Неравновесная статистическая термодинамика.
Неравновесным состоянием термодинамической системы называют всякое состояние, отличное от состояния полного статистического равновесия, а неравновесным процессом -процесс, включающий неравновесные состояния. Необратимыми процессами называют процессы, сопровождающиеся производством энтропии в системе, т.е. её возникновением, а не перераспределением, например диффузию, вязкость, теплопроводность, электропроводность.. Необратимые процессы называют также диссипативными.
.Кинетика (греч.- приводящий в движение) основная часть механики, включающая динамику (движение тел под действием сил) и статику (учение о равновесии тел под действием сил).
Физическая кинетика - теория неравновесных макроскопических процессов, т.е. выведенных из состояния теплового (термодинамического) равновесия.
Система этих процессов и полей ξi( r, t) зависит от аргумента (r, t ), который далее может быть обозначен через(·).
При описании этих процессов рассматривается изменение в пространстве и времени таких макроскопических параметров состояния системы как:
- плотность массы i-го компонента ri(·),
- плотность импульса r u(·),
- -локальная температура T(·),
- -поток массы i-го компонента ji(·),
- -плотность потока внутренней энергии q(·),
где r -плотность массы, u-средняя массовая скорость.
Следуя принципам статистической механики результаты измерений этих величин будем рассматривать как средние значения по каноническому ансамблю состояний.
|
|
Исходя из принципов неравновесной термодинамики, примем следующие постулаты [6]:
- -каждому скалярному полю V (r) можно поставить в соответствие векторное поле -градиента(ÑV или grad V)
- -при движении сплошной среды (жидкости,газа) со скоростью V(·) имеющей плотность ρ(·) определим полную производную как
- каждому векторному полю W(r,t) можно поставить в соответствие
а)скалярное поле
б)векторное поле
в)тензорное поле
г) полную производную векторного поля W(r,t)
Члены VÑr в(61) и WÑW в(65) называют[17] конвективными членами, т.к. они характеризуют движение сплошной среды и связаны с переносом (конвекцией) частиц.
Стационарность и однородность скалярных z(·) и векторных V(·) гидрометеорологических полей проявляется лишь на ограниченных промежутках времени и участках пространства. Индикатором неоднородности полей z(·) и V(·)могут служить не только пространственные отличия средних значений m*(·) и оценок дисперсий D*(·) при разных r и фиксированном t,но и поля пространственных производных(60),(64).
Операции (60), (64) дают возможность при каждом r и t поставить в соответствие скалярному полю ζ(·) векторное полеÑz(·) с компонентами (dζ/dx,dζ/dy),а векторному полю V (·) - тензорное поле Grad V с компонентами ¶Vi/¶xk,т.е.
|
|
Очевидно, что симметричная часть тензора (66) имеет линейный инвариант (67) и квадратичный инвариант (68), а кососимметричная часть тензора (66) – инвариант ( 69).
Симметричному тензору с инвариантами (67)и(68)может быть поставлена в соответствие кривая второго порядка(70) с главными осями (71), повернутыми на угол (72) относительно исходной системы координат [17].
Возможны следующие варианты применения производных (60) и (64) для количественной характеристики неоднородности гидрометеорологических полей через вычисление значений
- вектора (60) для средних m(·) и полей СКО σ(·)скалярных полей,
- инвариантов (67) - (69 ) тензора (66) по векторному полю средниx значений mV(r,t),
- значений вектора (60) в каждой точке поля ζ(·),средних значений вектора (60),имеющего модуль|m ½ и направление f, инвариантов λ1,2
- эллипса ско вектора(60) и направления α его главной оси
- инвариантов (67) - (69) тензора (66) в каждой точке поля V(r,t),средних и ско этих инвариантов.
Операция Div T (расхождение тензора) есть вектор с компонентами
Разложение тензора Т на сумму
9) Диада (75) и Da (например, скорость ветра и ÑТ) связаны с векторным произведением векторов V´W и имеет компоненты (76)
|
|
10)Произведение векторов и тензоров
а) два вектора могут быть перемножены скалярно V·W, векторно (V´W) и тензорно (VÄW).
б) тензоры T и S (второго ранга), тензор Т и вектор V (тензор первого ранга) с компонентами Tik, Sik,Vi i,k=1,…,n перемножаются внешне (77), внутренне (78) и скалярно(79)
т.е. произведение (77) тензоров ранга (m и n) есть тензор ранга (m+n).
след тензора Т
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!