Определение погрешности средства измерения Q и по классу точности
Обработка результатов различных видов измерений
Для всех видов измерений действительное значение величины Хдейств = Хизм ± ΔХ (Р = …). Расчет Хизм и ΔХ для различных видов измерений имеет различия.
| Хизм – результат измерения | |
| Прямые однократные измерения | Прямые многократные равноточные измерения |
1.Если число измерений n = 1, то Хизм = Хп. Хп – показание прибора
2.Если n≤3, то измерение считается однократным, а Хизм - есть среднее арифметическое n результатов измерений:
Хизм =  = 
| Если n≥4, то измерение считают многократным и Хизм – есть среднее арифметическое n результатов измерений:
Хизм = =
|
| ΔХ = | |
| ε - случайная погрешность | |
ε учитывают только в том случае, если по предварительной (априорной) информации известны tр и σ. ε = ± tp ∙ σ при n = 1. В этом случае ΔХ=  .
Если ε не учитывается, то ΔХ = Qи
| ε рассчитывают по одной из формул:
  ε= ±tp∙  ; ε = ± tp ∙  ; ε = ± tp ∙ 
Тогда ΔХ =
|
| Qи - погрешность средства измерения (инструментальная погрешность) | |
| 1.Известное значение Qи учитывают в виде поправки к Хизм. Тогда ΔХ = ε 2. Qи равна цене наименьшего деления СИ, а ΔХ= 3. Qи рассчитывают по классу точности СИ. При этом ΔХ = | |
Обработка результатов многократных измерений.
Алгоритм вычисления случайной погрешности ε
1.Найти среднее значение результатов измерения: = 
= 
|
|
|
2.Определить: ΔХi = – Xi ; ( – Xi)2 ; 
3.Определить среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения: σ = 
4.Найти значение 3σ и проверить наличие грубых погрешностей выполнением неравенства
│ - Xi│≥ 3 σ. Если это неравенство выполняется при каких – либо Хi, то исключить эти значения Хi из выборки и начать расчет с п.1.
5.Вычислить СКО среднего арифметического: σ = 
σ =
6.Вычислить значение случайной погрешности ε = ± tp ∙ , выбрав коэффициент Стьюдента tp в зависимости от доверительной вероятности Р и числа измерений n.
7.Представить результат измерения в виде: Хдейств = ± ε (Р = …).
Внесение известных поправок в результат измерения
Поправка – это значение величины, вводимое в результат измерения с целью исключения систематической погрешности. При введении поправки получают исправленный результат измерения. Поправка может быть внесена двумя способами:
1. Алгебраически (с учетом знака) складывают результат измерения и поправку. Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку.
Пример: а) Показание динамометра 1000 Н, его систематическая погрешность – 50 Н, Найти исправленный результат измерения. 1000 + (+50) = 1050 Н.
|
|
|
б) Показание динамометра 1000 Н, его систематическая погрешность + 50 Н, Найти исправленный результат измерения. 1000 + (-50) = 950 Н.
2. Умножают результат измерения на поправочный множитель, который может быть несколько больше или меньше единицы.
Оценка результата при прямых однократных измерениях.
Определение погрешности средства измерения Q и по классу точности
Класс точности – обобщенная характеристика СИ, определяемая пределами основных и дополнительных погрешностей и другими свойствами СИ, влияющими на точность, значения которых устанавливают в нормативно – технической документации (НТД).
Класс точности присваивается СИ не только по величине Qи, но и по ряду других показателей. Например, для МДКП таковыми являются: отклонения от номинальной длины и плоскопараллельности; притираемость; пределы допускаемого изменения длины в течение года.
Значение класса точности, указанное на приборе, должно быть постоянным и независимым от показания прибора Хп. Для выполнения этого требования при обозначении класса точности используют понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешности.
|
|
|
δ % = 
- относительная и γ % = 
- приведенная погрешности результата измерения .
Обозначение классов точности
 | |||
 | |||
|
 |  |  | |||||||||||
 | |||||||||||||
| |||||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
А 2б 3
В зависимости от конструкции и принципа действия СИ абсолютная погрешность Qи может изменяться следующим образом при возрастании Хизм:
1 . Если для СИ установлен предел допускаемой основной абсолютной погрешности
Q и = ± а, то класс точности обозначают прописными латинскими буквами (С, М…) или римскими цифрами (I, II…). Значение Qи находят по обозначению класса точности в НТД на СИ.
Также обозначается класс точности СИ, для которых указан предел относительной погрешности δ в виде таблицы или графика.
2а . Если Qи изменяется в зависимости от Хизм как Qи = ± в ∙ Хизм, то класс точности обозначают через относительную погрешность средства измерений δ % = ± 
= const. Например: , что означает δ % = 1 %. При этом Qи = ± 
.
Примечание: При приближенной оценке систематической погрешности Q в расчетных формулах принято Хдейств @ Хизм в виду малого значения ΔХ (Хдейств = Хизм ± ΔХ). При однократном измерении, когда n=1, Хизм = Хп.
|
|
|
2б . В случае зависимости Qи от Хизм в виде Qи = ± (а + в ∙ Хизм), значение δ % сначала вычисляют по формуле:
δ % = [с + d·(│ 
)]
Класс точности, в этом случае, обозначают, например, 0,02/0,01. Это означает - в приведенной формуле независимые от Хизм коэффициенты с = 0,02 % ; d = 0,01 %. Дальнейший расчет производят по формулам:
δ% = ± ; Qи = ± = ± [с + d∙(│ 
)] ∙ 
;
0,02/0,01 – один из вариантов обозначения класса точности цифровых приборов. Для зарубежных СИ: Qи = а(%)Хизм + в(%)Хк.
3. 
Если Qи остается постоянной с изменением Хизм, то относительная погрешность δ% = ± ¹ const с изменением Хизм. Фиксированным значением, применяемым для обозначения класса точности в этом случае, является приведенная погрешность γ % = ± 
= const. Например, обозначение 2,5 – для СИ с равномерной шкалой или 2,5 – для СИ с неравномерной шкалой означает γ % = 2,5 %. При этом
Qи = ± 
. ХN – нормирующий интервал, выбор которого представлен в таблице 18.
У приборов с таким типом изменения Qи, относительная погрешность δ уменьшается с увеличением Хизм, поэтому при измерении выбирают такой диапазон, чтобы стрелка находилась ближе к концу шкалы.
В приведенных формулах:
Хизм – результат измерения;
а, b, c, d - положительные числа, независящие от Хизм; а = с-d b = d ×½Хк½
Хк - конечное значение диапазона измерения; бóльший по модулю из пределов измерения;
Хп- показание прибора при однократном измерении.
Данные по обозначению классов точности представлены в таблице 19а.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 807; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!