Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ТОРС

Сдана на проверку Допустить к защите

«_____»___________ 2015 г. «_____»___________2015 г.

Защищена с оценкой __________

«_____»___________2015 г.

Курсовая работа по ОТЦ

«Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам»

Пояснительная записка

На 23 листа

Выполнил студент группы: ИКТ-42 Федоров И. В.

Проверила: Адамович Л. В.

№ варианта: 58

Самара,

2015

Рецензия

Содержание

Рецензия................................................................................................................................... 2

1.Задание к курсовой работе.................................................................................... 4

2.Постановка задачи синтеза электрического фильтра.................... 4

3.Нормирование по частоте...................................................................................... 5

4.Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра.................................................................................................................................... 6

5.Реализация схемы фильтра ФНЧ........................................................................ 8

6.Денормирование и расчёт элементов схемы заданного фильтра 10

7.Расчёт частотных характеристик фильтра........................................... 11

8.Расчёт характеристик фильтра на ЭВМ...................................................... 13

Вывод........................................................................................................................................ 20

Список литературы....................................................................................................... 21

Задание к курсовой работе

Согласно варианту требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

- граничная частота полосы пропускания (ПП) Гц;

- граничная частота полосы непропускания (ПН) Гц;

- коэффициент отражения ;

- минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН дБ;

- сопротивление нагрузки Ом.

Аппроксимацию требуется выполнить по Баттерворту, а реализацию – по Дарлингтону.

Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих её элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчёт всех классов фильтров к расчёту ФНЧ и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины.

В данной курсовой работе требуется выполнить синтез электрического фильтра. Синтез фильтра производится в следующем порядке:

1. Нормирование частот;

2. Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления фильтра ;

3. Реализация схемы ФНЧ;

4. Денормирование элементов схемы ФНЧ;

5. Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра.

6. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра (не менее 10 гармоник). Параметры последовательности импульсов следующие: амплитуда – U=1В, скважность – , частота следования импульсов – .

7. Расчёт спектра последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра через полученный коэффициент передачи (10 гармоник).

8. Построение последовательности импульсов на выходе в виде суммы рассчитанных гармоник.

9. Расчёт переходной характеристики фильтра .

10. Построение импульса на выходе фильтра.

Нормирование по частоте

Найдем максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП (дБ), связанное с коэффициентом отражения соотношением:

, где , .

Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания

, .

Соответственно , , и .

Рис. 1 Характеристика технических требований ФНЧ

Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева.

При выборе полинома Баттерворта в качестве аппроксимиующего функция фильтрации определяется выражением:

, где

– коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания: при ΔΑ =0,717 дБ.

В_n(Ω) = Ωⁿ – полином Баттерворта, n – порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:

Округляя в большую сторону, получим n = 5.

Рабочая передаточная функция имеет вид:

где V(p)=(p–p₁)(p–p₂)…(p–p_n) – полином Гурвица, определяемый корнями уравнения , лежащими в левой полуплоскости.

Эти корни определяются соотношением:

Подставляя , определим рабочее ослабление как: .

Выполним проверку функции на частотах: , , .

, , .

Аппроксимированное рабочее ослабление удовлетворяет техническим требованиям.

Рис. 2 Нормированная частотная характеристика рабочего ослабления ФНЧ

На этапе аппроксимации, как видно из проверки и графика рабочего ослабления, ФНЧ удовлетворяет техническим требованиям.

Реализация схемы фильтра ФНЧ

На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ .

Реализация по Дарлингтону основана на формировании функции по . Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции в цепную дробь (по Кауэру).