Свойства, непосредственно получаемые из обычных правил дифференцирования
· Линейность:
для любых векторных полей F и G и для любых постоянных чисел a и b.
· Если — скалярное поле, а F — векторное, тогда:
или
· Дивергенция ротора равна нулю:
или
При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно вихрь некоторого поля G (векторного потенциала):
· Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):
Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:
для некоторого скалярного поля (то есть найдется такое , что F будет его градиентом).
· (Следствие из свойств выше): два (и сколько угодно) различных векторных поля могут иметь одинаковый ротор. При этом различаться они будут обязательно на безвихревое поле, то есть на градиент некоторого скалярного поля.
· Ротор ротора равен градиенту дивергенции минус лапласиан:
[править] Теорема Стокса
Циркуляция вектора по замкнутому контуру, являющемуся границей некоторой поверхности, равна потоку ротора этого вектора через эту поверхность:
Частный случай теоремы Стокса для плоской поверхности - содержание теоремы Грина
Б 38
Граничные условия Е n и Е t .
В проводящем теле, находящемся в электростатическом поле, все точки тела имеют одинаковый потенциал, поверхность проводящего тела является эквипотенциальной поверхностью и линии напряженности поля в диэлектрике нормальны к ней. Обозначив через Еn и Еt нормальную и касательную к поверхности проводника, составляющие вектора напряженности поля в диэлектрике около поверхности проводника, указанные условия можно записать в виде:
|
|
Еt = 0; Е = Еn = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,
где s – поверхностная плотность электрического заряда на поверхности проводника.
Таким образом, на границе раздела проводящего тела и диэлектрика отсутствует касательная к поверхности (тангенциальная) составляющая напряженности электрического поля, а вектор электрического смещения в любой точке, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела численно равен плотности электрического заряда s на поверхности проводника.
Б 39
Понятие о потенциале, разность потенциалов. Вычисление напряженности поля по его потенциалу.
Потенциал и разность потенциалов.
Потенциальная энергия заряда q численно равна той работе, которую могут совершить силы поля, перемещая заряд q из данной точки поля в бесконечность. Потенциал- энергетическая характеристика точек электрического поля. Потенциал какой-либо точки электрического поля измеряется потенциальной энергией точечного заряда, находящегося в этой точке. =EP/q. =q/4r. Разность потенциалов между двумя точками электрического поля измеряется работой, совершаемой полем при перемещении точечного заряда из одной точки поля в другую и называется напряжением. Вольт- такая разность потенциалов между двумя точками электрического поля, при которой силы поля, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, совершают работу в один Джоуль. В=Дж/Кл.
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 187; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!