Задания: Найти производные - 1
Правила дифференцирования: Примеры: 1) Производная постоянной равна 0: 2) Производная степенной функции: Корни представляем как дробные степени: Дроби представляем как отрицательные степени: , в частности: 3) Постоянная выносится за знак производной 4) Производная суммы равна сумме производных: 5) Производные тригонометрических функций: и - это знать! и - а это можно вывести по формуле производной частного (см. далее) 6) Производная показательной функции ; 7) Производная логарифмической функции ; 8) Производная произведения 9) Производная частного (по этой формуле можно вывести производные тангенса и котангенса) 10) Производная сложной функции (если берем производную по формуле, но вместо х стоит выражение, то берем производную как обычно, а потом умножаем ее на производную того выражения, которое стоит вместо х) И еще пример: Уравнение касательной к графику функции в точке записывается так: Пример 1: Написать уравнение касательной к графику функции в точке Берем производную: ,подставляем значение : Подставляем в формулу функции значение : Найденные значения подставляем в уравнение касательной: = Ответ: уравнение касательной к графику функии в точке : Пример 2: Составить уравнение касательной к графику функции в точке с ординатой 2 Находим абсциссу: , тогда , дальше действуем как в примере 1, получаем Пример 3: Касательная к графику параллельна прямой . Найти координаты точки касания. Берем производную: В точке значение производной будет . Оно должно быть равно 2, чтобы касательная была параллельна прямой . Получаем уравнение: =2, откуда - это абсцисса точки касания. Чтобы найти ординату, подставляем в уравнение функции, получим Значит, абсцисса точки касания равна 1, ордината равна 2 Как найти наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале Найти наименьшее значение функции на отрезке 1. Находим производную 2. Приравниваем производную к нулю и решаем получившееся уравнение 3. Выбираем корни, принадлежащие заданному промежутку: => ; => нет решений Значит, заданному промежутку принадлежит только корень 4. Находим значения ФУНКЦИИ на концах промежутка (если они входят в промежуток, то есть если они в квадратных скобках) и в выбранных корнях Левый конец промежутка: Правый конец промежутка . Корень уравнения: 5. Выбираем нужное значение Из трех значений наименьшим является 0. Ответ 0. Примечание 1. Некоторые значения функции могут получиться иррациональными (как в приведенном примере). Понятно, что эти значения невозможно записать в бланк ЕГЭ, и ответом будет то значение, которое равно «хорошему» числу. Но лучше примерно сосчитать иррациональные значения и убедиться, что они действительно больше (или меньше) того числа, которое записывается в ответ. В данном случае: ; Примечание 2. Внимание! Если требуется найти наибольшее или наименьшее значение, то в ответ записывается значение ФУНКЦИИ. Если же требуется найти ТОЧКУ максимума или минимума, то в ответ записывается значение ИКСА, при котором достигается наибольшее или наименьшее значение функции. В приведенном примере, если бы требовалось найти точку минимума, ответом было бы π/4 Примечание 3. Если ИНТЕРВАЛ НЕ УКАЗАН, то надо искать значения функции во всех точках, где производная равна 0, и выбирать подходящее. Если производная равна 0 только в одной точке, значит, эта точка и должна быть ответом Примечание 4. Можно не искать значения функции, а определять знаки производной на заданном интервале (или всей прямой) и, соответственно, определять возрастание или убывание функции, максимумы и минимумы Примечание 5. Прежде, чем брать производную, хорошо бы подумать и учесть свойства функции. Например, если требуется найти точку минимума функции , то можно вспомнить, что - возрастающая функция, значит, минимальное значение будет тогда, когда показатель минимальный, то есть надо найти точку, где выражение минимально – это вершина параболы, Примечние 6. В любом случае надо помнить следующие правила: Если производная положительна – функция возрастает Если производная отрицательна – функция убывает Соответственно, в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус (и равна 0), в точке минимума производая меняет знак с минуса на плюс (и равна 0). Точки минимума и максимума – это точки экстемума, там производная равна 0 Если задание сформулировано нестандартно, либо если его не удается решить «по шаблону», можно применить эти правила и исследовать функцию на возрстание-убывание Тест 1 Тест 2 1 Найти производную 1 Найти производную 2 Найти производную 2 Найти производную 3 Найти производную 3 Найти производную 4 Найти производную 4 Найти производную 5 Найти производную 5 Найти производную 6 Найти производную 6 Найти производную 7 Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 7 Написать уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с абсциссой 5 8 К графику проведена каательная, параллельная прямой . Найти абсцису точки касания 8 К графику функции проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найти абсциссу точки касания 9 Найти точку минимума функции 9 Найти точку максимума функции 10 Найти наменьшее значение функции на отрезке 10 Найти наименьшее значение функции на отрезке Ответы тест 1 Ответы тест 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2 8 +-2/3 9 2 9 3 10 -3 10 -54 Тест 3 Тест 4 1 Найти производную 1 Найти производную 2 Найти производную 2 Найти производную 3 Найти производную 3 Найти производную 4 Найти производную 4 Найти производную 5 Найти производную 5 Найти производную 6 Найти производную 6 Найти производную 7 Написать уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью ординат 7 Написать уравнение касательной к графику функции в целой точке пересечения с осью абсцисс 8 К графику проведена каательная, параллельная прямой Найти наименьшую положительную абсцису точки касания 8 К графику функции проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найти наименьшую положительную абсциссу точки касания 9 Найти точку минимума функции , принадлежащую промежутку (0; 1,5) (0,5) 9 Найти точку минимума функции (10) 10 Найти наибольшее значение функции (4) 10 Найти наименьшее значение функции на отрезке (1) Ответы тест3 Ответы тест 4 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 0,5 9 10 10 4 10 1
Задания: Найти производные - 1
| 1 | 
| 3 | 
| 5 | 
| 7 | 
| 9 | 
|
| 2 | 
| 4 | 
| 6 | 
| 8 | 
| 10 | 
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!