постоянное напряжение 50 В. Найти ток и напряжение тока в участке СД, если R₁= 2 Ом, R₂= 4 Ом, R₃= 6 Ом, R₄= 8 Ом.

2-78. На схеме, изображённой на рисунке, указаны сопротивления в Омах и ток через одно из них. Определить токи через остальные сопротивления и напряжение генератора G.

2-79. Определить ток в сопротивлении 3R в изображённой схеме.

2-80.Выразить ток через сопротивление R в схеме. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

2-81. Определить работу тока на участке, не содержащем источник ЭДС и имеющем сопротивление 28 Ом, если ток за 10 с равномерно увеличился от 1 до 15 А.

2-82.Для накала нити электронной лампы необходимо напряжение 4 В и ток 0,6 А. Из-за испарения при нагревании материала нити диаметр её уменьшился на 10%. Определить ток и напряжение, которое необходимо для поддержания прежней температуры.

2-83. Сколько витков никелевой проволоки диаметром 0,1мм надо навить на фарфоровый цилиндр диаметра 2 см, чтобы устроить кипятильник, с помощью которого за 10 мин закипит 200 г воды с начальной температурой 10 ⁰С. Считать, что 60% электрической энергии идёт на нагревание воды, теплоёмкость воды 4,2×10³Дж/кг×К, удельное сопротивление никеля 0,42×10^-6 Ом×м, напряжение в сети 120 В.

2-84.Электромотор, сопротивление обмотки которого 6 Ом, подключён к генератору постоянного тока с ЭДС 240 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. Определить к.п.д. электромотора, если через его обмотку проходит ток 8 А.

2-85.Момент сил сопротивления, действующих на вал электромотора, равен М. Мотор питается от источника с ЭДС равной ε, сопротивление всей цепи R. Определить скорость вращения вала мотора, если ток в цепи J.

2-86.В цепь батареи с ЭДС 60 В включён электромотор, потребляющий при нагрузке мощность в 10 раз большую, чем при работе вхолостую. При этом разность потенциалов на клеммах падает на 10%. Определить мощность тепловых потерь в проводящих проводах при холостом ходе, если нагрузочный ток 10 А.

2-87.При зарядке аккумулятора затрачена энергия 1 кВт×ч. При разрядке на сопротивление 10 Ом ЭДС аккумулятора равномерно убыла с 26 до 18 В за 10 часов. Определить ёмкость q аккумулятора и его к.п.д.

2-88.Свинцовая проволока диаметром d плавится при длительном пропускании тока J₁. При каком токе расплавится проволока диаметром 2d. Потери теплоты проволокой пропорциональны поверхности проволоки.

2-89.Нагреватель выполнен из проволоки длиной l₁, диаметром d₁ и рассчитан на напряжение U₁. Каким нужно взять длину и толщину проволоки, чтобы при напряжении U₂ нагреватель потребовал ту же мощность? Теплопередача проволоки пропорциональна её поверхности.

2-90.Батарея с ЭДС равной 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 23 Ом. Найти полную мощность P ₀, полезную мощность P и КПД батареи.

2-91.Три одинаковые батареи подсоединяют к сопротивлению R = 10 Ом, соединив их первый раз параллельно, а второй - последовательно друг с другом. При этом мощность, выделяемая на сопротивлении, во втором случае в 4 раза превышает мощность, выделяемую в первом случае. Определить внутреннее сопротивление батареи.

2-92.Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, сопротивление второй 240 Ом. Какая из лампочек поглощает большую мощность? Во сколько раз?

2-93.Электромотор постоянного тока сопротивлением R подключен к источнику с напряжением U. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора максимальна? Определить её и к.п.д. мотора.

2-94.На сколько % уменьшился диаметр нити накала лампы из-за испарения, если для поддержания прежней температуры напряжение повысили на 2%? Теплопроводность нити пропорциональна площади её поверхности.

2-95.Определить мощность шести вольтовой лампочки Лодыгина, в которой использован угольный стержень в качестве нагревательного элемента, если он имеет длину 6 см, диаметр 2 мм. Удельное сопротивление угля 7×10⁵ Ом×м, температурный коэффициент сопротивления 2×10^-4 град^-1. Температура накала стержня 1600 ⁰С.

2-96.Светотепловая ванна, имеющая 20 параллельно соединённых ламп накаливания сопротивлением 360 Ом каждая, включена в сеть с напряжением 220 В. Определить количество теплоты, выделившееся в ванне за 15 минут процедуры.

2-97.Через какое время в стерилизаторе с обмоткой из проволоки сопротивлением 25 Ом закипит 1 л воды с начальной температурой 18⁰С. Стерилизатор подключён к сети напряжением 220 В, его к.п.д. 50%, удельная теплоёмкость воды 4,2×10³ Дж/м×К.

2-98.Две электроплитки соединены параллельно и потребляют мощность N. Какую мощность они будут потреблять, включённые последовательно, если одна из них потребляет мощность N₁?

2-99.В старой аккумуляторной батарее, состоящей из n последовательно соединённых аккумуляторов с внутренним сопротивлением r, внутреннее сопротивление одного из них резко возросло до 10r. Считая ЭДС аккумуляторов одинаковой, определить при каком сопротивлении нагрузки мощность, выделяемая на ней, не изменится при коротком замыкании повреждённого аккумулятора.

2-100.Аккумулятор подключён один раз к внешней цепи с сопротивлением R₁, а другой с R₂. Количество теплоты, выделяющееся во внешней цепи в единицу времени одинаково. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

2-101.От источника напряжения 20 кВ необходимо передать на расстояние 10 км мощность 800 кВт. Допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Определить сечение медного провода, если удельное сопротивление меди 0,17×10^-7 Ом×м. Во сколько раз необходимо повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в 50 раз?

2-102.Как зависит мощность генератора, выделяемая на внутреннем сопротивлении r, от тока J, если напряжение генератора ε? Какому сопротивлению соответствует максимальная мощность?

2-103.Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с напряжением 200 В и внутренним сопротивлением 30 Ом? Какую мощность можно получить, если к.п.д. того же генератора 80%? Если максимально допустимый ток составляет 0,1 от тока короткого замыкания, то какую наибольшую мощность можно получить от генератора, не опасаясь его порчи?

2-104.Сопротивления стальной проволоки в два раза больше, чем медной. В которой из проволок будет выделяться больше тепла: а) при параллельном, б) при последовательном включении в цепь постоянного напряжения.

2-105.Аккумулятор замыкают один раз внешней целью с сопротивлением R₁, другой раз R₂. При какой величине внутреннего сопротивления r количество тепла, выделяющегося во внешней цепи, одинаково в обоих случаях.

2-106.Какую ЭДС развивает генератор постоянного тока, если при сопротивлении цепи 500 Ом на вращение якоря затрачивается 80 Вт? Потери мощности на трение составляют 5%.

2-107. В цепь источника с ЭДС 60 В включён электромотор с помощью проводов сопротивлением 2 Ом. Напряжение при нагрузке мотора падает на 15% по сравнению с напряжением на холостом ходу. Во сколько раз мощность, потребляемая мотором при нагрузке, больше мощности, потребляемой на холостом ходу, если ток в цепи при нагрузке 8 А?

2-108. Электроэнергия генератора мощностью N₀ передается потребителю по проводам, сопротивление которых R. Определить к.п.д. линии передачи, если ЭДС генератора равняется ε, а его внутренним сопротивлением можно пренебречь.

2-109. К аккумулятору с внутренним сопротивлением 1 Ом подключен нагревательный прибор с сопротивлением 50 Ом. Как изменится мощность, выделяющаяся во внешней цепи, если параллельно с первым нагревателем подключить второй такой же нагреватель?

2-110. Электровоз массой 500 т движется с горы уклоном 0,01 со скоростью 36 км/ч. Какой ток протекает через мотор электровоза, если напряжение сети равняется 35 кВ, сила сопротивления движению составляет 5% от его веса, а к.п.д. равняется 80%?

4.3. Магнитное поле в вакууме.

3-1. По двум длинным прямолинейным проводникам текут в противоположных направлениях токи 20 и 30 А. Расстояние между проводниками 10 см. Найти напряженность магнитного поля в точке, расположенной на прямой линии, соединяющей проводники и отстоящей на 3 см от первого проводника.

3-2. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По ней течет ток силой 10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.

3-3. По двум прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга в вакууме, текут соответственно токи 3 А и 2 А. Определить точки пространства, окружающего проводники, в которых магнитное поле отсутствует при одинаковом направлении токов.

3-4. Из проволоки длиной 3 м сделана рамка, представляющая собой равносторонний треугольник. По ней течет ток 5 А. Найти напряженность магнитного поля в точке пересечения биссектрис этой треугольной рамки.

3-5. Найти напряженность магнитного поля в центре симметрии контура, представляющего собой правильный шестиугольник, если по нему течет ток силой 1 А. Длина стороны равняется 1 м.

3-6. Найти напряженность магнитного поля в центре полукольца, соединенного своими концами с двумя полу бесконечными параллельными проводниками. Расстояние между проводниками равняется 1 м и по ним течет ток силой 1 А. Все проводники лежат в одной плоскости.

3-7. Найти напряженность магнитного поля на расстоянии 1 м от бесконечно прямого провода, по которому течет ток силой 1 А.

3-8. По каждому из двух соосных колец радиусом R = 10 см, находящихся на расстоянии 20 см друг от друга, в одном и том же направлении течет ток силой 1 А. Определить напряженность магнитного поля на оси колец в точке, находящейся на равном расстоянии от каждого из них.

3-9. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током 1000 А/м. Радиус витка равен 3 см. Найти напряженность магнитного поля на оси витка в точке, удаленной на расстоянии 4 см от его плоскости.

3-10. Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводнику течет ток силой 5 А. Радиус витка 20 см. Найти напряженность поля в центре образованного кольца.

3-11.По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, течет ток силой 2 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки Н = 33 А/м. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

3-12. Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу течет ток I = 5 А. Найти радиус витка, если напряженность магнитного поля в центре витка Н = 41 А/м.

3-13. Катушка длиной 30 см имеет 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если по ней проходит ток силой 2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

3-14. По трем бесконечно длинным прямым проводникам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 5 см, текут токи I ₁ = I ₂ и I ₃ =-( I ₁ - I ₂ ). Определить положение прямой, на которой напряженность поля, создаваемая токами, равна нулю.

3-15. По длинному проводу сверху вниз течет ток силой 10 А. Определить точку, в которой вектор напряженности магнитного поля, получающегося от сложения поля тока и земного поля, имеет вертикальное направление. Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 16 А/м.

3-16.По двум бесконечно длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 8 см, в одном направлении текут токи 15 А и 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, отстоящей от первого провода на расстоянии 4 см, а от второго на расстоянии 10 см.

3-17.

По длинному прямому проводу, согнутому под прямым углом, течет ток силой 18 А. Определить напряженность поля в точке К, если величина а равняется 4 см.

3-18. Ток силой 25 А течет по длинному прямому проводу, согнутому под углом 60⁰. Определить напряженность магнитного поля в точке А, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а=60 см от его вершины.

3-19. Определить напряженность магнитного поля в центре прямоугольного контура, по которому течет ток силой 10 А. Стороны контура равны соответственно 20 см и 16 см.

3-20. Определить напряженность магнитного поля в вершине правильного тетраэдра. Магнитное поле создается током 7 А, текущему по замкнутому контуру в форме правильного треугольника со стороной 10 см. Для тетраэдра этот треугольник служит основанием.

3-21. По проводнику, согнутому в форме кольца радиусом 8 см течет ток силой 10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре кольца.

3-22. Четыре длинных прямых параллельных проводника проходят через вершины квадрата со стороной 20 см, перпендикулярно его плоскости. По каждому из них течет ток силой 8 А. При этом по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата.

3-23. Длинный прямой провод имеет виток радиуса 10 см. По проводнику течет ток 5 А. Определить индукцию магнитного поля в центре витка и в точке, лежащей на его оси, на расстоянии 20 см от центра.

3-24. Определить индукцию магнитного поля в центре контура в форме прямоугольника с диагональю 12 см. Угол между диагоналями прямоугольника равен 30⁰. Ток в контуре 4 А.

3-25.

Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, указанный на рисунке. Радиус изогнутой части R, а прямолинейные участки проводника бесконечной длины.

3-26. Между полюсами электромагнита в горизонтальном магнитном поле находится проводник длинной 0,5 м, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции поля. Определить ток, текущий через проводник, если он висит горизонтально, не падая. Индукция магнитного поля 0,01 Тл. Масса проводника 1 кг.

3-27. Между полюсами магнита на двух тонких проволочках подвешен горизонтально линейный проводник массой 1 кг и длинной 15 см. Индукция магнитного поля магнита направлена вертикально вверх и равна 0,25 Тл. На какой угол от вертикали отклоняться проволочки, если по проводнику пропустить ток 5 А?

3-28. По кольцу диаметром 40 мм выполненному из медной проволоки сечением 1 мм², течет ток 0,1 А. Кольцо находится в однородном магнитном поле и его ось совпадает с направлением поля. Определить максимальное значение индукции магнитного поля, при котором кольцо не разорвется. Медь выдерживает нагрузку на разрыв 2,3*10⁸ Н/м².

3-29. По тонкому кольцу массой m и радиусом R течет ток I. Кольцо расположено горизонтально в вертикальном магнитном поле и находится в равновесии. Определить градиент магнитного поля в области кольца.

3-30. По соленоиду длиной 0,5 м, имеющему 500 витков, течет ток силой 10 А. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура, совпадающего с одной из линий магнитной индукции.

3-31. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, который охватывает токи 10 А и 12 А, текущие в одном направлении, и ток 18 А, текущий в противоположном направлении.

3-32. По проводнику течет ток плотностью 100 А/м². Определить циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 3 мм, которая расположена внутри проводника и ориентирована так, что ее плоскость составляет угол 30⁰ с вектором плотности тока.

3-33. По обмотке тороида с диаметром средней линии 20 см течет ток 3 А. Сечение тороида - круг радиусом 3 см. Определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции в тороиде.

3-34. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида, по обмотке которого, содержащей 500 витков, течет ток силой 3 А. Внешний диаметр тороида 50 см, внутренний – 40 см. Сердечник отсутствует.

3-35. Соленоид длиной 0,75 м и сечением 20 см²имеет 1500 витков. Вычислить потокосцепление, если по соленоиду течет ток силой 8 А.

3-36. По соленоиду, число витков на единицу длины которого 800 м^-1, течет ток 5 А. Плоскость витков соленоида составляет угол 30⁰ к оси соленоида. Определить индукцию магнитного поля внутри соленоида.

3-37. По длинному соленоиду, имеющему 3000 витков на единицу длины, течет ток 0,15 А. Ось соленоида установлена горизонтально в плоскости магнитного мередиана. Период колебаний маленькой магнитной стрелки, помещенной на упругом подвесе внутри соленоида вдоль его оси равен 0,2 с. Если ток в соленоиде отключить, то период колебаний стрелки станет равным 0,4 с. Определить по этим данным горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли.

3-38. Тороид с прямоугольным поперечным сечением (h= 0.5 см, R= 7 см, r= 4 см) имеет 500 витков. Определить, во сколько раз максимальная индукция магнитного поля внутри тороида больше минимальной, если по его виткам течет ток 3А.

3-39. Определить магнитный поток в соленоиде при силе тока 5 А. Сечение соленоида прямоугольной формы и имеет те же размеры, что и тороид предыдущей задачи.

3-40. Обмоткой очень длинного соленоида радиусом сечения 5 см является тонкая лента- проводник шириной 2 см, намотанная в один слой вплотную. По ленте течет ток 6 А. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния от его оси.

3-41. На деревянный сердечник тороида небольшого поперечного сечения намотано 3·10³ витков провода, по которому течет ток силой 5 А. Найти индукцию магнитного поля внутри тороида.

3-42. По медному проводу сечением радиуса 10 мм течет ток 200 А. Определить напряженность магнитного поля внутри провода в точке, отстоящей на расстоянии 4 мм от оси провода.

3-43. Найти магнитный поток через прямоугольное поперечное сечение тороида, если ток в его обмотке 2 А, число витков равняется 1000, толщина (высота) тора 10 см, а отношение внешнего диаметра к внутреннему равно 2.

3-44. Определить магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка 80 мм, индукция 0магнитного поля в его центре 6 мкТл.

3-45. Вычислить магнитный момент тонкого проводника с током в 1 А, плотно намотанного на половину тора. Диаметр сечения тора 4 см. Число витков равняется 200.

3-46.По прямому проводу, расположенному между полюсами электромагнита, течет ток 500 А. С какой силой действует магнитное поле на единицу длины провода, если он расположен под углом 30⁰ к силовым линиям поля, а индукция магнитного поля равняется 0,5 Тл?

3-47.По двум прямолинейным проводникам длиной 0,5 м каждый, текут одинаковые токи в одном направлении. Определить величину этих токов, если расстояние между проводниками 2 см, а сила их взаимодействия равняется 10^-2 Н.

3-48. По трем прямым параллельным проводникам, находящихся на одинаковом расстоянии в 8 см друг от друга, текут токи по 10 А. При этом по двум проводникам токи текут в одном направлении. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

3-49.Шины генератора представляют собой параллельные медные полосы длиной 2 м, находящихся на расстоянии 40 см от его оси. При коротком замыкании по ним может пройти ток до 10000 А. С какой силой взаимодействуют шины? Изменится ли ответ, если шины сделать железными?

3-50. Соленоид длиной 70 см имеет три слоя обмотки по 150 витков в каждом слое. Определить ток, питающий соленоид, если напряженность поля внутри соленоида равняется 6·10³ А/м.

3-51. Квадратная рамка, выполненная из тонкой проволоки, подвешена на неупругой нити. Определить период колебаний рамки в магнитной поле индукции 0,02 Тл, если по ней пропущен ток 3 А.

3-52. Рамка гальванометра размером 4*1,5 см² содержит 200 витков и находится в магнитном поле индукции 0,05 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Вычислить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток 0,2 А.

3-53. По длинному соленоиду, имеющему 50 витков на 1 см длины, течет ток 5 А. Определить индукцию поля внутри соленоида и в центре одного из его оснований.

3-54. Диаметр витков соленоида в 3 раза больше длины его оси. Число витков, приходящихся на 1 см, равняется 300. Определить индукцию магнитного поля внутри соленоида и в центре одного из его оснований, если по обмотке соленоида течет ток 1 А.

3-55. Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитными моментами 5 мА· м²и 8 мА· м², если их оси лежат на одной прямой, а расстояние между катушками значительно превышает их линейные размеры и равно 25 см.

3-56. Железное кольцо имеет разрез. Величина воздушного зазора равняется 8 мм. Длина средней линии кольца 1,2 м. Определить число витков, содержащихся в обмотке кольца, если при силе тока 5 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре составляет 0,6 Тл. Рассеиванием магнитного потока в зазоре можно пренебречь.

3-57. Вычислить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, охватывающего токи 3 А и 5 А, текущие в одном направлении, и токи 4 А и 8 А, текущие в противоположном направлении.

3-58. Прямолинейный проводник длиной 1 м, по которому течет ток 5 А, перемещается в магнитном поле с напряженностью 1,6×10³ А/м перпендикулярно его силовым линиям. Определить работу по перемещению проводника в течение 1 мин.

3-59. Вычислить работу необходимую для поворота рамки с током 5 А и площадью 600 см² в однородном внешнем магнитном поле, индукция которого 1 Тл из положения рамки вдоль поля до положения, перпендикулярного полю.

3-60. Два параллельных прямолинейных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи соответственно силой 20 А и 30 А в одном направлении. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

3-61. Два параллельных прямолинейных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По ним течет ток силой 20 А в одном направлении. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть проводники до расстояния 20 см?

3-62. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут токи, равные по величине и одинаковые по направлению. Найти силу тока, текущего по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу 6×10^-⁵ Дж на единицу длины проводника.

3-63. По длинному прямому проводу течет ток J₁. В одной плоскости с проводом находится квадратная рамка с током J₂ . Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг оси на 90⁰? на 180⁰?

3-64. В однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл находится прямой проводник с током 3 А и длиною 15 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. Определить работу поля по перемещению проводника на расстояние 8 см.

3-65. Плоский контур площадью 500 см² находится в однородном магнитном поле индукции 0.02 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции поля. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током 8 А в область пространства, где магнитное поле отсутствует.

3-66. По квадратному контуру со стороной 15 см течет ток 10 А. Плоскость контура составляет угол 30⁰ с линиями индукции магнитного поля, величина которого 0,08 Тл. Определить работу, необходимую для удаления контура за пределы поля.

3-67. По кольцевому проводнику радиусом 20 см течет ток 20 А. Перпендикулярно кольцу возбуждено магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают по величине. Определить работу внешних сил, которые деформировали контур и придали ему форму квадрата.

3-68. Виток провода диаметром 30 см свободно установился в однородном магнитном поле, индукция которого 0,06 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть виток на угол π/2 и на угол 2·π.

3-69. Ось катушки, содержащей 800 витков диаметром 10 см, расположена параллельно земному магнитному меридиану. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равняется 16 А/м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 180⁰. Ток в катушке 1 А.

3-70. Из проволоки длиною 40 см сделан квадратный контур, по которому течет ток в 2 А. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть этот контур в магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл на 45° от положения равновесия.

3-71. Из проволоки длиною 20 см сделан круговой контур. По контуру течет ток в 1 А. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть этот контур в магнитном поле В = 0,1 Тл от положения равновесия на 30 градусов.

3-72. Прямолинейный проводник длиной 40 см находится в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл под углом 60⁰ к линиям индукции. Определить работу, которую совершает магнитное поле, если по проводнику течет ток 10 А и он переместился на 50 см.

3-73. В магнитном поле электромагнита индукции 0,2 Тл находится прямоугольная рамка размером 6*4 см² , по которой течет ток 3 А. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть рамку на 60⁰из положения равновесия.

3-74. Два прямолинейных проводника параллельны друг другу. По ним текут токи в противоположных направлениях соответственно 5 А и 8 А. Проводники находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Определить работу, необходимую для того, чтобы раздвинуть их до расстояния 25 см друг от друга.

3-75. Из проводящей проволоки длиной 60 см сделали круговой контур, по которому пропустили ток 0.5 А и поместили в магнитное поле индукции 0,25 Тл. Определить работу, необходимую для поворота контура на 45⁰.

3-76. Определить мощность, необходимую для поворота рамки с током в 3 А и площадью 100 см² в однородном магнитном поле индукции 0,4 Тл за 0,25 с из положения вдоль поля до положения перпендикулярного полю.

3-77. Квадратная рамка с током 1 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током 6 А. Сторона рамки 4 см, а проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии в 2 раза большем стороны рамки. Определить момент сил, действующих на рамку, и механическую работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг оси на 180⁰.

3-78. В пространстве между двумя параллельными плоскостями с током создается однородное магнитное поле индукции B. Вне этой области магнитное поле отсутствует. Определить силу, действующую на единицу длины поверхности каждой пластины.

3-79. Медный провод сечением 3,5 мм² согнут в форме квадрата, и может поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей через одну из его сторон. Определить индукцию вертикального магнитного поля, если при пропускании тока 10 А рамка повернулась на 30⁰.

3-80. Пружина длиной L и радиусом r (r<< L) имеет N витков. Коэффициент упругости пружины k и к ней подвешен груз массой m. Определить смещение груза, если по пружине пропускается ток J.

3-81. В вертикальном магнитном поле индукции 0,3 Тл на двух тонких нитях расположен горизонтально проводник массой 0,2 кг и длиной 0,8 м. Определить угол, на который отклоняются от вертикали нити подвеса, если по проводнику течет ток 5 А.

3-82. Квадратная рамка с током расположена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Рамка находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B. Угол наклона рамки к горизонту α, масса m, длина стороны a. Определить ток в рамке и ее магнитный момент.

3-83. Катушка с током J вертикально стоит на непроводящей плоскости. Масса катушки m, радиус R, число витков N. Определить индукцию однородного магнитного поля направленного горизонтально, под действием которого катушка опрокидывается.

3-84. Проводящее кольцо с током J поместили в магнитное поле перпендикулярное его плоскости. Радиус кольца R и оно выдерживает на разрыв нагрузку F. Определить индукцию магнитного поля, при котором кольцо разорвется. Магнитным полем тока J пренебречь.

3-85. В центре длинного соленоида расположена маленькая плоская рамка из 30 витков площадью 10^-4 м² каждый. По рамке течет ток силой 1 А того же направления, что и ток в соленоиде. Ток в соленоиде 4 А, плотность намотки 5000 витков/м. Какую работу против сил магнитного поля нужно совершить, чтобы переместить рамку в середину основания соленоида? Плоскость рамки перпендикулярна оси соленоида.

3-86. Определить мощность, необходимую для перемещения проводника длиной 30 см со скоростью 8 м/с в поле с индукцией 0,1 Тл. По проводнику течет ток 12 А, и он движется перпендикулярно силовым линиям поля.

4.4. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях.

4-1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны его скорости. Индукция магнитного поля равна 1,19×10^-³ Тл. Найти радиус кривизны траектории электрона.

4-2. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Скорость электрона 4×10⁷ м/с. Индукция магнитного поля
10^-³ Тл. Чему равны тангенциальное и нормальное ускорение электрона в этом случае?

4-3. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона?

4-4. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 кэВ.

4-5. Силовые линии магнитного поля, индукция которого 0,05 Тл, перпендикулярны силовым линиям электрического поля, напряженность которого 100 В/м. Скорость пучка электронов перпендикулярна плоскости расположения векторов и . Найти скорость электронов, если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения.

4-6. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор, расположенный горизонтально, параллельно его пластинам со скоростью 10⁷м/с. Длина конденсатора 5 см, напряженность электрического поля 100 В/см. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электрического поля. Индукция магнитного поля 10^-² Тл. Найти радиус и шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле.

4-7. Протон влетает в магнитное поле под углом 30 градусов к направлению поля и движется по спирали, радиус которой равен 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

4-8. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией В = 10^-³ Тл под углом
a = 30° к его силовым линиям со скоростью V = 3×10⁷ м/с. Найти шаг спирали, по которой будет двигаться электрон.

4-9. Найти период обращения протона в магнитном поле с индукцией
В = 6,55×10^-⁴ Тл.

4-10. Протон, ускоренный разностью потенциалов 50 кВ, влетает в магнитное поле с индукцией В = 3,23×10^-² Тл. Скорость частицы направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Найти радиус кривизны траектории его движения в магнитном поле.

4-11. Пучок атомов натрия (масса атома 3.84·10^-26 кг) влетает в неоднородное магнитное поле со скоростью 10⁵ м/с направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции и градиенту поля δB/δx= 4 Тл/м. Пролетев в начальном направлении расстояние Y₀ =2 м, пучок сместился в направлении поля на расстояние X₀= 2 мм. Определить магнитный момент атома натрия.

4-12. Два электрона движутся с одинаковыми по модулю скоростями v в однородном магнитном поле. В какой-то момент расстояние между ними равняется 2R, а скорости электронов перпендикулярны магнитному полю и прямой, соединяющей электроны. При какой индукции магнитного поля расстояние между электронами останется неизменным?

4-13. Поток электронов ускоряется электрическим полем с разностью потенциалов 300 В. Определить напряженность магнитного поля в вакууме, если сила, действующая на электрон, равна 4,1·10^-12 Н.

4-14. Поток протонов, ускоренных разностью потенциалов 2∙10⁶ В, влетает в однородное магнитное поле с напряженностью 1,6∙10⁶ А/м. Скорость частиц перпендикулярна направлению магнитного поля. Определить силу, действующую на каждый протон.

4-15. В однородное магнитное поле влетает α - частица с энергией 600 эВ. Определить силу, действующую на нее, если индукция магнитного поля равна 0,2 Тл и перпендикулярна направлению скорости частицы.

4-16. Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает электрон со скоростью v под углом α к его оси. Индукция магнитного поля B. Найти расстояние от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно оси на расстоянии L от точки А.

4-17. В длинной трубке, содержащей ионизированный водород, вдоль ее оси движутся электроны со скоростью 10⁵ м/с, образуя цилиндрический пучок диаметром 60 см. Ток пучка равен 10⁴ А. Определить величину и направление силы, действующей на каждый электрон на боковой поверхности пучка.

4-18. Спираль, по которой движется протон в однородном магнитном поле индукции B, имеет диаметр d и шаг h. Определить скорость протона.

4-19. α –частица движется в однородном магнитном поле индукции 1,5 Тл по окружности радиусом 50 см в плоскости, направленной под углом 45⁰ к силовым линиям поля. Определить скорость и кинетическую энергию частицы.

4-20. В области пространства создано однородное электрическое поле напряженностью 1 Мв/м и однородное магнитное поле индукции 10^-2 Тл. Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен вектору индукции магнитного поля. Перпендикулярно обоим векторам движется не отклонясь пучок мюонов. Определить скорость частиц.

4-21. Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетическими энергиями W₁ и W₂, если однородное магнитное поле перпендикулярно их скоростям?

4-22. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле индукции В, наблюдают упругое рассеивание α –частиц на ядрах дейтерия. Определить начальную энергию α –частицы, если радиус кривизны начальных участков траектории ядра и α –частицы после рассеивания равен R. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.

4-23. Протон влетает со скоростью 10⁴ м/с в область пространства, в которой создано электрическое поле напряженностью 200 В/м и магнитное поле индукции 0,04 Тл, совпадающие по направлению. Определить ускорение протона в начальный момент движения в полях, если направление скорости -1) совпадает с направлением полей; 2) перпендикулярно ему.

4-24. Для получения высоких температур, необходимых для осуществления термоядерной реакции, используют магнитную термоизоляцию. Уход частиц из зоны высокой температуры предотвращается магнитным полем. Определить ток в столбе газового разряда радиусом 3 см, необходимого для того, чтобы электроны, имеющие среднюю скорость хаотического движения при температуре 10⁶ К, не могли удалиться от поверхности столба на расстояние более чем 0,3 мм.

4-25. Алюминиевая пластина сечением X*Y помещена в магнитное поле индукции 0,6 Тл, перпендикулярной ребру Y и направлению тока в 4 А. Определить возникающую поперечную разность потенциалов, если толщина пластины X =0,2 мм, а концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов.

4-26. При изучении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного электрического поля оказалась равной 5·10^-6 В/м, а индукция магнитного поля 1 Тл при плотности тока 200 А/см². Определить концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в данном проводнике.

4-27. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле созданное соленоидом длиной L с числом витков N, под углом α к направлению индукции поля. Определить минимальную силу тока в соленоиде, при которой электрон пересечет ось соленоида дважды.

4-28. Однородное электрическое (5 В/см) и магнитное поля (0,2Тл) взаимно перпендикулярны. Определить величину и направление скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейна.

4-29. Ток силой 1 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1,0 мм², создает в центре кольца магнитное поле с напряженностью Н = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

4.5. Электромагнитная индукция.

5-1. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в витке при выключении поля в течение времени t = 10 мс.

5-2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки n = 5 с^-¹; площадь поперечного сечения S = 0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальное значение ЭДС индукции во вращающейся катушке.

5-3. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается в магнитном поле с индукцией В = 50 мкТл вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня равна 1 мВ?

5-4. На соленоид длиной L = 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 320 витков и по ней течет ток силой 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени 1 мс?

5-5. Какая средняя ЭДС индуцируется в витке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник?

5-6. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков, и по ней течет ток 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде выключается в течение времени 2 мс?

5-7. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки 0,2 с. Площадь поперечного сечения 4 см². Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

5-8. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл в плоскости, перпендикулярной В, равномерно вращается стержень длиной 10 см с частотой 8 с^-¹. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов. Определить возникающее на концах стержня напряжение.

5-9. Самолет, имеющий размах крыльев 30 м, летит горизонтально со скоростью 600 км/ч. Определить разность потенциалов на концах крыльев, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна 40 А/м.

5-10. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 30° с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальное значение ЭДС индукции во вращающейся рамке.

5-11. Круговой контур, радиус которого 2 см, помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура 1 Ом. Какое количество электричества протечет через катушку при повороте ее на 90°?

5-12. В магнитное поле, индукция которого равна 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм². Нормаль к плоскости рамки направлена по силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при выключении поля, если длина проволоки 1 м?

5-13. Катушка из 200 витков с площадью поперечного сечения 200 см² вращается в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, так что ось ее вращения параллельна силовым линиям поля и перпендикулярна оси катушки. Частота вращения катушки 50 Гц. Найти амплитуду индуцированной ЭДС.

5-14. Круговой контур радиусом 4 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 0,1 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Сопротивление контура 1 Ом. Какое количество электричества пройдет через катушку при выключении поля?

5-15. Соленоид диаметром 6 см поворачивается в магнитном поле индукции 1 Тл на 180⁰ за 0,05 с. Определить ЭДС индукции, возникающую в соленоиде, если он имеет 100 витков.

5-16. Электромагнит создает между двумя квадратными полюсными наконечниками, площади которых по 100 см² , однородное поле индукции 0,8 Тл. С какой наименьшей скоростью надо перемещать проводник перпендикулярно полю, чтобы возбудить в нем ЭДС индукции 1,5 В?

5-17. Рамка площадью 200 см², расположенная перпендикулярно магнитному полю, имеет 100 витков, сопротивление ее 5 Ом, индукция магнитного поля 0,08 Тл. Какой заряд индуцируется в рамке, если ее вынести из поля?

5-18. Виток радиусом 5 см расположен перпендикулярно магнитному полю напряженности 5·10⁵ А/м. Определить сопротивление витка, если при исчезновении поля через виток проходит заряд 1 мКл.

5-19. Жесткий провод, согнутый в полукруг радиуса r, вращается с угловой скоростью w в однородном магнитном поле В, перпендикулярном оси вращения. Определите напряжение и силу тока, наведенного в проводнике, если внутреннее сопротивление вольтметра R, а сопротивлением остальных частей цепи можно пренебречь. Магнитное поле тока не может заметно изменить величину магнитной индукции В.

Ä r w

5-20. По круговому витку (1) радиуса а течет постоянный ток I. Другой такой же виток помещен на оси первого витка на расстоянии R >> a. Плоскости витков параллельны. Затем виток (2) приводится во вращение вокруг одного из диаметров с угловой скоростью w. Какова наведенная в витке (2) ЭДС, если он разомкнут?

a a

1 · · 2

5-22. Соленоид содержит N = 600 витков. Площадь сечения сердечника S = 8 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 5 мТл. Определить среднее значение э.д.с. самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если ток уменьшается практически до нуля за время D t = 0,6 мс. Сердечник изготовлен из немагнитного материала.

5-21. С какой скоростью должна двигаться прямоугольная рамка со сторонами а = 50 сми в = 2 см в магнитном поле, перпендикулярном ее плоскости, в направлении градиента поля ê grad B ê= 2 Тл/м, чтобы в ней индуцировалась ЭДС равная 0,2 В.

5-23. Из куска провода длиной 2 м и сопротивлением 2 Ом сделан квадрат так, что площадь его перпендикулярна к горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли, равной 15,9 А/м. Определить заряд, наведенный в контуре.

5-24. Соленоид длиной 2 м, состоящий из 1000 витков, площадью поперечного сечения 8 см² включается в цепь, где сила тока изменяется на 20 А за 0,1 секунду. Определить ЭДС самоиндукции возбуждающуюся в соленоиде, если в него вставлен железный сердечник с магнитной проницаемостью равной 500.

5-25. В электрической цепи с сопротивлением r = 10 Ом и индуктивностью L = 0,05 Гн течет ток силой 60 А. Определить силу тока в цепи через D t = 0,6 мс после ее размыкания.

5-26. Длинный прямой проводник с током I и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости, как показано на рисунке. Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо с постоянной скоростью V. Найти ток, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником. Сопротивление П-образного проводника и самоиндукция контура пренебрежимо малы.

5-27. Цепь состоит из катушки с индуктивностью L = 1 Гн и источника тока. Источник тока можно отключать, не разрывая цепь. Время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 от первоначального значения, равно 0,69 с. Определить сопротивление катушки.

5-28. По катушке индуктивностью L = 5 мкГн течет ток силой I = 3 А. При выключении тока он изменяется практически до нуля за время D t =8 мс. Определить среднее значение э.д.с. самоиндукции, возникающей в контуре.

5-29. Силу тока в катушке равномерно увеличивают на 0,5 А в секунду. Найти среднее значение э.д.с. самоиндукции, если индуктивность катушки L = 2 мГн.

4.6. Магнитное поле в веществе. Энергия магнитного поля.

6-1. Найти плотность магнитной энергии в катушке с железным сердечником (m = 2000), по которой течет ток 0,2 А. На каждый сантиметр длины катушки приходится 5 витков.

6-2. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 2×10^-⁷ Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10^-³ Дж/м²?

6-3. Чему должно быть равно произведение числа витков на ток, текущий в тонком соленоиде (число ампер-витков) длиною 60 см, чтобы объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида была равна 1,75 Дж/м³?

6-4. Во сколько раз нужно увеличить силу тока в соленоиде, чтобы плотность энергии магнитного поля в нем выросла в 16 раз? Во сколько раз нужно увеличить число витков на единицу длины соленоида, чтобы плотность энергии магнитного поля при том же значении силы тока учетверилась?

6-5. Катушка длиной 20 см имеет 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки 9 см². Найти индуктивность катушки. Какова будет индуктивность катушки, если внутрь нее введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника m = 400.

6-6. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения
S = 20 см² и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником
L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника.

6-7. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 0,2 мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W ₀=1 мДж/м³?

6-8. В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из железа, для которого зависимость В = f (Н) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида N_L = 400 см^-¹; площадь поперечного сечения соленоида 10 см². Найти магнитную проницаемость материала сердечника при токе через обмотку соленоида 5 А, если известно, что магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида сердечника Ф = 1,6 мВб. Какова индуктивность соленоида при этих условиях?

6-9. Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен тороид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 4 см². Одна из обмоток тороида имела N ₁ = 500 витков и была присоединена к источнику тока, другая имела N ₂ = 1000 витков и была присоединена к гальванометру. Найти магнитную проницаемость железа, если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тока силой 1 А на противоположное через гальванометр прошел электрический заряд q = 0,06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки 20 Ом.

6-10. Найти магнитную индукцию В в замкнутом железном сердечнике тороида длиной 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида равняется 1500. Какова магнитная проницаемость материала сердечника при этих условиях?

6-11. Обмотка соленоида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

6-12. Соленоид имеет длину l = 1 м и сечение S = 20 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 80 мкВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

6-13. Обмотка тороида имеет n = 8 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока I = 20 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

6-14. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 500 витков. Длина сердечника l = 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I₁ = 0,1 А до I₂ = 1 А? Для решения задачи используйте график зависимости В от Н, приведенный на рисунке.

В,Т

1,50 Железо

1,25 Сталь

1,0

0,75

0,5 Чугун

0,25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Н, А/м

6-15. Магнитный поток Ф соленоида сечением S = 10 см² равен 10 мкВб. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

6-16. Тороид диаметром D = 40 см (по средней линии) и площадью сечения
S = 10 см² содержит N = 1200 витков. Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

6-17. Соленоид имеет полностью размагниченный стальной сердечник объемом V = 200 см³. Напряженность Н магнитного поля соленоида при силе тока I = 0,5 А равна 700 А/м. Определить индуктивность L соленоида.

6-18. Соленоид содержит N = 800 витков. При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

6-19. Определить плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника, имеющего радиус R = 25 см и содержащего N = 100 витков. Сила тока в проводнике I = 2 А.

6-20. При какой силе тока в прямолинейном бесконечно длинном проводнике плотность энергии магнитного поля на расстоянии r = 1 см от проводника равна 0,1 Дж/м³?

6-21. Соленоид содержит N = 800 витков. При силе тока I = 6 А в обмотке соленоида магнитный поток пронизывающий его витки Ф = 30 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.

6-22. Соленоид сечением S = 6 см² содержит N = 1500 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 А равна 0,08 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

6-23. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 20 Ом и индуктивностью L = 0,4 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 95% от максимального значения?

6-24. По замкнутой цепи с сопротивлением r = 23 Ом течет ток. Через 10 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность цепи.

6-25.

Шарик массы m с зарядом q, подвешенный на нити длиной l, движется так, что нить составляет угол a с вертикалью (см. рис.). Найти угловую скорость движения шарика в однородном магнитном поле с индукцией В.

g B a m, q

6-26. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 10 Ом. По истечении времени t = 0,23 с сила тока в цепи I достигла величины равной 0,9 от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

6-27. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность одной из них 0,1 Гн, второй 0,4 Гн. Сопротивление второй катушки 300 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток силой 0,6 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 0,001 секунд?

6-28. Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток равный 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь его поперечного сечения.

6-29. Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 1 мГн и диаметр равен 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

6-30. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой 1 мм². Длина соленоида 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!