Задания для самостоятельного решения
Занятие 3: Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
1. Игральный кубик бросают дважды. Найти вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет нечетное число очков, большее 2.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найти вероятность того, что на верхней грани хотя бы один раз выпадет три очка.
3. Ученик дважды извлекает по одному билету из 34. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если им подготовлено 30 билетов и в первый раз вынут неудачный билет?
4. В урне 2 белых и 5 красных шаров. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
5. В электрическую цепь последовательно включены 2 предохранителя. Вероятность выхода первого из строя равна 0,6; второго – 0,2. Найти вероятность прекращения питания в результате выхода из строя хотя бы одного из предохранителей.
6. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) два раза; б) хотя бы один раз.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
7. Имеется четыре одинаковых ящика с электрическими лампочками, причем первый ящик содержит 10 исправных и 2 бракованные лампочки, второй и третий ящики содержат по 5 исправных и по 5 бракованных лампочек, а четвертый ящик содержит только 10 исправных лампочек. Наудачу выбирается один ящик и из него одна лампочка. Какова вероятность того, что эта лампочка окажется исправной?
|
|
|
8. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
9. В двух группах, численностью 20 и 22 человека, писали контрольную работу по математике. В первой группе 7 отличных работ, а во второй – 10. а) Из наугад выбранной группы берут одну работу. Какова вероятность, что она отличная? б) Выбранная работа оказалась отличной. Найти вероятность того, что она написана студентом из первой группы.
10. Три организации поставили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая 15 счетов, вторая – 10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет, и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
11. Предположим, что 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое число, найти вероятность того, что этот человек: а) мужчина; б) женщина.
|
|
|
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
12. Законами распределения дискретной случайной величины могут являться соответствия …
| X | -1 | 1 | 3 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,6 |
| X | -1 | 0 | 1 |
| P | 0,8 | 0,1 | 0,1 |
| X | 2 | 3 | 5 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,3 |
| X | 1 | 3 | 4 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
13. Представлены несколько закон распределения дискретных случайных величин. В каких из них вероятность p равна 0,4
| X | 2 | 3 | 6 | 9 |
| P | 0,2 | p | 0,6 | 0,1 |
| X | -1 | 0 | 5 | 7 |
| P | 0,1 | 0,3 | p | 0,2 |
| X | 0 | 4 | 5 | 8 |
| P | 0,1 | 0,1 | 0,2 | p |
| X | 2 | 3 | 6 | 9 |
| P | p | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
14. Закон распределения дискретной случайной величины X – количество выпадений «гербов» при двукратном подбрасывании монеты, имеет следующее графическое представление …
15. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.
|
|
|
16. При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,2. Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если изготовлено три изделия, будет иметь вид …
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,512 | 0,128 | 0,032 | 0,008 |
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,512 | 0,382 | 0,096 | 0,008 |
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,8 | 0,16 | 0,032 | 0,0064 |
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,008 | 0,096 | 0,384 | 0,512 |
Задания для самостоятельного решения
1) В студии телевидения 2 телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент работает первая камера, равна 0,6, а вторая камера – 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы 1 камера (событие А).
2) Вероятность того, что саженец приживётся, равна 0,8. Найти вероятность того, что из пяти посаженных саженцев: а) приживётся ровно три, б) хотя бы три приживётся.
3) В помещении 6 лампочек Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить 2 лампочки.
|
|
|
4) На склад поступила продукция трёх фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% всей продукции. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3, для второй – 2, для третьей – 1. Найти вероятность того, что а) выбранное наугад изделие окажется нестандартным; б) наугад взятое и оказавшееся нестандартным изделие произведено на первой фабрике.
5) На сборку компьютеров поступают чипы от 2 поставщиков: 60 % от первого и 40% от второго. Брак в изготовлении чипов первого поставщика составляет 3%, а второго – 2%. Найти вероятность того, что взятый наудачу чип окажется бракованным.
6) Найти p в таблице, задающей закон распределения вероятностей
| X | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,4 | 0,2 | p |
7) 
Определить, какой вид (из предложенных) имеет закон распределения дискретной случайной величины X, соответствующий многоугольнику распределения:
| X | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,7 |
| X | 2 | 3 | 6 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,7 |
| X | 2 | 3 | 6 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,6 |
| X | 2 | 3 |
| P | 0,2 | 0,1 |
8) Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 633; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!