СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
АНОО ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
1 семестр
для студентов
для студентов заочной формы обучения направления
09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» и
09.02.02 «Информационные системы и технологии»
20.05.01 «Пожарная безопасность»
Воронеж
2018
Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если эти цифры составляют число, которое меньше или равно 20, то номер варианта равен этому числу. В других случаях, если предпоследняя цифра нечетная, т.е. 3, 5, 7, 9, то она заменятся цифрой 1, если предпоследняя цифра четная, то она заменяется цифрой 0. Например, если последние цифры номера зачетной книжки 34, то выбирается 14-й вариант.
.
Правила выполнения и оформления контрольной работы
При выполнении контрольной работы требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил могут быть не зачтены
1. Контрольная работы выполняется в тетради в клеточку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя.
2. На обложке должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, группа, название дисциплины, номер варианта (образец оформления титульного листа в Приложении 1).
3. В работу включаются все задания, указанные в задании, строго по положенному варианту.
|
|
|
4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6. После получения прорецензированной работы, как незачетной так и зачетной, исправляются отмеченные преподавателем ошибки и выполняются рекомендации преподавателя.
ЗАДАЧА № 1
Найти решение матричного многочлена 
, если 
.
| Вариант № | 
|
| 1 | 
|
| 2 | 
|
| 3 | 
|
| 4 | 
|
| 5 | 
|
| 6 | 
|
| 7 | 
|
| 8 | 
|
| 9 | 
|
| 10 | 
|
| 11 | 
|
| 12 | 
|
| 13 | 
|
| 14 | 
|
| 15 | 
|
| 16 | 
|
| 17 | 
|
| 18 | 
|
| 19 | 
|
| 20 | 
|
ЗАДАЧА № 2
Решить систему линейных уравнений тремя способами:
1) методом Крамера; 2) используя обратную матрицу; 3) методом Гаусса.
| Номер варианта | Система уравнений | Номер варианта | Система уравнений | Номер варианта | Система уравнений |
| 1 | 
| 8 | 
| 15 | 
|
| 2 | 
| 9 | 
| 16 | 
|
| 3 | 
| 10 | 
| 17 | 
|
| 4 | 
| 11 | 
| 18 | 
|
| 5 | 
| 12 | 
| 19 | 
|
| 6 | 
| 13 | 
| 20 | 
|
| 7 | 
| 14 | 
| ||
|
|
|
ЗАДАЧА № 3
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
| Номер варианта | Система уравнений | Номер варианта | Система уравнений | |
| 1 | 
|
| 11 | 
|
| 2 | 
| 12 | 
| |
| 3 | 
| 13 | 
| |
| 4 | 
| 14 | 
| |
| 5 | 
| 15 | 
| |
| 6 | 
| 16 | 
| |
| 7 | 
| 17 | 
| |
| 8 | 
| 18 | 
| |
| 9 | 
| 19 | 
| |
| 10 | 
| 20 | 
|
ЗАДАЧА № 4
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 . Найти:
1. длину ребра А1А2 ;
2. угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3. площадь грани А1А2А3 и объем пирамиды;
4. длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
5. уравнение ребра А1А4, уравнение плоскости А1А2А3 и угол между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3;
Сделать чертеж.
| Номер варианта | А1 | А2 | А3 | А4 |
| 1 | (0,2,7) | (4,2,5) | (0,7,1) | (1,5,0) |
| 2 | (4,7,8) | (-1,3,0) | (2,4,9) | (1,8,9) |
| 3 | (4,2,10) | (2,3,5) | (1,2,7) | (5,3,7) |
| 4 | (5,6,8) | (8,6,4) | (2,1,1) | (8,10,7) |
| 5 | (2,-1,7) | (6,3,1) | (3,2,8) | (2,-3,7) |
| 6 | (5,7,7) | (7,2,2) | (2,3,7) | (5,3,1) |
| 7 | (8,4,1) | (7,7,3) | (6,5,8) | (3,5,8) |
| 8 | (4,2,1) | (1,2,7) | (-1,0,3) | (4,1,3) |
| 9 | (4,6,5) | (1,5,5) | (6,9,4) | (7,5,9) |
| 10 | (4,9,5) | (6,6,5) | (6,9,3) | (4,6,11) |
| 11 | (4,3,5) | (1,9,7) | (0,2,0) | (5,3,10) |
| 12 | (5,3,7) | (2,3,5) | (4,2,10) | (1,2,7) |
| 13 | (4,10,9) | (1,8,2) | (5,2,6) | (5,7,4) |
| 14 | (2,1,6) | (1,4,9) | (2,5,8) | (5,4,2) |
| 15 | (7,10,2) | (4,4,10) | (9,6,9) | (2,8,4) |
| 16 | (2,1,7) | (3,3,6) | (2,3,9) | (1,2,5) |
| 17 | (3,5,4) | (4,7,8) | (5,10,4) | (8,7,4) |
| 18 | (1,2,5) | (4,0,6) | (2,6,5) | (6,4,8) |
| 19 | (5,3,3) | (-2,8,2) | (6,8,9) | (7,10,3) |
| 20 | (1,0,-1) | (2,1,3) | (4,-1,1) | (0,1,1) |
«Комплексные числа»
|
|
|
ЗАДАЧА № 5
Вычислить w(z) при заданном z, если
| Вариант № | 
|
| 1. |  ;
|
| 2. |  ;
|
| 3. |  ;
|
| 4. |  ;
|
| 5. |  ;
|
| 6. |  ;
|
| 7. |  ;
|
| 8. |  ;
|
| 9. |  ;
|
| 10. |  ;
|
| 11. |  ;
|
| 12. |  ;
|
| 13. |  ;
|
| 14. |  ;
|
| 15. |  ;
|
| 16. |  ;
|
| 17. |  ;
|
| 18. |  ;
|
| 19. |  ;
|
| 20. | .
|
ЗАДАЧА № 6
Найти все значения корня.
| Вариант № | Задание |
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
| 15. | 
|
| 16. | 
|
| 17. | 
|
| 18. | 
|
| 19. | 
|
| 20. | 
|
|
|
|
Вопросы к зачету/экзамену
По дисциплине «Математика»
1. Понятие матрицы. Разновидности матриц. Порядок матрицы. Векторы-матрицы.
2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы. Произведение матриц.
3. Понятие определителя (1, 2, 3-го порядков). Вычисление определителя 3-го порядка по правилу Саррюса. Основные свойства определителя.
4. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам ряда.
5. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
6. Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородные уравнения.
8. Векторы. Коллинеарность, равенство, компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Радиус-вектор точки.
9. Разложение вектора по базису. Действия над векторами, заданными проекциями.
10. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.
11. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.
12. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.
13. Комплексные числа. Геометрическое изображение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формулы Эйлера.
14. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.
15. n-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Евклидово пространство.
16. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
17. Квадратичные формы. Линейная модель обмена.
18. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат. Связь между прямоугольной и полярной системами координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении. Площадь треугольника.
19. Перенос системы координат: параллельный перенос и поворот оси.
20. Линии на плоскости. Разновидности уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
21. Линии второго порядка на плоскости. Окружность.
22. Эллипс. Исследование формы эллипса по его уравнению. Характеристики эллипса.
23. Гипербола. Исследование формы гиперболы по её уравнению. Характеристики гиперболы.
24. Парабола. Исследование формы параболы по её уравнению.
25. Общее уравнений линий второго порядка.
26. Поверхность и ее уравнение. Уравнение сферы. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
27. Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.
28. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Уравнения прямой в пространстве: векторное, параметрические, канонические, общие.
29. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости.
30. Прямая и плоскость в пространстве.
31. Цилиндрические поверхности.
32. Поверхности вращения. Конические поверхности.
33. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид.
34. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Двухполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид.
35. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Гиперболический параболоид. Конус второго порядка.
Приложение 1
Пример оформления титульного листа контрольной работы
АНОО ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Математика_1 семестр»
Вариант №___
Выполнил(а)
студент(ка) группы ____________
Зачетная книжка №_____________
Фамилия И.О.
Проверил(а):
к.ф.-м.н., доцент Ушакова А.Е.
_______________________________
Воронеж
2018
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Высшая математика: Учебник для вузов/Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2009. – 893 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2ч. Ч.1: Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М: ИД «ОНИКС 21 век»: Мир и О, 2003. – 304 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2ч. Ч.2: Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М: ИД «ОНИКС 21 век»: Мир и О, 2003. – 416 с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс: Учебное пособие. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 608 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов. – М.: Высшее образование, 2009. – 479с.
2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшее образоваие, 2009. – 304 с.
3. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 576с.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.:АСТ, 2010. – 1056 с.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!