Фдз 10. Плоскость и прямая в пространстве.
Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.
Прямая в пространстве: канонические, параметрические уравнения.
1. Записать общее уравнение плоскости.
2. Что определяют в пространстве (точку, прямую, плоскость) приведенные ниже уравнения:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных уравнений?
3. Записать общее уравнение координатных плоскостей .
4. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки .
5. Найти уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости : .
6. Найти двугранный угол, под которым пересекаются плоскости и .
: , : .
7. Что определяют в пространстве приведенные ниже равенства:
а) ; б) ; в) ?
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных равенств?
8. Найти параметрические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости : .
9. Найти канонические и параметрические уравнения прямой , проходящей через точку параллельно прямой : .
10. Найти канонические уравнения прямой , заданной как пересечение двух плоскостей : и : .
11. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
Домашнее задание.
1. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .
2. Найти канонические и параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением плоскостей .
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости , с этой плоскостью.
|
|
Фдз 11. Обзор основных задач занятий 2-10.
Проверка навыков решения основных задач по темам занятий 2-10.
1. Для матриц найти следующие произведения: .
2. Вычислить определители матриц: , .
3. Разложением по 3-й строке вычислить определитель матрицы .
4. Найти обратную матрицу для матрицы .
5. Решить систему двумя способами:
а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.
6. Решить методом Гаусса систему (или доказать несовместность): .
7. - угол между . Найти .
8. . Найти .
9. . Найти .
10. . Найти .
11. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точки .
12. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки .
Фдз 12. Кривые второго порядка.
Эллипс. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, график.
Гипербола. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, асимптоты, график.
1. Дать геометрическое определение эллипса.
2. Записать каноническое уравнение эллипса и привести его график. Записать формулы, по которым находятся координаты фокусов.
3. Найти полуоси, координаты фокусов эллипса . Нарисовать график этого эллипса и отметить на нем положение фокусов.
|
|
4. Кривая второго порядка задана уравнением . Дать название этой кривой. Найти ее фокусы. Изобразить кривую и ее фокусы на плоскости .
5. Дать геометрическое определение гиперболы.
6. Записать каноническое уравнение гиперболы и привести его график. Записать уравнения асимптот гиперболы и формулы, по которым находятся координаты фокусов.
7. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.
8. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы . Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.
9. Дать геометрическое определение параболы.
10. Записать каноническое уравнение параболы, привести ее график и показать, как находится фокус.
11. Нарисовать график параболы , найти координаты фокуса и показать его местоположение на графике параболы.
12. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.
Домашнее задание.
|
|
1. Нарисовать эллипсы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках эллипсов места расположения их фокусов.
2. Нарисовать гиперболы, заданные уравнениями: Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках гипербол места расположения их фокусов. Написать также уравнения асимптот данных гипербол.
3. Нарисовать параболы, заданные уравнениями: . Найти их параметр, фокус и указать на графиках парабол место расположения фокуса.
4. Уравнение определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!