Інтегральне числення функцій однієї змінної
ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК екзаменаційних питань
КУРСУ ДИСЦИПЛІНИ "ВИЩА МАТЕМАТИКА"
І семестр
Елементи лінійної та векторної алгебри. Елементи аналітичної геометрії
1. Визначник 2-го, 3-го і п-го порядків. Мінор.
2. Матриці. Лінійні операції над матрицями. Множення матриць.
3. Обернена матриця.
4. Прямокутна декартова система координат (ПДСК). Координати вектора.
5. Скалярний добуток двох векторів.
6. Векторний добуток двох векторів.
7. Мішаний добуток трьох векторів.
8. Властивості визначників.
9. Властивості скалярного добутку; обчислення через координати.
10. Властивості векторного добутку; обчислення через координати.
11. Властивості мішаного добутку; обчислення через координати.
12. Різні рівняння прямої (типові задачі на складання рівнянь прямої на площині та в просторі).
13. Криві другого порядку – коло, еліпс, гіпербола, парабола (канонічні рівняння).
14. Площина. Різні рівняння площини (типові задачі на складання рівнянь площини).
15. Різні види рівняння прямої на площині (загальне, канонічне, параметричне, через дві точки, у „відрізках”).
16. Взаємне розміщення двох прямих. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності.
17. Відстань від точки до прямої.
18. Рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно до заданого вектора.
19. Різні види рівнянь прямої у просторі.
Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Диференціальне числення функцій кількох змінних.
|
|
|
20. Функція. Класифікація функцій. Елементарні функції.
21. Границя функції.
22. Теореми про границі. Перша важлива границя. Друга важлива границя.
23. Неперервність функції. Властивості неперервних функцій.
24. Точки розриву та їх класифікація.
25. Означення похідної; фізичний та геометричний зміст.
26. Таблиця похідних основних елементарних функцій.
27. Правила диференціювання.
28. Похідні першого і вищих порядків функцій, заданих параметрично.
29. Рівняння дотичної та нормалі до кривої.
30. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей 
та 
.
31. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
32. Зростання, спадання функції на інтервалі.
33. Локальний екстремум функції. Необхідні і достатні умови екстремуму. Правило відшукання екстремумів.
34. Опуклість, вгнутість, точки перегину.
35. Асимптоти.
36. Схема побудови графіка функції.
Диференціальне числення функцій багатьох змінної
37. Функція кількох змінних, область визначення, множина значень, способи задання.
38. Складена функція, неявна функція кількох змінних. Найпростіші випадки.
|
|
|
39. Границя та неперервність функції кількох змінних, властивості.
40. Частинний приріст і частинна похідна.
41. Частинні похідні вищих порядків.
42. Геометричний зміст частинних похідних функції двох змінних.
43. Похідні складених та неявних функцій.
44. Повний приріст та повний диференціал функції кількох змінних.
45. Екстремум функції. Необхідна і достатня умови екстремуму функції двох змінних.
46. Найбільше та найменше значення функції. Алгоритм відшукання найбільшого та найменшого значення функції в обмеженій замкненій області.
47. Дотична площина та нормаль до поверхні.
48. Похідна за напрямом.
49. Градієнт.
50. Формула повного диференціалу функції двох змінних.
51. Формула для похідної складеної функції двох аргументів.
52. Формула похідної за напрямом.
53. Необхідна умова екстремуму.
54. Виведення рівняння дотичної та нормалі до поверхні.
55. Формула для обчислення похідної за напрямом.
ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК екзаменаційних питань
КУРСУ ДИСЦИПЛІНИ "ВИЩА МАТЕМАТИКА"
ІІ семестр
Інтегральне числення функцій однієї змінної
1. Поняття первісної.
2. Невизначений інтеграл, властивості. Таблиця основних інтегралів.
3. Методи інтегрування (безпосереднє інтегрування, метод підстановки, інтегрування частинами).
|
|
|
4. Задача про площу криволінійної трапеції.
5. Означення визначеного інтеграла, властивості.
6. Інтеграл зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
7. Невласні інтеграли першого і другого роду.
8. Обчислення площ плоских областей, довжин дуг плоских кривих, об’ємів тіл обертання.
9. Властивості невизначеного та визначеного інтегралів.
10. Формули заміни змінної, інтегрування частинами.
Диференціальні рівняння
23. Звичайне диференціальне рівняння: форми запису, порядок, розв’язок.
24. Початкові умови. Задача Коші.
25. Теорема існування і єдиності розв’язку диференціального рівняння першого порядку.
26. Частинний, загальний розв’язки (інтеграли).
27. Типи диференціальних рівнянь першого порядку: диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні рівняння, лінійні диференціальні рівняння першого порядку, рівняння Бернуллі.
28. Частинний, загальний розв’язки диференціального рівняння п-го порядку.
29. Диференціальні рівняння другого порядку, порядку їх порядку.
30. Лінійні диференціальні рівняння 2-го порядку, однорідні, неоднорідні.
|
|
|
31. Фундаментальна система розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння.
32. Структура загального розв’язку однорідного та неоднорідного лінійного диференціального рівняння 2-го порядку.
33. Метод варіації довільних сталих для відшукання розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку.
34. Метод невизначених коефіцієнтів відшукання розв’язку лінійного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами і спеціальною правою частиною.
35. Системи диференціальних рівнянь. Нормальна система звичайних диференціальних рівнянь. Лінійні однорідні і неоднорідні системи.
36. Початкові умови, задача Коші для системи.
37. Розв’язки системи (частинний, загальний).
38. Розв’язання систем диференціальних рівнянь методом виключення.
Ряди
39. Числовий ряд. Сума, частинна сума, залишок. Збіжність ряду.
40. Властивості збіжних рядів.
41. Знакопочережний ряд.
42. Абсолютна й умовна збіжність.
43. Функціональний ряд. Область збіжності.
44. Степеневий ряд. Інтервал і радіус збіжності.
45. Властивості степеневих рядів.
46. Ряд Тейлора.
47. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень значень функції, інтегралів, розв’язання диференціальних рівнянь.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 203; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!