Офсетная печать Усл.печ.л. 6,51 Уч.-изд.л. 6,51 Тираж 100 экз. Заказ
III . СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Задание К 5. Определение абсолютной скорости
И абсолютного ускорения точки
При поступательном переносном движении
По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела Д для моментов времени 
определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на рис. 61 – 63, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 14.
Пример выполнения задания
Дано: схема механизма (рис. 59); 
;R = 16 см; 
; 
; 
. Определить 
.
|
Решение
1. Найдем положение тела D и точки M в заданный момент времени 
.
Таблица 14
| Вариант |
|
| Уравнение относительного движения |
с |
| Примечание | |||
| Точки М | Тела К | ||||||||
OM =  = =  , см
|  =  , рад
| ||||||||
| 1 | 
| - | 
| - | 2 | 48 | |||
| 2 | 
| - | - | 
| 5/3 | 80 | |||
| 3 | - | 
| 
| - | 2 | 15 | |||
| 4 | 
| - | - | 
| 2 | 20 | |||
| 5 | 
| - | 
| - | 1/2 | 30 | |||
| 6 | 
| - | 
| - | 1 | 30 | |||
| 7 | 
| - | - | 
| 1 | 20 | |||
| 8 | - | 
| 
| - | 1/3 | 25 | |||
| 9 | - | 
| 
| - | 1/2 | 30 | |||
| 10 | 
| - | - | 
| 5/3 | 60 | |||
| 11 | 
| - | 
| - | 2 | - | |||
| 12 | - | 
| 
| - | 3/2 | 25 | |||
| 13 | 
| - | 
| - | 1 | 30 | |||
| 14 | 
| - | 
| - | 2 | 24 | |||
| 15 | 
| - | 
| - | 3 | 54 | |||
| 16 | - | 
| 
| - | 2 | 30 |  =  =40 см
| ||
| 17 | - |
| 
| - | 2 | 20 | |||
| 18 | - | 
| 
| - | 1/2 | 20 | |||
| Окончание табл. 14
| |||||||||
| Вариант |
|
| Уравнение относительного движения |
с |
| Примечание | |||
| Точки М | Тела К | ||||||||
| OM = = = , см
| = , рад
| ||||||||
| 19 | 
| - | - | 
| 1/6 | 15 | |||
| 20 | 
| - | - |
| 1 | 40 | |||
| 21 | - |
| 
| - | 1/2 | 20 | |||
| 22 | 
| - | - | 
| 5/3 | 30 | |||
| 23 | - | 
|
| - | 1 | 18 | = =20 см
| ||
| 24 | 
| - | - | 
| 5/6 | 50 | |||
| 25 | 
| - | 
| - | 2 | 40 | |||
| 26 | - | 
| 
| - | 2 | 35 | |||
| 27 | 
| - | - | 
| 
| 15 | |||
| 28 | 
| - | - | 
| 2 | 20 | |||
| 29 | 
| - | - | 
| 2 | 75 | |||
| 30 | 
| - | 
| - | 5/6 | 25 | |||
, см
, рад
,
, см
При ; 
.
Изображаем тело D при 
(рис. 60).
Рис. 61
Рис. 62
Рис. 63
.
2. Найдем абсолютную скорость точки М.
. (1)
|
|
|
Относительная скорость
; при t = 2 с 
.
Переносная скорость
; при t = 2 с 
;
.
Модуль абсолютной скорости найдем, определив проекции 
по оси Mxy (рис. 60).
3.Найдем абсолютное ускорение точки М.
, или 
. (2)
.
При t = 2 с 
;
;
.
Ускорение Кориолиса 
, так как 
– переносное движение поступательное.
Модуль абсолютного ускорения находим, спроектировав векторное равенство (2) на оси 
.
Тогда
Задание К6. Определение абсолютной скорости
И абсолютного ускорения точки в
При вращательном переносном движении
По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела Д определить для момента времени t1 с абсолютную скорость 
и абсолютное ускорение 
точки М.
Схемы механизмов показаны на рис. 65 – 67, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 15.
Пример выполнения задания
Дано: треугольник Д вращается вокруг оси О1О1 по закону 
(рис. 64а). По гипотенузе треугольника движется точка М так, что 
см для момента времени 
. Определить 
точки М.
Таблица 15
| Вариант | Уравнение вращения тела D  , рад
| Уравнение относительного движения точки М  , см
|  , с
|  , см
| a, см |  , град
| ||
| 1 | 
| 
| 2/3 | - | 25 | - | ||
| 2 | 
| 
| 5/3 | 20 | - | - | ||
| 3 | 
| 
| 2 | - | 30 | - | ||
| 4 | 
| 
| 1 | - | - | 60 | ||
| 5 | 
| 
| 2 | 30 | - | - | ||
| 6 | 
| 
| 1/6 | 25 | - | - | ||
| 7 | 
| 
| 3/8 | - | 40 | 60 | ||
| 8 | 
| 
| 2 | - | - | 30 | ||
| 9 | 
| 
| 1/8 | - | - | - | ||
| 10 | 
| 
| 4/3 | 20 | 20 | - | ||
| 11 | 
| 
| 4 | - | 25 | - | ||
| 12 | 
| 
| 2 | 30 | 30 | - | ||
| 13 | 
| 
| 1/3 | 40 | - | - | ||
| 14 | 
| 
| 2/3 | - | - | 30 | ||
| 15 | 
| 
| 2 | - | 60 | 45 | ||
| 16 | 
|
| 1/3 | - | 20 | - | ||
| 17 | 
| 
| 1 | - | 
| - | ||
| 18 | 
| 
| 2 | - | - | 60 | ||
| 19 | 
| 
| 2 | 40 | - | - | ||
| 20 | 
| 
| 3 | 60 | - | - | ||
| 21 | 
| 
| 1/2 | 25 | - | - | ||
| 22 | 
| 
| 2/3 | 30 | - | - | ||
| Окончание табл. 15
| ||||||||
| Вариант | Уравнение вращения тела D  , рад
| Уравнение относительного движения точки М  , см
|  , с
|  , см
| a, см |  , град
| ||
| 23 | 
| 
| 2 | - | - | 30 | ||
| 24 | 
| 
| 1 | 30 | - | - | ||
| 25 | 
| 
| 5 | - | - | - | ||
| 26 | 
| 
| 3/2 | - | - | 45 | ||
| 27 | 
| 
| 1/8 | 30 | - | - | ||
| 28 | 
| 
| 2 | 40 | - | - | ||
| 29 | 
| 
| 4 | 36 | - | 30 | ||
| 30 | 
| 
| 2 | 20 | - | 30 | ||
|
|
|
Решение
1. Найдем положение точки М в заданный момент времени t1 с.
При 
с 
= 16 + 4 = 20 см.
2. В момент времени с найдем угловую скорость 
и угловое ускорение 
тела Д.
Угловая скорость
|
рад/с.
При 
с 
. Так как 
отрицательное, то направляем против 
, далее 
.
Рис. 65
Рис. 66
Рис. 67
Угловое ускорение
.
При с
.
Так как 
отрицательное, то направляем против 
. Далее 
.
3. Найдем абсолютную скорость 
точки М.
, (1)
|
.
При 
с 
.
Переносная скорость равна
; 
см; 
.
Так как в данной задаче 
, то модуль абсолютной скорости точки М равен
4. Найдем абсолютное ускорение точки М
, или 
, (2)
где относительное касательное ускорение равно
.
При с 
.
Направляем 
в сторону уменьшения положительного ОМ на рисунке, далее 
Относительное нормальное ускорение равно
, так как радиус кривизны траектории относительного движения 
.
Переносное вращательное ускорение
,
где угловое ускорение
в сторону вращения .
Переносное центростремительное ускорение равно
Кориолисово ускорение 
.
Вектор 
направляем по оси вращения О1О1 по правилу буравчика. Его модуль 
.
В данном примере 
.
Тогда 
Направляем вектор 
на рис. 64б (направлен на нас). Находим три проекции ускорения 
на оси 
, спроектировав векторное равенство (2) на эти оси.
;
;
.
Тогда модуль абсолютного ускорения 
точки М равен
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике /под ред. А.А. Яблонского. – М: Высш. шк., 1998. – 367 с.
2. Будник, Ф.Г. Сборник задач по теоретической механике /Ф.Г. Будник, Е.И. Селенский, Ю.М. Зингерман. – М: Высш. шк., 1987. – 176 с.
3. Будник, Ф.Г. Теоретическая механика. Статика. Кинематика. /Ф.Г. Будник, Е.И. Селенский, Т.В. Селенская. – Брянск: БГТУ, 2005. – 171 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………. РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА………………………………………….. I. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ………………………………. Задание С1. Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской фермы……………………………………….. Задание С2. Определение усилий в стержнях пространственной конструкции…………………………………………... II. ПЛОСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ……………… Задание С3. Определение реакций опор твердого тела………….. Задание С4. Определение реакций опор составной балки………. Задание С5. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)……………………………………. Задание С6. Определение реакций опор составной конструкции (система трех сил)……………………………………. Задание С7. Равновесие тел с учетом трения (трения покоя)……. III. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПРИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ.. Задание С8. Приведение системы сил к простейшему виду…….. Задание С9. Определение реакций опор твердого тела………….. Задание С10. Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту…………. IV. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ……………………………………………... Задание С11. Определение положения центра тяжести тела……. РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИКА……………………………… I. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ…………………………………………. Задание К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения……………... II. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Задание К2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях…………………………………………….. Задание К3. Определение скоростей точек твердого тела при плоском движении………………………………. Задание К4. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении………………. III. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ Задание К 5. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при поступательном переносном движении……………………………………………... Задание К6. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при вращательном переносном движении……………...………………………………. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….…………….. | 3 4 4 4 12 19 19 23 30 36 43 51 51 54 59 66 66 71 71 71 75 75 81 87 94 94 101 109 |
| |
Учебное издание
Б У Д Н И К ФЕЛИКС ГРИГОРЬЕВИЧ
Е В Т У Х ЕЛЕНА СЕРГЕЕВНА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:
СТАТИКА, КИНЕМАТИКА
Редактор издательства Т.И. Королёва
Компьютерный набор С.М. Васейкина
Иллюстрации А.М. Ващилин, С.А. Лантушко
Темплан 2014 г, п. 60
Подписано в печать 17.11.2014. Формат 60´84 1/8 Бумага офсетная
Офсетная печать Усл.печ.л. 6,51 Уч.-изд.л. 6,51 Тираж 100 экз. Заказ
Издательство Брянского государственного технического университета
241035, Брянск, бульвар 50 лет Октября, 7, тел. 58-82-49
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!