Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча, проходящего через данную точку, с плоскостью проекций.
В случае прямоугольного проецирования проекцией точки называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций.
Примечание
Указать студентам на необходимость запоминания новых для них терминов настоящего курса, без знания которых нельзя правильно излагать положения курса, правила (алгоритмы) решения отдельных задач.
1.5
Наиболее удобным для практического использования является метод прямоугольного (ортогонального) проецирования. Этот метод положен в основу при построении изображений в курсе черчения.
Основным методом он будет являться и при изучении настоящего курса начертательной геометрии.
1.4 Обратимость чертежа
При заданном направлении проецирования каждой точке А (рис.1.3) соответствует вполне определенная проекция - А', т.е., как принято говорить, между точкой и её проекцией существует вполне определенное однозначное соответствие.
|
проекцией точки и самой точкой однозначного соответствия не существует.
Вывод: однокартинный чертеж, т.е. чертеж, имеющий одну плоскость проекций, не обладает свойством обратимости.
Для того, чтобы сделать чертеж обратимым достаточно сделать его двухкартинным, т.е. необходимо ввести вторую плоскость проекций.
Комплексный чертеж (эпюр) точки
|
|
|
 | |||
 | |||
а б
Рис.1.4
1.6
Как видим из рис.1.4,а двухпартийный чертеж, т.е. чертеж, содержащий две плоскости проекций, обладает свойством обратимости. Имея две проекции точки - В' и В", мы всегда сможем найти положение в пространстве самой точки В.
Одну из плоскостей - плоскость p 1 (Н) мы будем называть горизонтальной плоскостью проекций, вторую плоскость, перпендикулярную p 1 (Н), плоскость p 2 (V) - фронтальной плоскостью проекций.
Легко, однако, заметить существенное противоречие, возникшее между поставленной нами целью и полученными результатами.
В самом деле, наша задача состоит ведь в том, чтобы получить изображение пространственной фигуры на одной плоскости (на плоскости листа бумаги), а оказалось, что для того чтобы определить положение в пространстве простейшей геометрической фигуры - точки, т.е. сделать чертеж обратимым, мы вынуждены взять две взаимно перпендикулярные плоскости, т.е. прибегнуть к помощи пространственной, трехмерной модели.
Как же избавиться от этого противоречия? Как преодолеть возникшее затруднение?
Наиболее удобен для этого способ совмещения плоскостей проекций. Суть этого способа состоит в следующем.
|
|
|
Представим себе, что наш чертеж согнут пополам под прямым углом (см. рис. 1.4, а). Одну из его половин будем считать плоскостью Н, другую - плоскостью p 2(V). После того как точка будет спроецирована на p 1(Н) и p 1(V), чертеж разгибается. Тогда обе проекции точки будут находиться в одной плоскости, одна под другой и мы получим изображение, приведенное на рис.1.4, б. Это изображение называют комплексным чертежом или эпюром Монжа или просто эпюром.
Сообщить, что Гаспар Монж (1746 - 1818), выдающийся французский ученый, математик, геометр, является создателем начертательной геометрии (1795). Отдельные приемы и правила начертательной геометрии, в частности проекция фигур на две плоскости проекций, были известны до Монжа. Однако впервые методы начертательной геометрии были научно обобщены и последовательно изложены Г.Монжем.
Отметить, что метод Монжа в общих чертах должен быть известен слушателям из средней школы по курсу черчения.
Закономерности построения комплексного чертежа и его связь с действительной пространственной моделью двух взаимно перпендикулярных
1.7.
плоскостей проекций должны быть усвоены студентами совершенно отчетливо.
|
|
|
Чтобы судить о расположении точки в пространстве и о форме изображенного предмета (это наша последующая задача), имея их комплексный чертеж, надо непременно сопоставить обе проекции. Только в своей совокупности они характеризуют форму и расположение предмета. Значит, чтобы понять эпюр, надо проделать некоторую мысленную работу. Некоторые склонны забывать об этом чрезвычайно важном обстоятельстве. Без твердого усвоения принципов построения и чтения комплексного чертежа нельзя понять содержание и дальнейшее изложение нашего курса.
Рассматривая комплексный чертеж (рис.1.4,б) мы должны сделать следующие выводы.
1. Две проекции точки вполне определяют положение точки в пространстве.
2. Проекции точки всегда лежат на линии связи, перпендикулярной оси проекции
A ' A "^ x; В' В" ^ х.
Линии, соединяющие проекции точки мы будем называть линиями связи и будем изображать их сплошными тонкими линиями.
В дальнейшем, как правило, мы будем пользоваться только двумя плоскостями проекций.
Однако, как это мы увидим в дальнейшем, некоторые задачи удобно решать при использовании третьей плоскости проекций - p 3(W), которую называют профильной плоскостью проекций (рис. 1.5,а). Плоскость проекций W перпендикулярна оси проекций х, т.е. она перпендикулярна как плоскости проекций p 1 (H), так и плоскости проекций p 2 (V).
|
|
|
 | |||
 | |||
а б
Рис. 1.5
1.8
При построении комплексного чертежа все три плоскости проекций совмещаются в одну плоскость - плоскость чертежа (рис. 1.5, б), т.е. плоскость проекций p 1(Н) совмещается с плоскостью проекций p 1(V) вращением около оси проекций х, а плоскость проекций p 3(W) – вращением около оси проекций z.
Рассматривал этот комплексный чертеж сделаем следующие выводы.
1. Если заданы две проекции точки, то третья её, проекция не может быть выбрана произвольно.
2. Если линия связи А'А" перпендикулярна оси проекций х, то линия связи А" А'" всегда перпендикулярна оси проекций z.
Примечание. При изложении параграфа 1.5 "Комплексный чертеж точки" не следует останавливаться на подробном рассмотрении всех вопросов этого раздела. Надо иметь в виду, что такие вопросы, как определение расстояний от точки до плоскостей и осей проекций, частные положения точек, будут подробно рассмотрены и изучены на первых практических занятиях.
Система обозначений
Авторы многочисленных учебников по начертательной геометрии применяют различные системы обозначений, Мы примем систему обозначений, совпадающую с системой, принятой С. А. Фроловым, автором рекомендуемого учебника в его первом издании.
Таблица принятых обозначений
| Наименование | Обозначение | П1(H) | П2(V) | П3(W) |
| Точка | А, В, … | А', В', . . . | А", В", . . . | А'", В'", .... |
| 1 , 2, ... | 1' , 2', ... | 1", 2", ... | 1'" , 2'", ... | |
| Линия | m , l ,… | m', l', … | m", l", … | m'", l'", ... |
| Поверхность (плоскость) | F, Y, … | F', Y', … | F", Y", … | F'", Y'", … |
| Угол | j°,d°, ... | j°',d°',… | j°'',d°'',… | j°''',d°''',… |
Содержание лекции № 1 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 3-9, 12-15, 21-30.
ЛЕКЦИЯ №2
Тема лекции
Комплексный чертеж прямой
Содержание лекции.
Прямая. Принадлежность точки прямой. Следы прямой. Относительное положение прямых. Прямые - параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся. Видимость. Конкурирующие точки. Определение натуральной величины отрезка прямой и его углов наклона к плоскостям проекций.
Прямая
| Рис. 2.1 |
Проекция прямой есть прямая. Отсюда следует, что для построения проекций прямой линии достаточно знать проекции каких-либо двух ее точек. Соединяя прямыми одноименные проекции этих точек, получают проекции прямой, которой принадлежат заданные точки. В виде примера на рис. 2.1 построены проекции прямой l , определяемой двумя случайными точками: точкой А (проекции А' и А") и точкой B (проекции В' и В").
Если надо построить третью профильную проекцию той же
прямой, то следует построить профильные проекции тех же точек - А"' и В"'; проведенная через них прямая l"' и будет искомой профильной проекцией прямой.
Прямые общего положения
Прямая l , проекции которой показаны на рис.2.1, занимает в пространстве случайное положение, т.е. не параллельна ни одной из плоскостей проекций и не перпендикулярна ни к одной из них.
Такая прямая, случайным образом расположенная в пространстве, т.е. имеющая произвольные углы наклона к плоскостям проекций называется прямой общего положения.
2.2
Прямая частного положения
Прямая, параллельная или перпендикулярная к плоскости проекций, называется прямой частного положения.
а) Прямая уровня
Прямая, параллельная плоскости проекций, называется прямой уровня.
 |
A'
а) б) в)
Рис. 2.2
Прямая h - параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис.2.2а) Такая прямая называется горизонтальной прямой или горизонталью.
У горизонтальной прямой её фронтальная проекция всегда параллельна оси проекции, а отрезок этой прямой АВ на горизонтальную плоскость проекций будет проецироваться в натуральную величину.
[а'в'] @ [ав]
В натуральную величину будет проецироваться и угол наклона прямой h к фронтальной плоскости проекций p 2(V) - угол b°.
Прямая, заданная отрезком CD (рис.2.2б), есть прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций p 2(V) . Такая прямая называется фронтальной прямой или фронталью.
[C"D"] @ [CD]
Угол a°- угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций p 2 (H).
Прямая, заданная отрезком EF (рис.2.2,в), параллельна профильной плоскости проекций p 3(W). Такая прямая называется профильной прямой.
2.3
На профильной проекции мы видим натуральные значения углов наклона отрезка к плоскостям проекций: к Н – угол a °, к V - угол b°.
в) Проецирующая прямая
Прямая, перпендикулярная к плоскости проекций, называется проецирующей прямой.
 |
а/ б/ в/
Рис. 2.3
l - горизонтально-проецирующая прямая (рис.2.З,а),
m - фронтально-проецирующая прямая (рис.2.3,б),
n - профильно-проецирующая прямая (рис.2.3,в).
Примечание.
При изложении параграфа 2.1 "Прямая. Прямые общего и частного положений" не следует стремиться к полному охвату вопроса, т. к. эта тема подробно, на большом количестве примеров изучается на практических занятиях.
2.2. Принадлежность точки прямой
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.
CÎ l Û {(C'Îl ')Ù(C''Î l" )Ù(C"'Î l"')}.
Точка С, показанная на рис.2.4, принадлежит прямой l.
Рис. 2.4
2.4
Далее следует отметить свойство, являющееся одним из свойств параллельного проецирования.
 |  | ||
а) б)
Рис. 2.5
Если точка делит отрезок в каком либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении (рис.2.5).
Следы прямой
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 927; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!