Проверьте, что каждый ответ записан в строке с номером соответствующего задания.

 

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль "Алгебра"

21	Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний
22	На пост гу­бер­на­то­ра об­ла­сти пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Кли­мов, Ле­бе­дев, Мишин. Во время вы­бо­ров за Ми­ши­на было от­да­но в 4 раза мень­ше го­ло­сов, чем за Кли­мо­ва, а за Ле­бе­де­ва — в 1,5 раза боль­ше, чем за Кли­мо­ва и Ми­ши­на вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?
23	Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

 

 

Модуль "Геометрия"

 

24	Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны и 2 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .
25	Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 9 и 36, BD = 18. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA подобны.
26	В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .

 

Вариант №1

Каждое из заданий 1–20 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

№ п/п	Ответ
1	2,06
2	2
3	4
4	2
5	5
6	3,2
7	15
8	3
9	4
10	321
11	70,4
12	1,5
13	0,8
14	1
15	24
16	594
17	32,5
18	165
19	0,5
20	3

 

21.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Решение.

Выразим из пер­во­го урав­не­ния и под­ста­вим во второе, пред­ва­ри­тель­но умно­жив обе его части на 6:

 

 

Ответ: (−3,5; 1).

Критерии проверки:

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Правильно вы­пол­не­ны преобразования, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Решение до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го характера, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям	0
Максимальный балл	2

22.

На пост гу­бер­на­то­ра об­ла­сти пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Кли­мов, Ле­бе­дев, Мишин. Во время вы­бо­ров за Ми­ши­на было от­да­но в 4 раза мень­ше го­ло­сов, чем за Кли­мо­ва, а за Ле­бе­де­ва — в 1,5 раза боль­ше, чем за Кли­мо­ва и Ми­ши­на вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

 

Решение.

Заметим, что по­бе­ди­те­лем на вы­бо­рах ока­жет­ся Лебедев. Пусть ко­ли­че­ство голосов, от­дан­ных за Ле­бе­де­ва равно . Тогда за Кли­мо­ва и Ми­ши­на вме­сте от­да­ли . Про­цент голосов, от­дан­ных за Ле­бе­де­ва

 

Ответ: 60%.

 

Критерии проверки:

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Правильно со­став­ле­но уравнение, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Правильно со­став­ле­но уравнение, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до ответа	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	2

23.

Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

 

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что гра­фик функ­ции можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

 

 

При этом, в точ­ках и зна­че­ние функ­ции не определено.

 

 

Пря­мая не будет иметь с гра­фи­ком ни одной общей точки, если пройдёт через вы­ко­ло­тые точки. Тогда Также пря­мая не будет иметь с гра­фи­ком ни одной общей точки, если будет па­рал­лель­на оси абсцисс, то есть, если

Ответ: −9; 0; 9.

 

Критерии проверки:

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
График по­стро­ен правильно, верно ука­за­ны все зна­че­ния , при ко­то­рых пря­мая не имеет с гра­фи­ком функ­ции ни одной общей точки.	2
График по­стро­ен правильно, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

24.

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны и 2 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .

 

Решение.

Рассмотрим по­доб­ные тре­уголь­ни­ки и и уста­но­вим со­от­вет­ствие между их углами. Про­тив боль­шей сто­ро­ны все­гда лежит боль­ший угол, в тре­уголь­ни­ке это угол в тре­уголь­ни­ке , в свою очередь, есть тупой угол и он яв­ля­ет­ся наибольшим, зна­чит Угол за­ве­до­мо не может быть равен углу так как он со­став­ля­ет толь­ко его часть. Сле­до­ва­тель­но угол равен углу

Найдём ко­си­нус угла ис­поль­зуя тео­ре­му косинусов:

 

 

 

Ответ:

 

 

Критерии проверки:

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Получен вер­ный обос­но­ван­ный ответ	2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му ответу	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	2

25.

Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 9 и 36, BD = 18. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA подобны.

 

Решение.

Углы CBD и BDA равны, как накрест лежащие при параллельных прямых. В треугольниках и имеем: следовательно, эти треугольники подобны по двум парам пропорциональных сторон и углу между ними.

 

 

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

26.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .

 

Решение.

По свой­ству рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции следовательно, тре­уголь­ни­ки и равны. Так как тре­уголь­ни­ки и равнобедренные, следовательно, и — со­от­вет­ству­ю­щие ме­ди­а­ны этих треугольников. Значит, От­ре­зок со­еди­ня­ет се­ре­ди­ны диа­го­на­лей трапеции, следовательно, и пря­мые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — вы­со­ту тра­пе­ции и — вы­со­ту тра­пе­ции Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и подобны, значит,

Площадь трапеции:

Площадь трапеции:

 

 

Ответ: 9.

 

 

Критерии проверки:

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Ход ре­ше­ния верный, все его шаги вы­пол­не­ны правильно, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Ход ре­ше­ния верный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию задачи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	2

 

 

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 291; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!