Методы количественного анализа рисков

Только себе и бесплатно    

Власов М. П.

 

практические занятия по дисциплине
оценка рисков

 

 

Тема 1. Оценка риска

 

Содержание

Стр.

1.Оценка риска ……………..…………………………………………………… 2

2. Методы количественного анализа рисков …………………………………. 5

3. Статисти­ческий метод оценки риска………….…………………………. 10

4. Метод анализа чувствительности ……………………………..…………… 14

5. Метод сценариев …………………………………………………………….. 17

6. Метод PERT- анализа и сроки реализации проекта ……...…..…………… 19

 

 

Санкт-Петербург

2014

Оценка риска

В общем виде коэффициент риска может быть определен сле­дующим образом:

,

где  - возможный суммарный выигрыш в результате принятия решения;

 - возможный суммарный проигрыш в результате принятия решения.

Очевидно, что риск уменьшается, если в положительной области растет вероятность наступления события (конечно, за счет отрицательной области, т.к. площадь, ограниченная всей нормальной кривой, остается неизменной). Так же уменьшается риск, если в положительной области растет отдача или в отри­цательной области уменьшаются потери, что определяется ха­рактером функции отдачи в указанных областях.

Величина рассматриваемого коэффициента риска  может изменяться от 0 до . В случае  = 0 , что означает отсут­ствие риска. Такое положение наступает, например, во всех слу­чаях, когда решение принимается с такой степенью надежнос­ти, что величину показателя  принимают лежащей на ниж­ней границе действительной области изучаемой величины. Полученный таким образом коэффициент риска (будем на­зывать его теоретическим) отражает экономическую сущность риска. Однако его использование затруднено рядом обстоятельств. Одним из недостатков рассмотренного коэффициента риска являются границы его изменения (от 0 до ), что затрудняет принятие решений в конкретной ситуации. Его наглядность мо­жет проявляться только при сравнении нескольких вариантов, либо для характеристики конкретного варианта при оценке тен­денций изменения риска. Устранение этого недостатка осуществляется путем норми­рования коэффициента риска, в результате чего его величина изменяется в конечных пределах (например, от 0 до 1).

Другим существенным недостатком коэффициента риска является то, что с его помощью невозможно учесть субъектив­ные факторы. Известно, что одна и та же объективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для предпринима­телей, деятельность которых протекает на различном «фоне».

Указанные выше недостатки приводят к тому, что на прак­тике используются различные критерии оценки и показатели уровня риска в зависимости от сложности решаемых задач и сферы предпринимательской деятельности. При этом, наряду с количественным определением уровня риска, его оценка дополняется с помощью различных шкал, являющихся в некоторой степени рекомендациями по «прием­лемости» риска и учитывающие некоторые субъективные фак­торы.

Рассмотрим некоторые из таких подходов к оценке риска. Как отмечалось, в некоторых случаях, в частности, в стра­ховом бизнесе в качестве количественной оценки риска исполь­зуется вероятность наступления рискового события. Одним из наиболее распространенных подходов к количе­ственной оценке риска является использование выражения:

,

где: R – показатель риска,

Н — величина потерь,

р — вероятность наступление рискового события.

То есть степень риска определяется как произведение ожида­емого ущерба на вероятность того, что такой ущерб произойдет. В инвестиционно-финансовой сфере в качестве критерия при количественной оценке риска проектов вложения капитала ши­роко используются два показателя:

§ среднее ожидаемое значение возможного результата (отдачи), которое является средневзвешенным для всех воз­можных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствую­щего значения;

§ среднее квадратическое отклонение, как меру измен­чивости (колеблемости) возможного результата.

В качестве отдачи могут выступать, например, доходы, при­быль, дивиденды и т.п. Как отмечалось, одним из недостатков рассмотренного выше коэффициента риска является невозможность с его помощью учесть субъективные факторы. Так, например, отношение субъек­та к соотношению возможных потерь и выигрыша в значитель­ной степени зависит от его имущественного состояния. Поэтому на практике часто используют коэффициент риска (r), определяемый как отношение возможных максимальных потерь (Н _{п мах}) к объему собственных финансовых ресурсов (k) предпринимателя (фирмы)

r=Н _{п мах} : k

Величина этого коэффициента определяет риск банкротства. В большинстве случаев указанные количественные оценки риска и методы их определения используются для оценки от­дельных видов риска. Вместе с тем, они могут быть использованы и для оценки риска проекта в целом. Это относится к случаям, когда имеются (определены) количественные данные по каждому риску, или когда для оценки риска проекта используются экспертные ме­тоды, в процессе которых оценивается вероятность успешной реализации проекта и (или) величина возможных потерь вслед­ствие наступления различного рода нежелательных исходов. Так, например, если проект подвергается различным видам риска и имеются данные о величине потерь по каждому виду, то обобщенный коэффициент риска банкротства определится из выражения:

где: N — число учитываемых видов риска;

Н _{n mах i} — максимально возможные потери по виду риска i;

 — коэффициент, определяющий риск банкротства по виду риска і.

При наличии данных о потерях и вероятности их возникно­вения по каждому виду риска, обобщенный коэффициент рис­ка проекта определяется как сумма средневзвешенных показа­телей риска каждого вида, т.е. из выражения:

Как отмечалось ранее, при отсутствии необходимых статис­тических данных количественная оценка, как отдельных рисков, так и риска проекта в целом осуществляется методом эксперт­ных оценок.

Таковы некоторые наиболее распространенные подходы к определению количественных оценок экономического риска.

Методы количественного анализа рисков

На этапе количественного анализа риска вычисляются числовые значения вероятности наступления рисковых событий и объема вызванного ими ущерба или выгоды.

Рассматривая всю совокупность методов количественного анализа рисков, можно сказать, что применение конкретного метода зависит от множества факторов:

v для каждого типа анализируемого риска существуют свои методы анализа и конкретные особенности их реализации. Например, при анализе технико-производственных рисков, связанных с отказом оборудования наибольшее распространение получили методы построения деревьев;

v для анализа рисков существенную роль играет объем и качество исходных данных. Так, если имеется значительная база данных по динамике РОФ, возможно применение методов имитационного моделирования и нейронных сетей. В противном случае вероятнее всего применение экспертных методов или методов нечеткой логики;

v при анализе рисков принципиально важно учитывать динамику показателей, влияющих на уровень риска. В случае анализа рисков на рынках в состоянии шока ряд методов попросту неприменим;

v при выборе методов анализа следует принимать во внимание не только глубину расчетных данных, но и горизонт прогнозирования показателей, влияющих на уровень риска;

v большое значение имеет срочность и технические возможности проведения анализа. Если в распоряжении аналитика имеется солидный вычислительный потенциал и запас времени, возможно обучение нейронных сетей, моделирование по методу Монте-Карло и т. д.;

v эффективность применения методов анализа риска повышается при формализации риска с целью математического моделирования его воздействия на результаты деятельности предприятия. В настоящее время не только экономические системы, но и промышленные комплексы достигли такой сложности, что зачастую расчет их устойчивости невозможен без элементов теории вероятностей;

v следует учитывать требования государственных контролирующих органов к формированию отчетности о рисках. В том случае, если на нормативном уровне требуется использование методов имитационного моделирования, их применение обязательно.

Существуют различные методы количественного анализа риска. Рассмотрим следующие методы: статистические, аналитические, метод аналогий, метод экспертных оценок.

Статистические методы. Суть методов состоит в изучении статистики показателей, установлении величины и частотности получения того или иного экономического результата и составлении наиболее вероятного прогноза на будущее.

Для оценки риска применяют следующие статистические методы: дисперсионный, регрессионный и факторный анализ. Достоинством является их универсальность. Недостатком статистических методов является необходимость большой базы данных, сложность и неоднозначность полученных выводов.

Основными инструментами статистических методов являются: среднее значение случайной величины, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Среднее значение случайной величины представляет количественную характеристику ожидаемого результата.

,

где  - среднее значение случайной величины;

– значение случайной величины;

 – вероятность наступления случайной величины.

Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия – средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних.

,

где  - дисперсия.

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение служат мерами абсолютной колеблемости ожидаемого результата.

,

где  - среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак. Для анализа меры изменчивости используется коэффициент вариации, который представляет отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению случайной величины и показывает степень отклонения полученных значений

,

где  - коэффициент вариации.

Аналитические методы заключаются в оценке показателей риска на основе теоретических представлений. К аналитическим методам относятся: метод дисконтирования, анализ окупаемости затрат, анализ безубыточности, анализ чувствительности. Достоинствами этих методов является то, что они хорошо разработаны и просты для понимания.

Метод дисконтирования состоит в корректировке нормы дисконта на коэффициент риска, полученный методом экспертных оценок.

Метод окупаемости проекта состоит в расчете срока, за который полностью окупится проект.

Анализ чувствительности – определение влияния изменения различных факторов на результирующий показатель.

Метод аналогий. Риск реализации решения (проекта) определяется в соответствии с некоторым аналогичным решением, которое было реализовано ранее. При этом предполагается, что экономическая система, в рамках которой реализуется решение, также ведет себя аналогичным образом.

При использовании аналогий применяются базы данных и знания относительно факторов риска. Полученные данные обрабатываются для определения зависимости и причин с целью учета потенциального риска во время реализации решения (проекта).

Метод экспертных оценок. Суть метода состоит в получении количественных оценок риска на основании обработки мнений квалифицированных специалистов. Применение этого метода эффективно при решении сложных неформализуемых ситуаций, когда неполнота и недостоверность информации не позволяют использовать статистические или другие формализованные методы количественной оценки риска. Недостатки метода: отсутствие гарантий достоверности полученных оценок; трудности в проведении опроса и обработке полученных данных.

Каждый вид риска характеризуется несколькими показателями-факторами. Оценка этих показателей определяется экспертами в баллах по каждому из показателей. Оценка этих показателей определяется экспертами в баллах, каждому из показателей назначается вес, соответствующий его значимости.

Количественная оценка риска каждого вида и риска в целом определяется при помощи следующих показателей:

,

где  – обобщенный показатель риска;

 - количественная оценка риска вида ;

 - вес риска вида .

При бальной оценке отдельных рисков и риска в целом используются следующие правила:

· балльная оценка каждого фактора осуществляется в пределах балльной шкалы (как правило, от 0 до 10) в зависимости от степени влияния данного фактора на степень вида риска с ранжированием от «0» - не оказывает влияния до «10» (очень высокое влияние);

· вес каждого фактора в пределах соответствующего вида риска устанавливается в пределах от 0 до 1, при выполнении условий:

Для инвестиционного проекта количественный анализ рисков предполагает численное определение величин отдельных рисков и риска проекта в целом. Количественный анализ базируется на теории вероятностей, математической статистике, теории исследований операций.

Для осуществления количественного анализа проектных рисков необходимы два условия: наличие проведенного базисного расчета проекта и проведение полноценного качественного анализа. При качественном анализе выявляются и идентифицируются возможные виды рисков инвестиционного проекта, также определяются и описываются причины и факторы, влияющие на уровень каждого вида риска.

Задача количественного состоит в численном измерении влияния изменений рискованных факторов проекта на поведение критериев эффективности проекта.

Для инвестиционных проектов наиболее часто на практике применяются следующие методы количественного анализа рисков:

v метод корректировки нормы дисконта;

v анализ чувствительности показателей эффективности (чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, индекса рентабельности и др.)

v метод сценариев;

v деревья решений;

v имитационное моделирование - метод Монте-Карло.

Перечисленные методы анализа инвестиционных рисков базируются на концепции временной стоимости денег и вероятностных подходах.

Выбор конкретного метода анализа инвестиционного риска зависит от информационной базы, требований к конечным результатам (показателям) и к уровню надежности планирования инвестиций. Для небольших проектов можно ограничиться методами анализом чувствительности и корректировки нормы дисконта, для крупных проектов - провести имитационное моделирование и построить кривые распределения вероятностей, а в случае зависимости результатов проекта от наступления определенных событий или принятия определенных решений построить также дерево решений. Методы анализа рисков следует применять комплексно, используя наиболее простые из них на стадии предварительной оценки, а сложные и требующие дополнительной информации - при окончательном обосновании инвестиций.

Результаты применения различных методов к одному и тому же проекту дополняют друг друга.

3. С татисти­ческий метод оценки риска

Риск — категория вероятностная, поэтому в процессе оцен­ки неопределенности и количественного определения степени риска используют вероятностные расчеты. Одним из наиболее распространен­ных методов количественной оценки риска является статисти­ческий метод.

Суть этого способа заключается в том. что для расчета ве­роятностей возникновения потерь анализируются все статис­тические данные, касающиеся результативности осуществле­ния предприятием рассматриваемых управленческих реше­ний. При этом для повышения точности расчетов необходимо использовать такую статистическую выборку, которая позво­ляла бы сделать допущение, что частота возникновения неко­торого уровня потерь равна вероятности их возникновения.

Следует подчеркнуть, что знаменатель этой дроби должен представлять не просто количество неудачных решений, а число управленческих решений, включающее и успешно осуществленные. При несоблюдении этого условия значение частоты возникновения некоторого уровня потерь, а следова­тельно, и риска осуществления рассматриваемого решения окажется необоснованно завышенным.

При определении частоты возникновения некоторого уровня потерь следует найти ее значение как можно в боль­шем количестве точек (г.е. при различных уровнях потерь). Обычно сделать это оказывается достаточно сложно, тогда необходимо постараться определить значения рассматрива­емого показателя хотя бы в четырех основных точках.

Для их описания введем понятие областей риска.

Безрисковая область. Для этой области характерным яв­ляется отсутствие потерь при совершении операций и получе­нии как минимум расчетной прибыли. Левая граница безрисковой области проходит через точку А - размер расчетной прибыли, правая граница отсутствует, поскольку теоретически прибыль предприятия не ограничена.

Область допустимого риска. Она характеризуется уров­нем потерь, не превышающим размеры расчетной прибыли. В этой области еще возможно осуществление данного реше­ния, поскольку предприятие рискует только тем, что в резуль­тате своей деятельности оно в худшем случае просто не полу­чит прибыль, а все произведенные затраты окупятся. При нор­мальном же стечении обстоятельств, т.е. когда все-таки слу­чится незначительная потеря, предприятие может получить прибыль немного меньше расчетного уровня.

Область недопустимого риска. В границах этой области возможны потери, величина которых превышает размер рас­четной прибыли, но не больше общего размера расчетной вы­ручки. Совершенно очевидно, что такой уровень риска недо­пустим, поскольку предприятие подвергается опасности поте­рять всю свою выручку при реализации данного решения, а это будет означать, что оно произвело бессмысленные затраты не только времени, но и денежных средств.

Главными инструментами статистического метода расчета риска являются:

§ среднее значение (х) изучаемой случайной величины (по­следствий какого-либо действия, например, дохода, при­были и т.п.);

§ дисперсия ( );

§ стандартное (среднеквадратическое) отклонение ( );

§ коэффициент вариации ( );

§ распределение вероятности изучаемой случайной величины.

Одной из характеристик случайной величины x является за­кон распределения ее вероятностей. Характер, тип распределения отражает общие условия, вы­текающие из сущности и природы явления, и особенности, ока­зывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожи­даемого результата). Как показывает практика, для характеристики распределе­ния социально-экономических явлений наиболее часто исполь­зуется так называемое, нормальное распределение. Допущение о том, что большинство результатов хозяйствен­ной деятельности (доходы, прибыль и т.п.), как случайные ве­личины подчиняются закону, близкому к нормальному, широ­ко используется в литературе по проблеме количественной оценки экономического риска.

Известно, что закон нормального распределения характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет результат совместного воздействия большого коли­чества независимых факторов, и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния.

В действительности нормальное распределение экономических явлений в чистом виде встречается редко, однако, если однородность совокупности соблюдена, часто фактические распределения близки к нормальному. На практике для проверки обоснованности принятого рас­пределения используются различные критерии согласия (между эмпирическим и теоретическим распределением), которые по­зволяют принять или отвергнуть принятую гипотезу о законе распределения.

Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной и ее дифференциальная функция рас­пределения имеет вид:

,

где а и b – параметры, характеризующие центр распределения и его масштаб. В качестве центра распределения используется среднее, а масштаба – среднеквадратическое отклонение.

Нормальное, или Гауссово, распределение применяется в том случае если на величину, представленную статистическим рядом, воздействует значительное число (сумма) независимых «небольших» воздействий (факторов). Плотность нормального распределения, где f(x, a , b ) — определяет плотность распределения веро­ятности для каждой точки x. График функции нормального распределения описывается так называемой нормальной кривой (кривой Гаусса).

Важным свойством графика дифференциальной функции нормального распределения является то, что площадь, ограни­ченная нормальной кривой и осью X, всегда равна единице.

Использование функции плотности нормального распреде­ления позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной величины.

Для оценки вероятности попадания случайной величины в определенный интервал используют интегральную функцию плотности вероятности Ф(X).

Несмотря на простоту формул, для использования статистического метода необходим большой объем данных за длительный период времени, что и является его основным недостатком. Кроме того, описанные выше характеристики предполагается применять к нормальному закону распределения вероятностей, который широко используется при анализе рисков, т. к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от среднего значения и др.) позволяют существенно упростить анализ. Однако не всегда параметры проекта (денежный поток) подчиняются нормальному закону. Поэтому использование при анализе риска только вышеперечисленных характеристик может приводить к неверным выводам и необходимо использование дополнительных параметров, таких как коэффициент асимметрии (скоса), эксцесс и т. д.

Применение более сложного математического аппарата (регрессионного и корреляционного анализа, методов имитационного моделирования) позволяет провести более глубокий анализ риска и причин его возникновения.

---

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 2310; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!