По выполнению контрольной работы № I
Контрольная работа №1
Дисциплина: Техническая механика
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Непосредственное устройство каждого узла изучается в специальных курсах, однако понимание их конструкции и работы невозможно без четкого знания законов механики и теории прочности, на которых основано их действие.
Изучение «Технической механики» базируется на знаниях, полученных в курсах математики, инженерной графики, материаловедения и других дисциплин.
Назначение дисциплины — дать будущим техникам основные сведения о законах движения и равновесия материальных тел, о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а также сведения об устройстве, области применения и методах проектирования деталей механизмов и машин.
Раздел 1 СТАТИКА
Тема 1.1 Основные понятия и аксиомы статики
Материя и движение. Механическое движение. Равновесие. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Сила и ее характеристики. Система сил. Эквивалентные системы. Равнодействующая сила. Аксиомы статики. Свободные и несвободные тела. Связи и их реакции.
^ Студент должен знать:
- определение материальной точки и абсолютно твердого тела;
- основные типы связей и направление реакций идеальных связей.
^ Студент должен уметь:
находить направление реакций всех видов идеальных связей.
Методические указания к теме 1.1
Статика является разделом теоретической механики, изучающим условия, при которых тело находится в равновесии под действием заданной системы сил. Успешное овладение методами статики - необходимое условие для изучения всех последующих тем и разделов курса технической механики.
Следует глубоко вникнуть в физический смысл аксиом па гики. Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду то, что реакция связи является силой противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).
Тема 1.2 Плоская система сил
Плоская система сходящихся сил. Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной точке. Условия равновесия.
Проекция силы на ось. Аналитическое определение величины и направления равнодействующей. Уравнения равновесия. Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил.
Пара сил и ее действие на тело. Момент пары сил. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия.
Момент силы относительно точки. Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к данному центру; главный вектор и главный момент. Теорема Вариньона. Условия равновесия. Балочные системы. Виды опор. Понятие о силе трения.
|
|
|
Методические указания к теме 1.2
Плоская система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится придать телу (в случае если точка схода всех сил совпадает с центром тяжести тела) прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость многоугольника, построенного на силах системы, аналитическим условием - равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей.
Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в случае, если точка нежит на линии действия силы.
Плоская система произвольно расположенных сил эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее система сходящихся сил и система пар - частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов.
|
|
|
|
|
|
Методические указания к теме 1.3
Как и плоские, пространственные системы подразделяют на системы сходящихся и произвольно расположенных сил. Многоугольник, построенный на сходящихся силах системы, оказывается пространственным, что делает невозможным применение графического и графоаналитического методов решения. Аналитический метод решения аналогичен изложенному для плоских систем с той лишь разницей, что силы проецируются на три (а не на две) взаимно перпендикулярные оси, а моменты сил определяются относительно этих осей (а не точек). Необходимо помнить, что момент силы относительно оси равен нулю лишь тогда, когда сила и ось лежат в одной плоскости (т.е. линия действия силы или параллельна оси, или пересекает ее).
Тема 1.4 Центр тяжести
Центр параллельных сил. Центр тяжести тела. Координаты центра тяжести плоских тел и сечений. Статический момент площади и его свойства. Положение центра тяжести простых геометрических фигур и прокатных профилей.
^ Студент должен знать:
- положение центра тяжести простых геометрических фигур;
- формулы для определения координат центра тяжести плоских сечений.
^ Студент должен уметь:
- находить положение центра тяжести плоских сечений, состоящих из простых геометрических фигур и стандартных профилей проката;
- пользоваться ГОСТами на стандартные профили проката.
^ Методические указания к теме 1.4
Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении курса сопротивления материалов. Главное внимание здесь должно быть обращено на решение задач, как с плоскими геометрическими фигурами, так и со стандартными прокатными профилями, таблицы ГОСТов для которых приведены в приложении настоящего пособия.
Раздел 2 КИНЕМАТИКА
Тема 2.1 Кинематика точки
Основные понятия кинематики: траектория, путь, время, скорость, ускорение. Задание движения точки естественным способом. Скорость.
Ускорения: полное, нормальное и касательное. Виды движения точки в зависимости от ускорения
Равнопеременное движение.
^ Студент должен знать:
- уравнения движения; скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения;
- формулы равномерного и равнопеременного движений.
^ Студент должен уметь:
- решать задачи по определению расстояния, скорости и ускорения.
Методические указания к теме 2.1
Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что криволинейное движение точки, как неравномерное, так и равномерное, всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения.
Тема 2.2 Простейшие виды движения твердого тела
Поступательное движение твердого тела и его свойства.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Равномерное и равнопеременное вращения.
Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
^ Студент должен знать:
- уравнения вращательного движения, перемещения, угловую скорость и ускорение; - выражение скорости, нормального, касательного и полного ускорения через угловую скорость и угловое ускорение;
- связь угловой скорости и частоты вращения.
^ Студент должен уметь:
- решать задачи, в которых рассматривается вращательное движение тела (определение углового перемещения, угловой скорости, углового ускорения).
^ Методические указания к теме 2.2
При поступательном движении тела (характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинематики точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определения соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.
Раздел 3 ДИНАМИКА
Тема 3.1 Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о силах инерции. Метод кинетостатики
Предмет динамики. Две основные задачи динамики. Аксиомы динамики. Масса материальной точки и единицы ее измерения. Зависимость между массой тела и его весом. Системы единиц.
Понятие о силе инерции. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движениях материальной точки. Принцип Даламбера. Метод кинетостатики.
^ Студент должен знать:
- определение численного значения и направления силы инерции при прямолинейном и криволинейном движениях.
Студент должен уметь:
- решать задачи с помощью метода кинетостатики.
^ Методические указания к теме 3.1
Следует глубоко вникнуть в физический смысл аксиом динамики, воспользовавшись помимо основной и дополнительной литературой. Необходимо научиться использовать основанный на принципе Даламбера метод кинетостатики, позволяющий применять уравнения равновесия статики для движущегося с ускорением тела. Следует помнить при этом, что сила инерции прилагается к ускоряемому телу условно, так как в действительности на него не действует.
Тема 3.2 Работа и мощность. Трение
Работа постоянной силы при поступательном и вращательном движениях. Единицы работы. Мощность. Единицы мощности. Силы движущие и сопротивления. Понятие о трении. Механический КПД. Трение скольжения. Трение качения. Угол трения. Самоторможение. Механический КПД.
^ Студент должен знать:
- определение работы и мощности при поступательном и вращательном движениях тела.
Студент должен уметь:
- решать задачи по определению работы и мощности при поступательном и вращательном движениях тела.
^ Методические указания к теме 3.2
Особое внимание следует уделить вопросу трения скольжения и понятию самоторможения, имеющим важное значение в технике.
Тема 3.3 Общие теоремы динамики
Импульс силы. Количество движения. Теорема о количестве движения для точки. Кинетическая энергия тела. Теорема изменения кинетической энергии для точки. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях.
^ Студент должен знать:
определение понятий импульса и количества движения;
теоремы об изменения количества движения материальной точки и кинетической энергии.
^ Студент должен уметь:
решать задачи, в которых устанавливается зависимость между массой материальной точки, ее скоростью и пройденным путем.
Методические указания к теме 3.3
Следует обратить внимание на то, что общие теоремы динамики дают обобщенный универсальный метод решения всех динамических задач. Преобразуя эти общие уравнения динамики применительно к конкретно решаемой задаче, можно получить набор зависимостей для решения таких важных задач как колебания, различные виды неравномерного движения и т.д.
|
|
|
Раздел 4^ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Тема 4.1 Основные положения
Деформируемое тело. Упругость и пластичность. Основные задачи сопротивления материалов.
Основные гипотезы и допущения. Силы внутренние и внешние. Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Виды нагружения. Напряжения: полное, нормальное, касательное.
^ Методические указания к теме 4.1
Следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются пиковыми для тела в целом; при применении же метода сечений пи пилы для рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получаем соответственно три силы (по направлениям координатных осей) и три момента (относительно этих осей), которые называютвнутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения ơ, касательным силам - касательные напряжения τ.
Тема 4.2 Растяжение, сжатие
Внутренние силовые факторы в поперечник сечениях бруса при растяжении и сжатии. Эпюры продольных сил. Гипотеза плоских сечений. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Продольная и поперечная деформации. Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент Пуассона. Изменение размеров бруса при растяжении и сжатии. Испытания материалов на растяжение и сжатие.
Основные механические характеристики Напряжения расчетные, предельные и допускаемые. Коэффициент запаса прочности. Условие прочности, три вида задач при расчете на прочность.
^ Методические указания к теме 4.2
Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.
Тема 4.3 Срез и смятие
Основные понятия. Условие прочности на срез и смятие.
^ Студент должен знать:
- условие прочности на срез и смятие.
Студент должен уметь:
- выполнять проверочные расчеты на срез и смятие болтовых, заклепочных и шпоночных соединений.
^ Методические указания к теме 4.3
Особое внимание нужно уделить практической стороне вопроса и среди прочего правильному выражению площади среза и площади смятия для различных случаем взаимодействия деталей конструкций.
Тема 4.4 Кручение
Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Зависимость между модулем продольной упругости Е, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона µ.
Крутящий момент. Построение эпюр крутящих моментов. Основные гипотезы. Напряжения в поперечных сечениях бруса.
Угол закручивания. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца.
Расчеты на прочность и жесткость.
Методические указания к теме 4.4
Следует обратить вниманиена аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала присдвиге и при продольном деформировании (жесткость любогоматериала при сдвиге меньше). При кручении напряженияраспределяются по поперечному сечению неравномернопропорционально расстоянию от центра сечения,наиболеенагруженнымиявляются все точки контура сечения,геометрическимихарактеристиками прочности ижесткости сечения являются соответственно полярный моментсопротивления и полярныймомент инерции, значениякоторых зависят не только от площади, но и от формы сечения.Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевоесечение, имеющее по сравнению с круглым сплошным меньшуюплощадь при равном моменте сопротивления (моментеинерции).
Тема 4.5 Геометрические характеристики плоских сечений
Осевые, центробежные и полярныемоменты инерции. Связь между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей.
Главные оси и главные центральные моменты инерции.
Тема 4.6 Изгиб
Основные понятия и определения. Поперечная сила и изгибающий момент. Построение эпюр. Нормальные напряжения при чистом изгибе, возникающие в поперечном сечении бруса.
Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок.
^ Методические указания к теме 4.6
При изгибе нормальные напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (пропорционально расстоянию от центра сечения). Наибольшей величины нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной оси точках. Выгодны такие формы сечений, которые дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади.
Такому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение, у которого почти весь материал отнесен от нейтральной оси к верхней и нижней полкам, что увеличивает момент инерции, а соответственно имомент сопротивления.
Тема 4.7 Изгиб с кручением
Понятие о сложном напряженномсостоянии и точке.Эквивалентные напряжения. Внутренниесиловые факторы и напряжения в поперечном сечении при совместном действии кручения и изгиба. Расчет бруса круглогопоперечного сеченияпри совместном кручении и изгибе потеории наибольшихкасательных напряжений.
Раздел 5^ ДЕТАЛИ МАШИН
Тема 5.1 Основные понятия и определения
Машина, классификация машин. Звено, кинематическая пара, кинематическая цепь, механизм и их классификация. Основные критерии работоспособности машин и их деталей. Основные требования к машинам и их деталям. Краткие сведения о стандартизации и взаимозаменяемости.
^ Методические указания к теме 5.1
В дополнение к теоретическому материалу следует, ознакомившись с ГОСТами, научиться самостоятельно строить кинематические схемы простейших механизмов.
Тема 5.2 Соединения деталей
Неразъемные соединения, классификация, сравнительная оценка.
Заклепочные соединения, классификация, материалы, расчет на прочность.
Сварные соединения, классификация, расчет при осевом нагружении.
Клеевые соединения, сравнительная оценка.
Разъемные соединения. Классификация.
Резьбовые соединения, классификация резьб, крепежные детали, материалы.
Простейшие случаи расчета на прочность.
Шпоночные и шлицевые соединения, классификация, сравнительная оценка. Понятие о выборе призматических шпонок по ГОСТу и их расчет на срез и смятие.
Тема 5.3 Передачи вращательного движения
Назначение механических передач. Основные кинематические и силовые соотношения в передачах.
Фрикционные передачи. Достоинства, недостатки, область применения. Классификация. Материал катков. Кинематический и геометрический расчеты цилиндрической передачи гладкими катками, требуемая сила прижатия катков.
Вариаторы. Кинематические схемы и область применения.
Зубчатые передачи. Принцип работы, устройство, достоинства и недостатки, область применения. Классификация зубчатых передач. Основные параметры эвольвентного зацепления. Принципиальные основы нарезания зубьев. Материалы зубчатых колес. Виды разрушения зубьев.
Прямозубые цилиндрические передачи. Основные геометрические соотношения. Силы, действующие в зацеплении. Расчет на контактную прочность и изгиб.
Косозубые цилиндрические передачи. Основные геометрические соотношения. Силы, действующие в зацеплении. Особенности расчета на контактную прочность и изгиб.
Конические прямозубые передачи. Основные геометрические соотношения. Силы, действующие в зацеплении.
Червячные передачи. Устройство, принцип работы, достоинства и недостатки, область применения. Классификация. Основные геометрические соотношения. Передаточное число и КПД червячной передачи. Силы, действующие в зацеплении. Материалы червяка и червячного колеса.
Ременные передачи. Устройство, принцип работы, достоинства и недостатки, область применения. Классификация. Детали ременных передач. Основные геометрические соотношения.
Цепные передачи. Принцип работы, устройство, достоинства и недостатки, область применения. Детали цепных передач.
^ Методические указания к теме 5.3
Начав изучение темы с повторения связанного с вращательным движением учебного материала тем «Кинематика» и «Динамика», следует получить затем твердые навыки определения передаточных отношений, угловых скоростей, мощностей и вращающих моментов на валах передач. При изучении геометрических расчетов по определению основных размеров звеньев необходимо, обратив внимание на аналогичность этих расчетов, добиться свободного владения ими для любого вида передачи. По окончании изучения темы целесообразно составить для себя свободную таблицу сравнительных характеристик отдельных видов передач: область применения, диапазон передаваемых мощностей и передаточных отношений, достоинства и недостатки, основные расчетные параметры.
Тема 5.4 ^ Направляющие вращательного движения
Валы и оси. Назначение, конструкции, материалы. Опоры скольжения и качения, сравнительная оценка.
Цилиндрические опоры скольжения. Конструкция, материалы.
Опоры качения. Устройство, классификация, понятие о расчете на долговечность.
^ Методические указания к теме 5.4
Усвоив различие между осью и валом и рассмотрев их конструктивные особенности, необходимо подробнее остановиться на опорах скольжения и качения, их устройстве и практических вопросах эксплуатации подшипниковых узлов.
Ознакомившись с классификацией подшипников качения, следует уделить особое внимание расчету подшипников на долговечность по динамической грузоподъемности.
Тема 5.5 Муфты
Муфты, их назначение и классификация. Устройство и принцип действия основных типов Муфт.
^ Методические указания к теме 5.5
Подробно изучив приведенные в учебной литературе конструкции муфт, необходимо четко представить себе область применения муфт на железнодорожном транспорте.
^ ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1
Задание на контрольную работу № 1 составлено в 50 вариантах. Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра студента (номера личного дела) по табл. 1. Контрольная работа состоит из 5 задач.
Таблица 1
Таблица вариантов контрольной работы № 1
| Две последние цифры шифра | Номер варианта | Номера задач | Две последние цифры шифра | Номер варианта | Номера задач |
| 01 51 | 1 | 1,11,21,1,31 | 26 76 | 26 | 6,14,24,6,40 |
| 02 52 | 2 | 2,12,22,2,32 | 27 77 | 27 | 7,15,25,7,31 |
| 03 53 | 3 | 3,13,23,3,33 | 28 78 | 28 | 8,16,26,8,32 |
| 04 54 | 4 | 4,14,24,4,34 | 29 79 | 29 | 9,17,27,9,33 |
| 05 55 | 5 | 5,15,25,5,35 | 30 80 | 30 | 10,18,28,10,34 |
| 06 56 | 6 | 6,16,26,6,36 | 31 81 | 31 | 1,18,28,1,32 |
| 07 57 | 7 | 7,17,27,7,37 | 32 82 | 32 | 2,19,29,2,33 |
| 08 58 | 8 | 8,18,28,8,38 | 33 83 | 33 | 3,20,30,3,34 |
| 09 59 | 9 | 9,19,29,9,39 | 34 84 | 34 | 4,11,21,4,35 |
| 10 60 | 10 | 10,20,30,10,40 | 35 85 | 35 | 5,12,22,5,36 |
| 11 61 | 11 | 1,20,30,1,38 | 36 86 | 36 | 6,13,23,6,37 |
| 12 62 | 12 | 2,11,21,2,39 | 37 87 | 37 | 7,14,24,7,38 |
| 13 63 | 13 | 3,12,22,3,40 | 38 88 | 38 | 8,15,25,8,39 |
| 14 64 | 14 | 4,13,23,4,31 | 39 89 | 39 | 9,16,26,9,40 |
| 15 65 | 15 | 5,14,24,5,32 | 40 90 | 40 | 10,17,27,10,31 |
| 16 66 | 16 | 6,15,25,6,33 | 41 91 | 41 | 1,17,27,1,33 |
| 17 67 | 17 | 7,16,26,7,34 | 42 92 | 42 | 2,18,28,2,34 |
| 18 68 | 18 | 8,17,27,8,35 | 43 93 | 43 | 3,19,29,3,35 |
| 19 69 | 19 | 9,18,28,9,36 | 44 94 | 44 | 4,20,30,4,36 |
| 20 70 | 20 | 10,19,29,10,37 | 45 95 | 45 | 5,11,21,5,37 |
| 21 71 | 21 | 1,19,29,1,35 | 46 96 | 46 | 6,12,22,6,38 |
| 22 72 | 22 | 2,20,30,2,36 | 47 97 | 47 | 7,13,23,7,39 |
| 23 73 | 23 | 3,11,21,3,37 | 48 98 | 48 | 8,14,24,8,40 |
| 24 74 | 24 | 4,12,22,4,38 | 49 99 | 49 | 9,15,25,9,31 |
| 25 75 | 25 | 5,13,23,5,39 | 50 00 | 50 | 10,16,26,10,32 |
Требования к оформлению и выполнению контрольных работ.
Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. На обложке нужно указать название колледжа, название дисциплины, фамилию преподавателя, номер контрольной работы, фамилию, имя, отчество студента, полный шифр и точный почтовый адрес студента.
На первой странице пишется номер варианта и номера задач выполняемой работы.
Каждую задачу начинают с новой страницы. Текст условия переписывается полностью. Между строками оставляют достаточный интервал (через одну клеточку). Для замечаний преподавателя на страницах, оставляют поля шириной не менее 30 мм, а в конце тетради - две-три страницы для рецензии. Текстовую часть задачи выполняют чернилами, разборчивым почерком, рисунки - карандашом, с соблюдением правил черчения. Обозначения величин в тексте и на рисунке должны соответствовать друг другу.
Должны быть выделены в отдельную строку и подчеркнуты заголовки: номер задачи (по табл. 1); «Дано»; «Определить»; «Решение»; «Ответ».
Решать задачи нужно в общем виде, в буквенном, а затем, подставляя численные значения, вычислить результат.
Вычисления рекомендуется выполнять с помощью электронного микрокалькулятора с точностью до трех значащих цифр. Перед чистовым оформлением задачи следует тщательно проверить каждое действие, правильность подстановки числовых значений величин, соблюдение их размерности, правдоподобность полученных результатов. Все задачи и расчеты обязательно должны быть доведены до окончательного числового результата.
В конце контрольной работы следует составить список используемой литературы, поставить дату и подпись.
Выполненную работу следует своевременно выслать в колледж.
После получения зачтенной работы необходимо внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя. Если в рецензии содержатся указания на доработку материала, то ее следует выполнять после рецензии под заголовком «Работа над ошибками» с подзаголовками типа «К задаче...». Не зачтенная работа выполняется заново (старая тетрадь вкладывается в новую) и сдается для повторного рецензирования.
Зачтенные контрольные работы с выполненной при необходимости работой над ошибками являются необходимым условием допуска к экзамену.
Задачи № 1-10
Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь, (рис. 1, табл. 2).
Рис 1.
Таблица 2
| № задачи | F1 | F2 |
| и № схемы | кН | кН |
| 1 | 0,4 | 0,5 |
| 2 | 0,6 | 0,4 |
| 3 | 0,5 | 0,8 |
| 4 | 0,4 | 0,2 |
| 5 | 0,8 | 1,0 |
| 6 | 0,3 | 0,8 |
| 7 | 0,2 | 0,5 |
| 8 | 0,8 | 0,4 |
| 9 | 1,2 | 0,8 |
| 10 | 0,9 | 0,6 |
Задачи № 11-20
Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 2, табл. 3)
Рис 2
Таблица 3
|
| F | q | М |
| кН | кН/м | кНм | |
| 11 | 20 | 6 | 40 |
| 12 | 20 | 4 | 20 |
| 13 | 10 | 5 | 25 |
| 14 | 40 | 6 | 30 |
| 15 | 20 | 7 | 10 |
| 16 | 10 | 4 | 30 |
| 17 | 30 | 6 | 40 |
| 18 | 10 | 5 | 25 |
| 19 | 15 | 5 | 35 |
| 20 | 10 | 8 | 20 |
Задачи № 21-30
Определить координаты центра тяжести сечения сварной конструкции, являющейся частью рамы кузова локомотива, (рис. 3, табл. 4).
Рис 3
Таблица 4
|
|
| |
| 1 | 2 | |
| 21 | швеллер № 33 | швеллер № 8 |
| 22 | швеллер № 27 | двутавр № 18 |
| 23 | двутавр № 30 | швеллер № 20 |
| 24 | швеллер № 24 | швеллер № 22 |
| 25 | швеллер № 27 | швеллер № 24 |
| 26 | двутавр № 33 | швеллер № 24 |
| 27 | двутавр № 22 | швеллер № 20 |
| 28 | швеллер № 30 | швеллер № 27 |
| 29 | швеллер № 33 | двутавр № 24 |
| 30 | двутавр № 27 | швеллер № 10 |
^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы № I
Статика, рассматривая равновесие системы действующих на тело сил, дает правила для определения входящих в эту систему неизвестных сил (обычно это реакции связей, но и определению могут подлежать и некоторые активные силы). Знание модулей и направлений всех действующих на тело сил необходимо при выполнении большинства технических расчетов, рассматриваемых в последующих разделах курса технической механики.
Напоминаем, что при рассмотрении равновесия тела, наложенные на него связи, следует отбросить, заменив их действие реакциями (т.е. силами действия связей на тело).
Задачи № 1-10
К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изучения введения и темы 1.1 «Основные понятия и аксиомы статики» и темы 1.2 «Плоская система сил», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.
Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач этого типа универсальным является аналитический метод решения.
Последовательность решения задачи:
1.
Выбрать тело (узел В), равновесие которого следует рассматривать.
2.
Освободить тело (узел В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней
следует направить от шарнира В, так как принято считать предположительно стержни растянутыми.
3.
Выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В.
4.
Составить уравнения равновесия, используя условия равновесия плоской системы сходящихся сил:
алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у
5.
Решить уравнения равновесия.
6.
Проверить правильность полученных результатов графически.
В учебной литературе применяется другая форма записи этих же уравнений:
Напоминаем, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла. Проекция силы считается положительной (+), если направление ее (от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси (рис. 4а), и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. 46).
Рис. 4
Решение можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей (одну из осей целесообразно направить перпендикулярно неизвестной силе, тогда ее проекция на эту ось будет равна 0) (рис. 46,).
Пример 1
Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 =70 кН и F2= 100 кН (рис. 5а). Массой стержней пренебречь.
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 5а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и прикладываем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 5а).
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения
4. равновесия для сил, действующих на шарнир В.
∑X= - R1 · cos450 + F2 · cos300 = 0. 1)
∑У= R1 · sin450 + R 2 + F2 · sin300 - F1 = 0. 2)
Рис 5.
Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения (1) и (2). Из уравнения (1)
R1 = 
= 
= 122,6Кн
Подставляя найденное значение R1 в уравнение (2) и получаем
R2 = F1 – F2 · sin30° - R1· sin45° = 70-100 · 0,5 - 122,6 · 0,707 = -66,6 кН
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 5 бистинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).
5.
Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис. 5в). Полученная система сил (рис. 5 6) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.
Строим многоугольник в следующем порядке (рис. 5в): в выбранном масштабе
(например, µсил=2 кН/мм) откладываем 
заданную силу F1 (ab = F 
1), затем из точки b под
углом 30° к горизонту откладываем силу F2 ( bc = F 2), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона
cd = R 2 , а сторона da = R1 Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения µсил, п олучаем значения реакций стержней:
R 2 = cd • µ сил = 33 • 2 = 66 кН,
R 1 = da • µ сил = 61 • 2 = 122 кН.
Графическое решение подтверждает правильность аналитического решения.
Задачи №№ 11-20
К решению этих задач следует приступить после изучения темы 1.2 "Плоская система сил", уяснение приведенных ниже методических указаний и разбора примера.
Во всех задачах определению подлежат опорные реакции связей балки, находящейся в равновесии под действием плоской системы произвольно расположенных сил. В качестве опор выбраны шарнирные опоры.
Последовательность решения задач:
1.
Изобразить балку вместе с нагрузками. Равномерно распределенную нагрузку заменить ее равнодействующей, приложенной в середине участка расположения нагрузки.
2.
Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор.
3.
Выбрать расположение координатных осей и положение центров моментов.
4.
Составить уравнения равновесия статики для плоской системы сил в одном из трех видов:
где точки А, В, С не лежат на одной прямой.
Решить уравнения равновесия.
Сделать проверку.
Н 
апоминаем, что моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т.е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело по часовой стрелке (рис 6а), и отрицательным (рис. 6б), если его действие направлено в противоположную сторону.
Следует обратить внимание на то, что момент силы относительно точки равен нулю в том случае, когда линия действия силы проходит через эту точку.
Нужно иметь в виду, что в отличие от момента силы, момент пары не зависит от положения этой пары на плоскости.
Решение задач можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей и положения центров моментов. Напоминаем, что в качестве центра моментов целесообразно выбирать точки пересечения неизвестных сил.
Пример 2
Определить реакции опор балки, изображенной на рис. 7.
Решение
Изобразим балку, соблюдая заданные размеры ее участков и угла а.
1.
Рассмотрим равновесие под действием приложенных к ней нагрузок: силы F, равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q и пары сил с моментом М.
2.
Освобождаем балку от связей (опор) и заменяем их действие на балку реакциями этих связей. Реакцию RВУ шарнирно-подвижной опоры направляем перпендикулярно к плоскости перемещения. Реакцию шарнирно-неподвижной опоры раскладываем на две составляющие и RAХ и RАУ, направленными вдоль осей координат.
3.
Ось X совместим с осью балки, а ось у направим перпендикулярно оси балки. За центры моментов для упрощения решения удобнее принимать те точки, где пересекаются неизвестные силы, т.е. точки А и В.
4.
Для решения задачи необходимо составить три уравнения равновесия:
Равномерно распределенную нагрузку заменяем ее равнодействующей, приложенной в ее центре тяжести и равной произведению интенсивности нагрузки q на длину, на которой она распределена Q = q-4.
5.
Составляем уравнения равновесия и решаем их:
= 
= 
= -6,2кН
где b = 8 · cos60˚ - плечо силы F относительно точки А.
Моменты сил Rах Rау равны нулю, поэтому они не вошли в уравнение.
= 
= 
= -20,2кН
где a=2·cos60˚ - плечо силы F относительно точки В.
Моменты сил RВУ и RАХ относительно точки B равны нулю, поэтому они не вошли в уравнение.
Силы RАУ, Q, RВУ не вошли в уравнение, т.к. они перпендикулярны оси х и их проекции на ось х равны нулю.
Реакция RВУ получилась отрицательной, значит ее действительное направление противоположно первоначально выбранному. .
6.
Для проверки правильности полученных результатов составляем уравнение проекций всех сил на ось У:
Следовательно реакции определены верно.
Задачи №№21-30
Задачи №№ 21-30 можно решать после изучения темы 1.4 "Центр тяжести" и внимательного разбора примера 3.
В этих задачах требуется находить центры тяжести плоских фигур, составленных из простых геометрических фигур. Положение центра тяжести плоской фигуры определяется по формулам:
x c = 
y c = 
где хс и ус - искомые координаты центра тяжести фигуры;
xi и yi - координаты центров тяжести составных частей фигуры;
Аi - площади составных частей.
Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере 3.
Пример 3
Для заданного сечения, составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей, определить положение центра тяжести (рис. 8).
Рис. 8
Решение
Данное сложное сечение представляем состоящим из двух простых частей:
1.
- двутавра № 16
2.
- швеллера "20.
Чертим сложное составное сечение в масштабе.
Проводим оси координат так, чтобы все сечение было расположено в первом квадранте. Геометрические характеристики (площади сечений) двутавра и швеллера, а также необходимые их размеры берем из таблиц 16, 17 сортамента прокатной стали (см. приложения). Все расчеты ведем в сантиметрах, т.к. в таблицах ГОСТов на профили проката размеры даны в сантиметрах.
Для двутавра № 16 – А1 ,=20,2 см2
Для швеллера № 20 - А2=23,4 см2.
Определяем координаты центров тяжести швеллера и двутавра:
9 Центр тяжести всего сечения определяем по формулам:
10 Центр тяжести с всего сечения показан на рис. 8.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 497; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!