Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Может быть вычислена двумя способами:
1) через функцию распределения 
2) через плотность распределения 
Математическое ожидание случайной величины
1) Для дискретной случайной величины 
, заданной рядом распределения:
1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :
.
Дисперсия случайной величины
По определению дисперсия – это второй центральный момент: 
.
1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:
1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
Начальный момент r–го порядка случайной величины
.
В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание: 
Центральный момент r – го порядка случайной величины
В частности, второй центральный момент – это дисперсия: 
.
Асимметрия
Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.
Эксцесс
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий
|
|
|
III. Распределения случайных величин. Основные формулы онлайн
Спасибо, что читаете и делитесь с другими
Биномиальное распределение (дискретное)
- количество «успехов» в последовательности из 
независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна 
. 
.
Закон распределения имеет вид:
| 0 | 1 | ….. | k | ….. |
|
| 
| 
| 
| 
|
Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли: 
.
Характеристики: 
, 
, 
Примеры многоугольников распределения для 
и различных вероятностей:
Пуассоновское распределение (дискретное)
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
При условии 
закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.
Ряд распределения:
|
| 0 | 1 | ….. | k | ….. |
|
| 
| 
| ….. | 
| ….. |
|
|
|
Вероятности вычисляются по формуле Пуассона: 
.
Числовые характеристики: 
, 
, 
Разные многоугольники распределения при 
.
Показательное распределение (непрерывное)
Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Плотность распределения:
Где 
.
Числовые характеристики: 
, 
, 
Плотность распределения при различных значениях .
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!