Кинематика вращательного движения.
Основные кинематические понятия. Материальная точка. Система отсчета, система координат.
Механика – наз-ся раздел физики, изучающий закономерности взаимодействия простейших форм движения материи.
Механическое движение – взаимное перемещение тел в пространстве в зависимости от времени.
Кинематика – описывает движение тел в пространстве и времени без выяснения причин их движения.
Материальная точка – это тело размерами которого в процессе движения можно пренебречь. Возможность рассматривать тело как материальную точку зависит не от самого тела, а от характера его движения. Например, при движении Земли вокруг солнца Землю можно считать мат.точкой, если же нас интересует суточное вращение Земли – то нельзя.
Тело отсчета – тело, относительно которого изучается движение рассм-его тела.
Система отсчёта – это тело или совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение других тел. С.О. состоит из тел отсчета, связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени (часы).
Радиус-вектор – вектор(r), харак-щий изм-е положения точки за рассм-ый промежуток t.
Вектор перемещения – вектор, харк-щий изменение положения точки за рассм-ый промежуток t.
Система координат – а) если тело движется вдоль прямой линии, то его движение определяется 1 координатой
б) при движении в нек. плоскости:2 координаты
|
|
|
в) при движении в пространстве: 3 координаты
Кинематическое уравнение движения. Уравнение траектории. Перемещение, скорость, ускорение мат. точки.
X = x(t) + Vt + 
Траектория – линия, описываемая в пространстве точкой при ее движении.
Движение точки по траектории полностью определяется тремя функциями x(t), y(t), z(t) или, что тоже самое, одной ф-ей r(t)
R = ix + jy + kz
X = x(t);
Y = y(t);
Z = z(t).
Перемещением мат. точки за время dt наз-ся вектор S соединяющий начальное положение точки с конечным. Очевидно, что dS = r(t + dt) – r(t), т.е. перемещение равно разности радиус-векторов точки в моменты времени t +dt и t соотвеиственно.
Средняя скорость мат. точки за время dt наз-ся отношение ее перемещения к интервалу t:Vср = dS/d t.
Мгновенная скорость в момент времени t- это предел , к которому стремиться средняя скорость при неограниченном уменьшении t:
V(t)= 
V= 
= 
= 
V= 
Ускорением мат. точки a в момент времени t наз-ся величина:
a= 
a= 
a= 
Криволинейное движение, нормальное и тангенсальное ускорение.
Криволинейное движение – движение мат.точек, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии.
|
|
|
Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением , даже если по модулю скорость постоянна. Кр. движ. с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой наход-ся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам
частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением 
где r – радиус окружности.
Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной 
и тангенциальной 
составляющих:
,
- нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:
|
|
|
v – мгновенное значение скорости, r – радиус кривизна траектории в данной точке.
- тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.
Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:
.
Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.
Кинематика вращательного движения.
Твердое тело — это система материальных точек, расстояние между которыми остается неизменным при взаимодействии системы с другими телами. Движение твердого тела бывает поступательным и вращательным. Всякое движение твердого тела можно представить как сумму движения названных двух типов. Покажем это для случая плоского движения, т. е. такого, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. В качестве примера плоского движения возьмем качение цилиндра по плоскости (рис.).
Качение цилиндра по плоскости. Стрелками обозначены линейные скорости различных точек цилиндра.
Скорость каждой точки цилиндра может быть представлена в виде:
(1.81)
|
|
|
где v0 — скорость поступательного движения, одинаковая для всех точек тела, а v' линейная скорость точки, обусловленная вращением тела и разная для разных точек тела. Линейная скорость точки с радиусом-вектором r:
. (1.82)
Таким образом, скорость точки при сложном движении тела имеет вид:
. (1.83)
Отсюда следует, что существуют точки, суммарная скорость которых равна нулю относительно неподвижной системы отсчета (рис. 46).
Скорость точки А цилиндра равна нулю относительно неподвижной системы отсчета
Геометрическое место точек, неподвижных в каждый рассматриваемый момент времени, образует прямую, которая является мгновенной осью вращения (рис.).
Проекции всех векторов r, лежащих на прямой 00', одинаковы. Прямая. 00' образует мгновенную ось вращения цилиндра.
В случае цилиндра, перемещающегося по плоскости, мгновенная ось совпадает с линией касания цилиндра плоскости. Видно, что мгновенная ось вращения не остается постоянной, а перемещается по мере движения тела. Скорости всех точек тела в каждый момент времени можно считать обусловленными вращением вокруг соответствующей мгновенной оси. Таким образом, плоское движение твердого тела можно рассматривать как ряд последовательных вращении вокруг мгновенных осей. В общем случае движение тела можно представлять как вращение вокруг мгновенной оси и одновременно поступательное движение вдоль этой же оси.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 119; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!