Определение напряжений и расчеты на прочность при центральном растяжении–сжатии
При центральном растяжении-сжатии нормальные напряжения в поперечных сечениях, достаточно удаленных от места приложения сил, постоянны (принцип Сен-Венана) и определяются по формуле:
(3.1)
где 
– нормальное напряжение; А – "чистая" площадь поперечного сечения бруса после вычета возможных ослаблений сечения отверстиями, т.е. А = Аnetto.
Если площадь поперечного сечения бруса постоянна по длине, то условие прочности для пластичного материала имеет вид (при условии, что коэффициенты условий работы и надежности равны единице, т.е. γ = 1, γн = 1):
N 
A 
R или 
(3.2)
где 
– наибольшее значение продольной силы по абсолютной величине берется из эпюры N (сечение, где имеется , является опасным); R – расчетное сопротивление материала по пределу текучести.
Если брус выполнен из хрупкого материала, т.е. когда расчетные сопротивления на растяжение и сжатие различны 
то условие прочности имеет следующий вид:
(3.3)
где 
– наибольшая растягивающая продольная сила (на эпюре N имеет знак "плюс"); 
– наибольшая по абсолютной величине сжимающая продольная сила (на эпюре N имеет знак "минус"); 
– расчетные сопротивления материала на растяжение и сжатие по пределу прочности.
Используя условия прочности (3.2) или (3.3), можно решать задачи трех типов:
1-й тип – проверочная задача. Используя все заданные величины и эпюру N, по формулам (3.2) и (3.3) можно проверить прочность бруса.
2-й тип – проектная задача, т.е. подбор сечения бруса.
Приняв 
определяем требуемую для этого величину площади 
поперечного сечения из формулы (3.2):
(3.4)
Зная эту площадь, можно определить конкретные размеры сечения заданной формы.
Для хрупкого материала из формул (3.3) требуемую площадь сечения находим отдельно:
для растянутой зоны – 
и сжатой зоны – 
.
Из полученных значений площадей выбираем большую.
3-й тип – определение несущей способности стержня или определение допускаемой продольной силы.
Приняв определяем величину наибольшей допускаемой продольной силы:
– для пластичного материала
(3.5)
– для хрупкого материала
Для бруса из хрупкого материала из двух сил в качестве допускаемой выбираем меньшую:
Напряжения на наклонных площадках
Проведем наклонное сечение n–n1 под некоторым углом α к поперечному сечению (рис. 3.4а) и определим действующие в этом сечении напряжения. Площадь наклонного сечения Аα по линии n–n1 будет больше поперечного сечения А (по линии n–n2):
.
Тогда полное напряжение на наклонной площадке будет равно:
. (3.6)
Разложив полное напряжение на наклонной площадке по направлениям нормали к площадке и касательной, получим нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке (рис. 3.3г):
, (3.7)
. (3.8)
Из формулы (3.7) следует, что нормальные напряжения σα достигают максимального значения при α = 0, т.е. в поперечном сечении: 
.
Здесь s1 обозначает наибольшее главное напряжение (понятие о главных напряжениях будет дано в главе 4).
Поэтому расчет прочности растянутого или сжатого бруса производится по нормальным напряжениям в его поперечных сечениях.
Из формулы (3.8) следует, что касательные напряжения имеют наибольшие и наименьшие значения при α = ±45º:
. (3.9)
Площадки, на которых действуют максимальные и минимальные касательные напряжения 
, называются площадками сдвига.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 954; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!