Эта разница вызвана погрешностями в расчетах и измерениях, а также округлением при вычислении.
Лабораторная работа №8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент: Синица Владислав Игоревич Преподаватель: Безруков Владимир Александрович БелоруссКий государственный университет факультет радиофизики и компьютерных технологий 1 курс, 6 группа Цель работы : Определить модуль сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний. Ход работы: 1) Описание лабораторной установки: Установка представляет собой металлическую проволоку 1, модуль сдвига которой измеряется, с жестко закрепленным верхним концом. К нижнему концу проволоки прикреплен диск 2. Диск поворачивают на небольшой угол и тем самым приводят систему в крутильные колебательные движения. Дополнительно в опыте используется кольцо 3. 2) Вывод формул по опыту крутильных колебаний: Ø Верхний конец проволоки радиуса и длины закреплен неподвижно. Ø К нижнему концу крепится тело с моментом инерции относительно оси проволоки . Ø Поворачивая тело на малый угол , закручивая проволоку, в ней возникают упругие силы. Учитывая направление момента сил и угла поворота, получаем:
(1)
Если вывести систему из положения равновесия, закрутив на малый угол, она начнёт совершать колебания. Пусть в произвольный момент времени угол отклонения от положения равновесия равен φ, тогда, по уравнению моментов:
(2)
Уравнение (2) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний, решением которого будет гармоническая функция:
|
|
(3)
Из уравнения колебаний следует, что круговая частота колебаний равна:
(4)
От сюда период равен :
(5)
3) Конечный вывод формул метода определения модуля сдвига:
Исходя из формулы (3), получим
(6)
Для исключения неизвестного момента инерции системы поступают следующим образом: на диск помещают тело с известным моментом инерции (кольцо).
Период колебаний системы без кольца (7) и с кольцом (8) равны:
(7) (8)
– момент инерции системы без кольца;
– момент инерции кольца;
– длина проволоки;
– её радиус;
– модуль сдвига.
Сравнивая (7) и (8), получим:
(9)
Момент инерции кольца легко рассчитывается по формуле:
(10)
– масса кольца;
и – внутренний и внешний его радиусы.
|
|
Следовательно, для определения модуля сдвига материала проволоки надо измерить периоды колебаний системы с кольцом и без кольца.
Тогда:
(11)
Расчетная таблица:
№ опыта | m∙10 (кг) | ∙ ( м ) | ∙ ( м ) | L∙ ( м ) | R∙ ( м ) | T (c) | (c) | N∙ ( Па) |
1 | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,14 | 4,51 | --- |
2 | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,12 | 4,57 | --- |
3 | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,12 | 4,56 | --- |
4 | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,11 | 4,53 | --- |
5 | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,13 | 4,53 | --- |
Сред. знач. | 970 | 5,4 | 2,4 | 86 | 5 | 3,13 | 4,54 | 54 |
Вычисления:
Пользуясь конечной формулой (11), вычисляем модуля сдвига материала проволоки:
Вычисление погрешности:
1) ; => 55.81 *
2) ; => 62.94 *
3) ; => 16.74 *
4) ; => 7.44 *
5) => 43.3*
6) => 31.33*
7) => 45.45*
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø , где
|
|
Ø , где
Где – случайная погрешность, – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P = 0.95 и количестве измерений n = 5 (согласно таблице = 2.78).
Окончательный ответ можно записать в виде:
N = ( ) (кг ∙ ); ℰ = 4%
Вывод:
В результате проделанной работы по определению модуля сдвига материальной проволоки методом крутильных колебаний, замечаем небольшую погрешность:
N = ( ) (кг ∙ ); ℰ = 4%
Эта разница вызвана погрешностями в расчетах и измерениях, а также округлением при вычислении.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!