Затухающие колебания пружинного маятника. Периодический и колебательный процесс. Критическое затухание. Время релаксации (вопрос 2.1), декремент затухания и добротность.
5.1 Затухающие колебания пружинного маятника. Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.
Колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом c.
Тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой системы запишется так:
, где Fc — сила сопротивления, Fy — сила упругости.
Fc = − cv, Fy = − kx, то есть ma + cv + kx = 0 или в дифференциальной форме
, где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.
Для упрощения вводятся следующие обозначения: 
; 
;
Величину 
называют собственной частотой системы, ξ — коэффициентом затухания.
Тогда дифференциальное уравнение принимает вид 
;
Апериодический процесс – очень сильное затухание.
Если 
, то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид:
, в этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
Критическое затухание - затухание на границе апериодичности. Начиная с такого значения показателя затухания, осциллятор будет совершать так называемое не колебательное движение.
Декремент затухания - количественная характеристика быстроты затухания колебаний.
Добротность - характеристика колебательной системы, показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.
|
|
|
, где: 
— резонансная частота колебаний; W — энергия, запасённая в колебательной системе; 
— рассеиваемая мощность;
Затухающие колебания
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
1) 
колебательное решение 
;
2) 
апериодическое затухание ; 
;
; 
;
3) 
критическое затухание. a – const. 
; 
;
Рисунок(колебаний)11
Система материальных точек. Степени свободы. Центр масс (центр инерции). Движение системы материальных точек. Сохранение импульса.
6.1 Система материальных точек. Степени свободы. Система материальных точек - совокупность точек, рассматриваемых как единое целое.
Силы, с которыми взаимодействуют материальные точки системы между собой, называют внутренними силами. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют тела, не входящие в данную систему (внешние тела), называют внешними силами.
Степени свободы для материальной точки или частицы – понимают число независимых уравнений, которыми можно описать движение частицы. (i=3)
Если две частицы связаны жесткой связью, то число уравнений степеней свободы уменьшается на одно.
Степени свободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных, необходимых для полного описания движения механической системы:
|
|
|
*Материальная точка в трёхмерном пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами.
*Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела.
*Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело). Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько «коллективных» степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, его вращение, его деформацию, его макроскопические колебания. Остальные же — микроскопические — степени свободы не заметны по отдельности, а воспринимаются сразу все вместе, как, например, температура и давление.
6.2 Центр масс (центр инерции). Центр масс (центр инерции) - средняя геометрическая точка, положение которой определяется среднем значением координат, взятых с весовым коэффициентом равным массам частиц (рис. 12). Координаты центра масс определяется формулой:
|
|
|
;
Рис. 12.
|
При движении материальных точек системы центр масс перемещается. Определим, от чего зависит характер движения центра масс. Следовательно, центр масс замкнутой системы материальных точек движется равномерно и прямолинейно либо остается неподвижным независимо от того, как движутся отдельные материальные точки системы.
; 
; 
; 
;
 
Рис. 14.
|
Рис. 13.
|
; 
;
Если в пространстве существует направление, проекция внешней силы на которое равно нулю, то сохраняется соответственное этому направление компонента импульса. Если равнодействующая внешних сил равна нулю, то сохраняется полный импульс системы.
( 
) (рис. 14)
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 324; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!