Аналитические условия равновесия тела, загруженного сходящейся системой сил
Пусть к твердому телу приложена сходящаяся система сил (рис. 15). Выберем произвольную прямоугольную систему координат с центром в точке схода и обозначим проекции сил на оси координат:
,
, 
.
 |
Главный вектор 
. Пользуясь теоремой ( она доказывается в курсе векторной алгебры), согласно которой проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получаем:
,
,
.
Необходимым и достаточным условием равновесия тела, загруженного сходящейся системой сил, является равенство нулю главного вектора
Это векторное равенство эквивалентно трем скалярным
,
,
.
Аналитические условия равновесия сходящейся системы сил могут быть сформулированы так:
Для равновесия тела, загруженного сходящейся системой сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей была равна нулю, то есть чтобы выполнялись три уравнения статики
1. 
,
2. 
,
3. 
.
Теорема о трех непараллельных силах (правило трех сил)
Теорема. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, и линии действия двух сил пересекаются, то линия действия третьей силы проходит через точку пересечения первых двух, и все три силы лежат в одной плоскости.
|
|
|
Доказательство:
 |
Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил
, 
и 
, причем линии действия и 
пересекаются в точке 
(рис. 16а).
Согласно следствию 1 из аксиом статики, силы и можно, не нарушая состояние равновесия тела, перенести вдоль их линий действия в точку (рис. 16б), а затем по аксиоме 3 заменить одной силой 
( рис. 16в), проходящей через точку пересечения сил и (точку ) и лежащей с ними в одной плоскости, причем 
. Тело находится в равновесии под действием двух сил и ( рис. 16в), следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия, но тогда силы , и лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке (точку ).
МОМЕНТ СИЛЫ
Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси характеризует меру вращательной способности силы, приложенной к телу, имеющему неподвижную ось.
 |
Пусть в точке
тела приложена сила (рис. 17). Разложим эту силу на две составляющих: и . Вся мера вращательной способности силы определяется составляющей , лежащей в плоскости, перпендикулярной оси.
Момент силы относительно оси – это число (скаляр), которое определяется следующим образом:
|
|
|
1. Проводим плоскость, перпендикулярную оси (рис. 18)
2. Сила проектируется на эту плоскость (проекция вектора на плоскость – вектор)
3.
 |
Величина полученной проекции
умножается на число 
, то есть на длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия силы.
4. Полученному произведению приписывается знак «плюс», если с положительного направления оси видно, что сила стремится вращать тело вокруг оси против часовой стрелки, и знак «минус» в противном случае.
Обозначение: 
. Читается так: момент силы 
относительно оси 
.
В результате приходим к следующему определению:
Моментом силы относительно оси называется число, равное произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо проекции. Момент силы относительно оси положителен, если с положительного направления оси видно, что сила стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицателен в противном случае.
 |
Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях (рис. 19):
когда проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю, то есть когда сила и ось параллельны (рис. 19а);
|
|
|
когда плечо проекции 
равно нулю, то есть когда линия действия силы пересекают ось (рис. 19б).
Оба этих случая можно объединить:
Момент силы относительно оси равен нулю тогда и только тогда, когда сила и ось лежат в одной плоскости.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 244; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!