Эта разница вызвана погрешностями в расчетах и измерениях, а также округлением при вычислении.

Лабораторная работа №8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент: Синица Владислав Игоревич Преподаватель: Безруков Владимир Александрович БелоруссКий государственный университет факультет радиофизики и компьютерных технологий 1 курс, 6 группа Цель работы : Определить модуль сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний. Ход работы: 1) Описание лабораторной установки: Установка представляет собой металлическую проволоку 1, модуль сдвига которой измеряется, с жестко закрепленным верхним концом. К нижнему концу проволоки прикреплен диск 2. Диск поворачивают на небольшой угол и тем самым приводят систему в крутильные колебательные движения. Дополнительно в опыте используется кольцо 3. 2) Вывод формул по опыту крутильных колебаний: Ø Верхний конец проволоки радиуса и длины закреплен неподвижно. Ø К нижнему концу крепится тело с моментом инерции относительно оси проволоки . Ø Поворачивая тело на малый угол , закручивая проволоку, в ней возникают упругие силы. Учитывая направление момента сил и угла поворота, получаем:

(1)

Если вывести систему из положения равновесия, закрутив на малый угол, она начнёт совершать колебания. Пусть в произвольный момент времени угол отклонения от положения равновесия равен φ, тогда, по уравнению моментов:

(2)

Уравнение (2) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний, решением которого будет гармоническая функция:

(3)

Из уравнения колебаний следует, что круговая частота колебаний равна:

(4)

От сюда период равен :

(5)

3) Конечный вывод формул метода определения модуля сдвига:

Исходя из формулы (3), получим

(6)

Для исключения неизвестного момента инерции системы поступают следующим образом: на диск помещают тело с известным моментом инерции (кольцо).

Период колебаний системы без кольца (7) и с кольцом (8) равны:

(7) (8)

– момент инерции системы без кольца;

– момент инерции кольца;

– длина проволоки;

– её радиус;

– модуль сдвига.

Сравнивая (7) и (8), получим:

(9)

Момент инерции кольца легко рассчитывается по формуле:

(10)

– масса кольца;

и – внутренний и внешний его радиусы.

Следовательно, для определения модуля сдвига материала проволоки надо измерить периоды колебаний системы с кольцом и без кольца.

Тогда:

(11)

Расчетная таблица:

№ опыта	m∙10 (кг)	∙ ( м )	∙ ( м )	L∙ ( м )	R∙ ( м )	T (c)	(c)	N∙ ( Па)
1	970	5,4	2,4	86	5	3,14	4,51	---
2	970	5,4	2,4	86	5	3,12	4,57	---
3	970	5,4	2,4	86	5	3,12	4,56	---
4	970	5,4	2,4	86	5	3,11	4,53	---
5	970	5,4	2,4	86	5	3,13	4,53	---
Сред. знач.	970	5,4	2,4	86	5	3,13	4,54	54

Вычисления:

Пользуясь конечной формулой (11), вычисляем модуля сдвига материала проволоки:

Вычисление погрешности:

1) ; => 55.81 *

2) ; => 62.94 *

3) ; => 16.74 *

4) ; => 7.44 *

5) => 43.3*

6) => 31.33*

7) => 45.45*

Ø , где

Где – случайная погрешность, – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P = 0.95 и количестве измерений n = 5 (согласно таблице = 2.78).

Окончательный ответ можно записать в виде:

N = ( ) (кг ∙ ); ℰ = 4%

Вывод:

В результате проделанной работы по определению модуля сдвига материальной проволоки методом крутильных колебаний, замечаем небольшую погрешность:

N = ( ) (кг ∙ ); ℰ = 4%

Эта разница вызвана погрешностями в расчетах и измерениях, а также округлением при вычислении.

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 187; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!