Статическая система межотраслевых связей
МОДЕЛЬ В.В. ЛЕОНТЬЕВА «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК»
КАК ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Тема 1. Строение экономической системы
На основе технологических коэффициентов производства
1.1. Межотраслевые потоки.
Макроэкономические показатели в модели В. Леонтьева
Каждое предприятие производит несколько продуктов, но один из них является основным, занимает наибольший удельный вес в общем объеме выпуска. Другие продукты, выпускаемые предприятием, покупают фирмы, для которых эти продукты являются основными. Так выделяются отрасли, производящие один конечный продукт.
Пусть в народном хозяйстве выпускается 
продуктов и, следовательно, имеется отраслей. Объем производства первой отрасли 
включает конечный и промежуточные продукты. В общем объеме производства
- объем продукции, который потребляется в самой первой отрасли;
- объем продукции первой отрасли, потребляемый во второй отрасли;
…
- объем продукции первой отрасли, потребляемый в -й отрасли;
- конечный продукт первой отрасли. Все 
. Следовательно, выпуск в первой отрасли можно представить следующим образом:
,
где 
- потребление продукции первой отрасли во всех отраслях экономики (или промежуточное потребление);
- конечный продукт (удовлетворяет конечные потребности населения, фирм, организаций, государства, направляется на экспорт, пополняет запасы и т.д.). Все объемы производства 
измеряются в натуральных единицах. Чтобы товары разного качества, производимые различными предприятиями, были сравнимыми, их объем измеряют через некоторый товар определенного качества.
|
|
|
Аналогично для второй отрасли соответствующие объемы равны 
. Отсюда 
. Продукция второй отрасли в объеме 
потребляется в первой отрасли, в объеме 
– во второй отрасли и т.д., 
потребляется в -й отрасли. Конечный или чистый продукт второй отрасли равен 
.
Для всех отраслей экономики можно записать:
; 
;
; 
;
…….
; 
.
Данные уравнения называют уравнениями распределения продукции. Так как продукция в каждой отрасли измерена в натуральных единицах, то можно складывать величины 
по строкам, но нельзя суммировать в каждой отрасли потребление продукции различных отраслей. Уравнения распределения позволяют просуммировать потребление продукции, поступающей из других отраслей, в денежной форме.
Но в производстве продукции в каждой отрасли используются первичные факторы – труд, капитал. Запишем уравнение, относящееся к затратам труда. Общий объем затрат труда в народном хозяйстве 
в чел.- часах, потребление труда в отраслях составляет соответственно 
, а 
– затраты труда в непроизводственных отраслях (в управлении, в сфере услуг и т.п.) и резерв рабочей силы ( в виде безработных). Тогда
|
|
|
; 
. Таким образом, в общем виде объем производства в любой отрасли можно записать следующим образом: 
, 
, где 
- часть продукции 
-й отрасли, потребляемая в 
-й отрасли; 
- конечный продукт -й отрасли.
Затраты капитала в натуральных единицах измерить нельзя, так как в производстве используются разнородные элементы капитала. Затраты капитала учитываются в стоимостной форме. В то же время нельзя измерить в натуральных единицах объем продукции различных отраслей, потребляемой в каждой конкретной отрасли, так как это разнородные ресурсы (уголь, машины, строительные материалы и т.п.).
Между производимым общим объемом продукции в каждой отрасли и потребляемыми в отраслях объемами продукции других отраслей существуют пропорции, которые необходимо регулировать. Для этого используется матрица межотраслевого баланса, все элементы которой измерены в натуральных единицах:
Между всеми величинами матрицы существуют взаимосвязи, на которые накладывают отпечаток цены.
Запишем матрицу межотраслевого баланса в стоимостной форме:
- продукция первой отрасли в денежном выражении, где 
- цена продукта первой отрасли;
|
|
|
- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой в этой же отрасли;
- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой во второй отрасли, и т.д.
Затраты труда в денежной форме в народном хозяйстве составляют 
, где 
- средняя заработная плата в стране за человеко-час. Затраты первичного капитала в масштабах всей экономики составляют 
; затраты капитала в первой отрасли - 
; во второй отрасли - 
; затраты капитала в -й отрасли - 
; 
- неиспользуемые производственные мощности во всем народном хозяйстве. Тогда 
Матрица межотраслевого баланса в стоимостной форме имеет вид:
В матрице добавлена строка, относящаяся к капиталу. Затратами первичных факторов производства, труда 
и капитала в стоимостной форме, создается добавленная стоимость.
Таким образом, затраты на производство продукции в каждой отрасли равны сумме продукции в денежной форме, произведенной во всех отраслях хозяйства и потребленной в каждой конкретной отрасли, и сумме добавленной стоимости, созданной первичными факторами производства. Объем потребляемых ресурсов в отраслях получаем суммированием элементов матрицы в денежной форме по столбцам. Так, затраты в первой отрасли составляют: 
. Затраты во второй отрасли равны: 
. …. Затраты в -й отрасли равны величине: 
. Затраты всех видов ресурсов в каждой отрасли в общем виде можно записать так: 
, 
, где 
- затраты промежуточного продукта; 
- добавленная стоимость.
|
|
|
Чтобы определить стоимость продукции любой отрасли, необходимо просуммировать элементы строки. Так, стоимость продукции первой, второй и т.д. отраслей равна:
;
;
…
.
В общем случае стоимость продукции в -й отрасли равна:
, . (3.21)
1.2. Условия равновесия отраслей в модели «затраты-выпуск»
Отрасль находится в равновесии, если объем выпуска в денежном выражении равен сумме затрат в том же выражении. Равенство
означает, что первая отрасль находится в равновесии и экономическая прибыль в отрасли равна нулю. В 
-й отрасли условие равновесия имеет вид:
, 
, (3.22)
где 
- продукция, производимая в -й отрасли, но потребляемая в 
-й отрасли; 
- продукция, потребляемая в -й, но произведенная в 
-й отрасли.
Следует помнить, что входящие в обе части уравнений суммы 
и 
не сокращаются, так как в первой суммирование производится по строкам, во второй – по столбцам матрицы межотраслевых связей. Только один элемент этих сумм 
является общим, представляющим часть продукции -й отрасли, потребляемой в этой же отрасли.
1.3. Технологические коэффициенты производства.
Статическая система межотраслевых связей
В динамической модели «затраты–выпуск» используются стоимостные показатели, в статической модели - показатели выпуска и затрат, выраженные в натуральных величинах.
Производственный процесс в каждой отрасли будет проходить без перебоев только в том случае, если будут соблюдаться определенные пропорции между продукцией различных отраслей, зависящие от технологических условий производства, которые характеризуются технологическими коэффициентами затрат.
Часть продукции -й отрасли 
потребляется в -й отрасли для производства продукции в объеме 
. Технологические коэффициенты затрат 
равны соотношению 
и показывают, какое количество продукции 
-й отрасли затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли. Поэтому 
. Подставим в формулу объема производства в -й отрасли 
( 
) вместо их величины, выраженные через технологические коэффициенты . Тогда балансовые уравнения производства можно записать в следующем виде:
или
, . (3.23)
Если известны коэффициенты 
, то система уравнений (3.23) состоит из уравнений с 
неизвестными 
и 
. Запишем ее в развернутом виде:
(3.24)
или после преобразований:
(3.25)
Решить такую систему уравнений можно:
- планируя объемы конечного продукта 
, определяют необходимые для этого объемы валового выпуска каждой отрасли 
;
- или планируя объемы валового выпуска каждой из 
отраслей 
, находят соответствующие объемы конечного продукта в отраслях;
- или планируя некоторое количество валовых и конечных продуктов, всего 
таких величин, остальные валовых и конечных продуктов определяются однозначно из системы уравнений.
Уравнения (3.25) характеризуют равновесие экономической системы, являются условиями внутренней увязки отраслей, без соблюдения которых одних продуктов производится больше, чем необходимо, и имеет место дефицит других продуктов. В уравнениях (3.25) заданы объемы конечного продукта и следует определить объемы валового продукта в каждой отрасли 
.
Система уравнений решается с помощью метода Крамера. Матрица коэффициентов системы уравнений состоит только из технологических коэффициентов производства. Запишем определитель системы:
.
Определитель равен сумме произведений элементов любого столбца на их алгебраические дополнения. Определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца столбцом свободных членов: 
.
Тогда валовой выпуск 
, где 
- алгебраическое дополнение, определяемое как 
, 
- соответственно минор элемента 
, который получается из матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, а оставшиеся элементы стоят в том же порядке, что и в исходной матрице.
Валовой выпуск второй отрасли можно найти как 
. Валовой выпуск в любой отрасли будет равен: 
.
Если величину всей конечной продукции, все 
, умножить на некоторое положительное число, то валовые продукты всех отраслей увеличатся во столько же раз. На этом основании решения системы уравнений однородны, пропорциональны масштабу планируемых объемов конечного продукта. Отсюда следует вывод, что внутренняя увязка всей экономической системы зависит не от масштаба производства, а от ее структуры, от пропорций между отраслями.
При нахождении валового выпуска в каждой отрасли можно сделать следующую замену: 
. Коэффициенты 
являются элементами матрицы, обратной по отношению к матрице 
, т.е. элементами матрицы 
. Тогда валовой выпуск -й отрасли можно определить следующим образом:
, 
. (3.26)
Например, валовой продукт первой отрасли будет равен 
.
Экономический смысл коэффициентов состоит в том, что они выступают весами в равенстве общего объема производства сумме взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Валовой продукт каждой отрасли является суммой взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Величины 
зависят только от технологических коэффициентов.
Выведем из-под знака суммы (3.26) одно слагаемое с конечным продуктом 
-й отрасли: 
при 
, . Увеличим конечный продукт 
й отрасли на единицу. Тогда валовой продукт этой отрасли увеличится на 
. Увеличим 
на единицу 
, тогда валовой продукт в 
-й отрасли составит: 
. Отсюда 
.
Экономический смысл состоит в том, что при увеличении конечного продукта -й отрасли на единицу необходимо увеличить общий объем производства в -й отрасли на величину 
. Следовательно, все коэффициенты показывают, на сколько надо увеличить выпуск во всех отраслях народного хозяйства, чтобы увеличить выпуск в -й отрасли на единицу. Коэффициенты называют коэффициентами дополнительного спроса на продукцию всех отраслей народного хозяйства. 
.
Из формулы (3.26) следует, что коэффициенты измеряются частными производными валовой продукции по конечному продукту каждой отрасли 
, . Следовательно, 
характеризуют прирост объема производства в -й отрасли, вызываемый изменением выпуска конечного продукта в -й отрасли. Тогда 
, .
Если конечный продукт отраслей увеличивается на бесконечно малые величины, то, чтобы найти прирост валового продукта 
, необходимо просуммировать приросты такого продукта во всех отраслях: 
, 
,…, 
, т.е. 
, 
. Величина 
представляет собой дополнительный спрос или прирост выпуска в 
-й отрасли, возникающий при увеличении конечного продукта во всех отраслях народного хозяйства.
1.4. Определение потребности в дополнительной рабочей силе
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!