Касательные напряжения в балке прямоугольного поперечного сечения
 |
Рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения с размерами b и h (рис.8.23).
В произвольном сечении балки действует изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy. Определим касательные напряжения на уровне у от нейтральной оси х. Для этого воспользуемся формулой (8.11).
Момент инерции поперечного сечения
Статический момент части площади поперечного сечения, лежащей выше уровня у, можно определить как
(8.12)
Следовательно, τy = 
Из формулы (8.12) следует, что касательные напряжения по высоте сечения балки изменяются по параболическому закону.
Следует отметить, что на эпюре касательных напряжений направление абсцисс не совпадает с направлением самих напряжений, поэтому стрелки не ставятся.
Касательные напряжения в балке двутаврового поперечного сечения
 |
Особенностью двутаврового поперечного сечения является резкое изменение ширины сечения в месте перехода стенки двутавра к его полке (рис. 8.24). Поперечную силу в сечении воспринимает стенка двутавра, полка воспринимает небольшую часть поперечной силы.
Определим касательные напряжения в произвольной точке К. Для этого вычислим статический момент площади верхней заштрихованной части поперечного сечения
= F1·y1 + F2·y2.
Этой формулой можно пользоваться тогда, когда точка К находится в пределах стенки двутавра
|
|
|
.
Как было отмечено выше, формулой Журавского для определения касательных напряжений в полке пользоваться нельзя, так как ширина полки значительно больше ее высоты. Эпюра касательных напряжений в вертикальной стенке имеет вид, показанный на рис. 8.24.
В каждой точке двутавра возникают два касательных напряжения τx и τy. Учитывая, что для полки b>>hп, предположение о равномерном распределении касательных напряжений τy по ширине полки не выполняется. Однако касательные напряжения τy в полке не велики и практически не влияют на прочность балки. Поэтому ими, как правило, не интересуются и не вычисляют их значения.
При определении касательных напряжений τx будем полагать, что они по толщине полки распределяются равномерно. В этом случае для их определения можно воспользоваться формулой Журавского (рис. 8.25).
 |
Статический момент отсеченной площади определим по формуле:
Анализ напряженного состояния при изгибе
При поперечном изгибе балки в произвольных сечениях действуют изгибающие моменты Мх и поперечные силы Qy. Изгибающие моменты приводят к действию нормальных напряжений, поперечные силы – касательных напряжений (рис. 8.26).
|
|
|
 |
Рассмотрим бесконечно малый элемент на боковой поверхности балки, находящимся на расстоянии у от нейтральной оси х. Он будет испытывать плоское напряженное состояние. Нормальные напряжения на горизонтальной площадке отсутствуют, так как продольные волокна не давят друг на друга. На вертикальных площадках действуют нормальные напряжения. Для плоского напряженного состояния величина главных напряжений определяется как:
В нашем случае σx = σ, σy = 0, τxy = τ. Следовательно,
Положение главных площадок определяется как:
tg 2α0 = - 
Исследуем напряженное состоянии в трех точках поперечного сечения (рис. 8.23в):
· точка 1 – верхние волокна 
,
· точка 2 – нейтральный слой 
,
· точка 3 – нижние волокна 
.
Наибольшие касательные напряжения в каждой рассматриваемой точке можно найти как:
точка 1 - 
точка 2 - τmax
точка 3 - .
Вычислив аналогично главные напряжения для промежуточных точек поперечного сечения, можно построить эпюры главных растягивающих σ1 и главных сжимающих напряжений, а также эпюру наибольших касательных напряжений (рис.8.26с).
|
|
|
По найденным значениям главных напряжений можно построить траектории главных напряжений. Траекториями главных напряжений при изгибе называются линии, в каждой точке которых касательная совпадает с направлением главных напряжений в этой точке.
 |
На рис. (8.27а) показаны траектории главных напряжений для однопролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих напряжений σ1, пунктирными – главных сжимающих напряжений σ2.
Трещины в материалах, плохо работающих на растяжение, появляются перпендикулярно траекториям главных растягивающих напряжений σ1. При проектировании железобетонных балок арматуру целесообразно располагать по направлению траекторий главных растягивающих напряжений σ1. Траектории главных растягивающих σ1 и главных сжимающих напряжений σ2 пересекаются под углом 450.
Траектории главных напряжений зависят от типа нагрузки и вида закреплений балки. На рис. (8.27в) показаны траектории главных напряжений для консольной балки, загруженной сосредоточенной силой Р.
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 248; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!