Глава вторая. Практическая часть.
Эксперименты «Сюрпризы листа Мёбиуса»
Проведение экспериментов.
Мною проведено несколько экспериментов с листом Мёбиуса, в которых я постаралась ответить на интересующие меня вопросы, и сделала определённыевыводы.
Для работы нужно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты. [5],[10]
Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца".
Итак, нам для работы понадобится набор лент, клей и ножницы.
1.
1. Что получится, если начать закрашивать лист Мёбиуса с одной стороны, не переходя через край, какая часть ленты окажется закрашенной?
Опыт № 1
Исходный материал – лист Мёбиуса.
Постепенно окрашиваем его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места.
Результат окрашивания – весь лист полностью окрашен
Это подтверждение того, что лист Мёбиуса односторонняя поверхность.
1.
2. Что произойдёт с обычным кольцом, если его разрезать посередине?
Опыт № 2.
Исходный материал – обычное кольцо, склеенное из полоски бумаги.
Результат разрезания кольца посередине – два отдельных обычных
Кольца. Свойства – длина окружности та же, но кольца в два раза уже исходного.
А если лист Мёбиуса разрезать посередине (то есть на 2 полоски)?
Опыт № 3.
Исходный материал – лист Мёбиуса.
|
|
|
Результат разрезания кольца посередине – одно кольцо (Свойства – кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но в два раза уже.
Каков результат разрезания листа Мёбиуса на 3 полоски? 5полосок?
Опыт № 4.
Исходный материал - на обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев проводим по две пунктирные линии. Склеиваем лист Мёбиуса. Разрезаем по пунктирным линиям (на 3 полоски).
Результат разрезания–получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое - лист Мёбиуса - состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса.
Опыт № 5.
Исходный материал - лента шириной 5 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на 1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Разрезаем его по пунктиру (на 5 полосок).
Результат разрезания - получим 3 кольца: I - лист Мёбиуса - 1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца. II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа. II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой. Далее я решила провести опыты с разрезанием листа Мёбиуса на 4, 6, 7 полосок и занесла результаты в таблицу.
Результаты опыта
|
|
|
На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса
Что получилось при разрезании листа Мёбиуса
большие
маленькие
2
1
0
3
1
1
4
2
0
5
2
1
6
3
0
7
3
1
При разрезании листа Мёбиуса на чётное число полосок получаются только большие сцеплённые кольца, которые в два раза меньше, чем количество полосок.
При разрезании листа Мёбиуса на нечётное число полосок получаются одно маленькое и несколько больших колец, сцеплённых с маленьким.
А что получится, если прорезать в полосе листа Мёбиуса щель и склеить лист Мёбиуса так, чтобы один конец полосы проходил в щель?
Опыт № 6.
Исходный материал – лист Мёбиуса. (Прорезаем в полосе щель и склеиваем лист Мёбиуса так, чтобы один конец полосы проходил в щель.)
Результат разрезания - продолжаем разрез вдоль всей ленты, получаем кольцо с двумя перекручиваниями.Свойства – кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но в два раза уже.
Попробую перекрутить кольцо два раза.
Опыт № 7.
Исходный материал – кольцо с двумя перекручиваниями.
Результат разрезания кольца посередине – два кольца, соединенные между собой.
Свойства – кольца перекручены один раз (лист Мёбиуса), длина окружности та же, но они в два раза уже.
|
|
|
Совершенно неожиданные вещи происходят с бумажной полоской под названием лист Мёбиуса. В дальнейшем я продолжу опыты с перекручиванием колец и двойными кольцами. (Двойные кольца-это когда склеивается обычное кольцо и мёбиусово)
В детстве меня папа научил показывать фокус с шарфом, но я и не предполагала, что к этому имеет отношение лист Мёбиуса.
Фокус
Завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов.
Заключение.
«Мышление начинается с удивления»,- заметил 2500 лет назад Аристотель. А математика замечательный предмет для удивления. В ходе математического исследования, я узнала много нового и интересного, необычного. Чтобы проверить свои гипотезы, я читала книги, работала с различными источниками информации в сети Интернет, проводила эксперименты.
Выводы:
Поставленной цели я достигла, так как я теперь знаю, что Мёбиус-это великий немецкий учёный, который внёс огромный вклад в развитие науки. Таким образом, получается, что верна первая гипотеза, а предположение что лист Мёбиуса растёт на дереве «Мёбиус» совершенно не верно.
Ещё по ходу исследования я узнала, что наука топология-это раздел математики, изучающий явление непрерывности и познакомилась со свойствами листа Мёбиуса.
|
|
|
Предположение о применении листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса) в технике и искусстве оказалось верным. Ленту Мёбиуса можно встретить в различных сферах деятельности человека.
Гипотеза о том, что на листе Мёбиуса можно писать, делать рисунки, резать его на части - верна частично. Ведь писать и рисовать удобнее в тетради и альбоме, а вот разрезая его на части можно проводить различные увлекательные эксперименты.
В дальнейшем я продолжу работу над данной темой. Меня интересует показ фокусов в цирке, и я продолжу эксперимент с перекручиванием колец и с двойными кольцами.
Литература
1. Стройк Д.Я. (перевод с немецкого и дополнения Погребысского И.Б.) Краткий очерк истории.
2. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Мёбиус, Август Фердинанд
3. Август Мёбиус http://www.calend.ru/person/2637/|
4.Статья: Что такое лист Мёбиуса? http://www.genon.ru
5.Лэнгдон Н., Снейп Ч. «С математикой в путь» Издательство «Педагогика», 1987г., с. 42-43
6. Леонова О.А. Введение в топологию «Лист Мёбиуса».
7. Статья: Трогаем бесконечность. Мебиус, Клейн и другие
топологические парадоксы http://www.log-in.ru/articles/1360/
8. Видеоролик «Разрезание бутылки Клейна» (The KleinBottle), http://video.yandex.ru/seapch.xml? text
9. Статья: Элементы топологии на примере листа Мёбиуса http://sola.narod.ru/top.htm
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 620; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!